Oscillerende kredsløb

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 21. januar 2020; checks kræver 6 redigeringer .

Et oscillerende kredsløb er et elektrisk kredsløb, der indeholder en induktor , en kondensator og en kilde til elektrisk energi. Når kredsløbselementerne er forbundet i serie, kaldes oscillerende kredsløb seriel, når parallel-parallel [1] .

Et oscillerende kredsløb er det enkleste system, hvor frie elektromagnetiske svingninger kan forekomme (i mangel af en kilde til elektrisk energi i det).

Kredsløbets resonansfrekvens bestemmes af den såkaldte Thomson-formel :

f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {LC}}}.

Sådan virker det

Lad en kondensator med kapacitet C oplades til spænding . Den energi , der er lagret i kondensatoren er $U_{0}$

E_{C}={\frac {CU_{0}^{2}}{2}}.

Når en kondensator er forbundet til en induktor, vil der flyde en strøm i kredsløbet , hvilket vil forårsage en elektromotorisk kraft (EMF) af selvinduktion i spolen , der sigter mod at reducere strømmen i kredsløbet. Strømmen forårsaget af denne EMF (i fravær af tab i induktansen) i det indledende øjeblik vil være lig med kondensatorens afladningsstrøm, det vil sige, at den resulterende strøm vil være nul. Den magnetiske energi af spolen i dette (indledende) øjeblik er nul. $jeg$

Så vil den resulterende strøm i kredsløbet stige, og energien fra kondensatoren vil passere ind i spolen, indtil kondensatoren er helt afladet. På dette tidspunkt er kondensatorens elektriske energi . Den magnetiske energi koncentreret i spolen er tværtimod maksimal og lig med $E_{C}=0$

E_{L}={\frac {LI_{0}^{2}}{2)),

hvor er spolens induktans , er den maksimale værdi af strømmen. $L$ $I_0$

Derefter begynder genopladningen af kondensatoren, det vil sige opladning af kondensatoren med en spænding med en anden polaritet. Genopladning vil finde sted, indtil spolens magnetiske energi er omdannet til kondensatorens elektriske energi. Kondensatoren vil i dette tilfælde igen blive opladet til en spænding . $-U_{0}$

Som et resultat opstår der oscillationer i kredsløbet , hvis varighed vil være omvendt proportional med energitabene i kredsløbet.

Processerne beskrevet ovenfor i et paralleloscillerende kredsløb kaldes strømresonans , hvilket betyder, at strømme løber gennem induktansen og kapacitansen mere end den strøm, der går gennem hele kredsløbet, og disse strømme er større et vist antal gange, hvilket kaldes kvalitet faktor . Disse store strømme forlader ikke grænserne for kredsløbet, da de er ude af fase og kompenserer sig selv. Det er også værd at bemærke, at modstanden i et parallelt oscillerende kredsløb har en tendens til uendelig ved resonansfrekvensen (i modsætning til et serieoscillerende kredsløb, hvis modstand har en tendens til nul ved resonansfrekvensen), og dette gør det til et uundværligt filter.

Det er værd at bemærke, at der ud over et simpelt oscillerende kredsløb også er oscillerende kredsløb af den første, anden og tredje slags, som tager hensyn til tab og har andre funktioner.

Matematisk beskrivelse af processer

Spændingen over en ideel induktor med en ændring i den strømmende strøm:

u_{L}=L{\frac {di_{L}}{dt}}.

Strømmen, der strømmer gennem en ideel kondensator, når spændingen over den ændres:

i_{C}=C{\frac {du_{C}}{dt}}.

Fra Kirchhoffs regler , for et kredsløb bestående af en kondensator og en spole forbundet parallelt , følger det:

u_{L}+u_{C}=0,

- for stress,

i_{C}=i_{L}

- for strømninger.

Ved at løse systemet af differentialligninger i fællesskab ( differentiering af en af ligningerne og substituering af resultatet i den anden), opnår vi:

{\frac {d^{2}q(t)}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}q(t)=0.

Dette er differentialligningen for en harmonisk oscillator med en cyklisk egenfrekvens (kaldet den naturlige frekvens for den harmoniske oscillator). $\omega ={\frac {1}{{\sqrt {LC))))$

Løsningen til denne 2. ordens ligning er et udtryk, der afhænger af to begyndelsesbetingelser:

i(t)=I_{a}\sin({\omega}t+\varphi ),

hvor er en vis konstant bestemt af de indledende betingelser, kaldet oscillationsamplituden , er også en vis konstant, afhængigt af de indledende betingelser, kaldet den indledende fase . $I_{a}$ $\varphi$

For eksempel, under de indledende betingelser og amplituden af den indledende strøm, reduceres løsningen til: $\varphi=0$ $I_{a}$

i(t)=I_{a}\sin({\omega}t).

Løsningen kan også skrives i skemaet

i(t)=I_{a1}\sin({\omega }t)+I_{a2}\cos({\omega}t),

hvor og er nogle konstanter, der er relateret til amplituden og fasen ved følgende trigonometriske relationer: $I_{{a1}}$ $I_{{a2}}$ $I_{a}$ $\varphi$

I_{a1}=I_{a}\cos {(\varphi )},

I_{a2}=I_{a}\sin {(\varphi )}.

