Van der pauw metode

Van der Pauw -metoden er en fire-probe-metode til måling af den todimensionelle (eller i planet) resistivitet og Hall-koefficient for ethvert ledende materiale. Metoden anvendes på en flad prøve med vilkårlig form; tykkelsen af prøven skal være meget mindre end afstanden mellem de ohmske kontakter, som er placeret langs prøvens omkreds. Hvis tykkelsen af det ledende lag er kendt, så kan den tredimensionelle (almindelige) resistivitet bestemmes ved at gange den todimensionelle resistivitet med tykkelsen af det ledende lag.

De udførte målinger gør det muligt endelig at bestemme de følgende mest interessante egenskaber ved materialet:

typen af doping (det vil sige om dette materiale er p-type eller n-type halvleder );
todimensionel koncentration af hovedladningsbærerne (hvis tykkelsen af det ledende lag er kendt - tredimensionel, divider den todimensionelle koncentration med tykkelsen af det ledende lag);
Hallmobilitet af de vigtigste ladningsbærere (forskellig fra driftmobilitet ) . $\mu_H$ $\mudder$

Metoden blev først foreslået af Leo van der Pauw i 1958. [en]

Betingelser for anvendelse

Der er seks betingelser, der skal være opfyldt for at bruge denne metode [2] :

Prøven skal være flad og af ensartet tykkelse.
Prøven må ikke have isolerede huller.
Prøven skal være homogen og isotrop (i fravær af et magnetisk felt).
Alle fire ohmske kontakter skal være placeret ved prøvens kanter.
Arealet af enhver individuel ohmsk kontakt skal være mindst en størrelsesorden mindre end arealet af hele prøven.
Det er muligt at skabe et magnetisk felt omkring prøven, vinkelret på prøvens plan, og at udføre målinger skiftevis i feltet og uden feltet.

Prøveforberedelse

For at kunne bruge van der Pauw-metoden skal prøvens tykkelse være meget mindre end prøvens bredde og længde. For at reducere beregningsfejl antages prøven at være symmetrisk.

Målinger kræver tilstedeværelsen af fire ohmske kontakter placeret ved prøvens kanter. For at placere dem skal følgende betingelser være opfyldt:

De skal være på kanten af mønsteret (eller så tæt på kanten som muligt).
De skal være uendeligt små. Faktisk bør de være så små som muligt, da fejlen fører til korrektioner af størrelsesordenen D / L , hvor D er den gennemsnitlige kontaktdiameter og L er afstanden mellem kontakterne.

Ud over dette skal alle ledninger, der kommer fra kontakterne, være lavet af samme materiale for at minimere den termoelektriske effekt .

Målinger

Alle kontakter er ækvivalente, hvert par af dem fungerer igen som strømkontakter (for at sende strøm), og det andet par på dette tidspunkt er potentielle kontakter (for at måle spænding). Spændingen, der karakteriserer prøvens ledningsevne, måles mellem to kontakter, der ligger på samme side af prøven. Hall-spændingen måles mellem kontakter placeret diagonalt over prøven.

Der føres strøm mellem ben 1 og 2 (se stiftarrangementet på figuren) (betegnet med I 12 ), og spændingen måles fra modstående ben 3 og 4 (angivet med U 34 ). Ud fra disse to størrelser kan modstand opnås ved hjælp af Ohms lov : $R_{12,34}$

R_{12,34}={\frac {U_{34}}{I_{12}}}

I sit papir viste van der Pau, at modstandsevnen for prøver i fri form kunne bestemmes ved at kende to af disse modstande: en målt langs en lodret kant, type , og en tilsvarende målt langs en vandret kant, type . Prøvens todimensionelle resistivitet er relateret til disse modstande ved van der Pauw-formlen: $R_{12,34}$ $R_{23,41}$ $\rho _{S}$

e^{-\pi R_{12,34}/\rho _{S}}+e^{-\pi R_{23,41}/\rho _{S}}=1

Generelt kan udtrykket for resistivitet RS ikke eksplicit udledes af denne ligning . Den mest berømte undtagelse fra dette er hvornår og resistivitet $R_{12,34}=R=R_{23,41}$

\rho _{S}={\frac {\pi R}{\ln 2))

Med monopolær ledningsevne af materialet beregnes Hall-mobiliteten og den todimensionelle koncentration af ladningsbærere ved hjælp af formlerne $\mu _{H}$ $n_{S}$

\mu _{H}={\frac {U_{y}}({\frac {\pi }{\ln 2}}\cdot U_{x}\cdot B\cdot F(\xi)} }

{\displaystyle n_{S}={\frac {I\cdot B}{e\cdot U_{y))))

hvor I er en fast strøm givet af en strømkilde; e er den elementære ladning i C; B er magnetfeltinduktionen i T;

U_{x}={\frac {U_{1}+U_{2}}{2}}

U_{1}={\frac {U_{12}+U_{34}}{2}}

U_{2}={\frac {U_{23}+U_{41}}{2}}

;

U_{y}={\frac {U_{13}+U_{24}}{2}}

U_{13}=U_{13}^{B}-U_{13}^{B=0}

U_{24}=U_{24}^{B}-U_{24}^{B=0}

(spændinger langs prøvediagonalerne måles i et magnetfelt og uden det). Værdien, der karakteriserer afvigelsen af prøveformen fra det ideelle kvadrat (0 < ξ < 1, er givet af formlen

\xi ={\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}+U_{2}}}

For en perfekt kvadratisk prøve er ξ = 0. Korrektionsfunktion , som ikke er udtrykt i en simpel formel, men kan repræsenteres som en Taylor-række i lige potenser af ξ. Hvis vi dvæler ved termen af serien, der indeholder , så vil en sådan tilnærmelse fungere godt for 0 < ξ < 0,905: $F(\xi)$ $\xi ^{12}$

F(\xi )=1-0,3465735904\cdot \xi ^{2}-0,09236119917\cdot \xi ^{4}-0,0483392621\cdot \xi ^{6}-0,031328075xi4 ^\c -0,02259185881\cdot \xi ^{10}-0,01738657042\cdot \xi ^{12}

Litteratur

van der Pauw, LJ En metode til måling af resistivitet og Hall-koefficient på lameller af vilkårlig form (engelsk) // Philips Technical Review : journal. - 1958. - Bd. 20 . - S. 220-224 . Arkiveret fra originalen den 24. august 2015.
Hall effektmålinger (link utilgængeligt) . National Institute of Standards and Technology. Hentet 24. juni 2006. Arkiveret fra originalen 17. maj 2012. (ubestemt)
Kuchis, E. V. Metoder til undersøgelse af Hall-effekten . - M . : Radio og kommunikation, 1974. - S. 11-12. — 264 s. — ISBN 5256007343 . (Russisk)

Van der pauw metode

Betingelser for anvendelse

Prøveforberedelse

Målinger

Links

Litteratur