Kompleks modstand ( impedans ) af et oscillerende kredsløb

Oscillatorkredsløbet kan betragtes som en to-polet , som er en parallelforbindelse af en kondensator og en induktor. Den komplekse modstand af et sådant to-terminal netværk kan skrives som

{\hat {z}}(i\omega )\;={\frac {i\omega L}{1-\omega ^{2}LC)),

hvor i er den imaginære enhed .

For et sådant to-terminal netværk, det såkaldte. karakteristisk frekvens (eller resonansfrekvens ), når oscillatorkredsløbets impedans har en tendens til uendelig (brøkens nævner har en tendens til nul).

Denne frekvens er

\omega _{{h}}={\frac {1}{{\sqrt {LC}}}}

og falder i værdi sammen med den naturlige frekvens af oscillerende kredsløb.

Det følger af denne ligning, at mange kredsløb med forskellige værdier af L og C, men med det samme produkt LC, kan fungere ved samme frekvens. Valget af forholdet mellem L og C er dog ofte ikke helt vilkårligt, da det bestemmes af den nødvendige værdi af kredsløbets kvalitetsfaktor .

For et seriekredsløb stiger kvalitetsfaktoren med stigende L:

Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}},

hvor R er kredsløbets aktive modstand. For et parallelt kredsløb:

Q=R_{e}{\sqrt {\frac {C}{L))},

hvor , ( er summen af aktive modstande i spolekredsløbet og kondensatorkredsløbet [2] ). ${\displaystyle R_{e}={\frac {L}{CR_{L+C))))$ $R_{L+C}$

Begrebet kvalitetsfaktor er relateret til det faktum, at der i et rigtigt kredsløb er energitab (til stråling [3] og opvarmning af ledere). Det antages normalt, at alle tab er koncentreret i en eller anden ækvivalent modstand , som er forbundet i serie med L og C i et seriekredsløb og parallelt med dem i et parallelt kredsløb. Lave tab (det vil sige høj kvalitetsfaktor) betyder, at der er lidt i seriekredsløbet, og meget i parallelkredsløbet. I et lavfrekvent seriekredsløb får det let en fysisk betydning - dette er hovedsageligt den aktive modstand af spoleledningen og kredsløbslederne. $R_{e}$ $R_{e}$ $R_{e}$

Praktisk anvendelse

Resonanskredsløb er meget udbredt som båndpas- og afvisningsfiltre - i forstærkere , radiomodtagere såvel som i forskellige automatiseringsenheder. For eksempel på Il-62M , Il-76 og Tu-154M fly er frekvenskontrolenheder BRC-62BM installeret, i hvis hovedelement - BIC-1 frekvensmåleenheden - der er to oscillerende kredsløb indstillet til frekvenser på 760 og 840 Hz. De forsynes med spænding med en nominel frekvens på 800 Hz fra generatorens undergenerator (generatoren selv producerer 400 Hz). Når frekvensen afviger fra den nominelle værdi, bliver reaktansen af et af kredsløbene større end det andet, og TRC'en afgiver et styresignal til generatorens konstanthastighedsdrev for at korrigere generatorhastigheden. Hvis frekvensen er steget over den nominelle værdi, vil modstanden i det andet kredsløb blive mindre end det første kredsløbs, og TRC vil give et signal om at reducere generatorhastigheden, hvis frekvensen er faldet, så omvendt. Sådan holdes generatorspændingsfrekvensen konstant, når motorhastigheden ændres [4] .

Se også

Noter

↑ Popov, 2003 .
↑ Bakalov V.P., Dmitrikov V.F., Kruk B.I. Fundamentals of theory of circuits: Lærebog for universiteter; Ed. V. P. Bakalova. - 3. udg., revideret. og yderligere - M.: Hotline - Telecom, 2007. - s.: ill. Arkiveret 19. oktober 2016 på Wayback Machine ISBN 5-256-01472-2 , s. 123
↑ Hvis svingningerne er højfrekvente .
↑ BRC-62BM frekvenskontrolenhed. Teknisk beskrivelse og brugsanvisning

Litteratur

Popov V.P. Grundlæggende om kredsløbsteorien: Proc. for universiteter / V. P. Popov. - 4. udg., Rev. - M .: Højere. skole, 2003. - 575 s.
Skripnikov Yu. F. Oscillerende kredsløb - M .: Energi, 1970-128 s.: ill. - (MRB; udgave 739)
Izyumov N. M., Linde D. P. Fundamentals of radio engineering. - M .: Radio og kommunikation, 1983
Frolov A.D. Radiokomponenter og noder. - M . : Højere Skole, 1975. - S. 195-223. - 440 s. — (Lærebog for universiteter).

Radio
Hoveddele	Antenne Feeder matchende enhed Forstærker Filter Blander Heterodyne frekvenssynthesizer AHR PLL Mellemfrekvenskredsløb Detektor stereo dekoder AGC
Sorter	detektor direkte forstærkning regenererende refleks neutrodyn krisstadin direkte konvertering Superheterodyn Autodyne Digital radio CAM-D SDR DRM HD radio RDS transceiver målemodtager