Teori om skjulte parametre

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 10. maj 2020; checks kræver 29 redigeringer .

Teorier om skjulte variabler  - i kvantemekanik , teorier foreslået for at løse problemet med kvantemekanisk måling ved at indføre hypotetiske interne parametre, der er iboende i de målte systemer (for eksempel partikler). Værdierne af sådanne parametre kan ikke måles eksperimentelt (især påvirker de ikke systemets energiegenværdier), men bestemmer resultatet af måling af andre systemparametre beskrevet i kvantemekanikken ved bølgefunktioner og/eller tilstandsvektorer .

Hvis skjulte parametre eksisterede og ikke havde nogen effekt på systemets energi og dynamik, så ville de manifestere sig i symmetrien af ​​bølgefunktioner. Selve eksistensen af ​​identiske partikler og komplekse systemer (f.eks. viser observationen af ​​rotationsspektret af molekyler med to identiske kerner, at deres kerner er fuldstændig identiske) viser, at sådanne skjulte parametre ikke kan føre til nogen observerbare konsekvenser [1] .

Forskellige typer af skjulte variable teorier er blevet fremsat. Historisk set er den første og mest berømte af dem de Broglie-Bohm-teorien . Fremkomsten af ​​denne teori stimulerede fremkomsten af ​​en række modifikationer af Neumanns sætning. [2]

Albert Einstein protesterede mod kvantemekanikkens grundlæggende probabilistiske natur [3] . Hans berømte linje er: "Jeg er overbevist om, at Gud ikke spiller terninger" [4] . Einstein, Podolsky og Rosen hævdede, at kvantemekanik er en ufuldstændig beskrivelse af virkeligheden [5] [6] . Bells sætning ville senere foreslå, at lokale skjulte variable (en måde at finde en fuldstændig beskrivelse af virkeligheden på) af visse typer ikke er mulige, eller at de udvikler sig ikke-lokalt. En velkendt ikke-lokal teori er de Broglie-Bohm teorien.

Baggrund

Kvantemekanikken er ifølge Copenhagen Interpretation en ikke-deterministisk teori, hvilket betyder, at den generelt ikke kan forudsige resultatet af nogen måling med sikkerhed. I stedet specificerer den sandsynligheden for måleresultater, som er begrænset af usikkerhedsprincippet . Spørgsmålet opstår, om der er en eller anden dybere virkelighed gemt bag kvantemekanikken, beskrevet af en mere fundamental teori, som altid med sikkerhed kan forudsige resultatet af hver måling: dvs. givet de nøjagtige egenskaber af hver subatomare partikel, ville det være muligt nøjagtigt at modellere hele systemet ved hjælp af deterministisk fysik, analogt med klassisk fysik.

Man kan med andre ord antage, at standardfortolkningen af ​​kvantemekanikken er en ufuldstændig beskrivelse af naturen. Udpegningen af ​​parametre som underliggende "skjulte" parametre afhænger af niveauet af fysisk beskrivelse (f.eks. "hvis en gas beskrives i form af temperatur, tryk og volumen, så vil hastighederne af individuelle atomer i gassen være skjulte parametre" [7] ). Fysikere, der støtter de Broglie-Bohm-teorien, hævder, at universets observerbare probabilistiske natur er baseret på et deterministisk objektivt grundlag (egenskab) - skjulte parametre. Andre mener dog, at der ikke er nogen dybere deterministisk virkelighed i kvantemekanikken.

Fraværet af en slags realisme (her forstået som at hævde den uafhængige eksistens og udvikling af fysiske størrelser såsom position eller momentum uden måleprocessen) er afgørende i den københavnske fortolkning. På den anden side antager realistiske fortolkninger (som allerede til en vis grad er medtaget i Feynmans fysik [8] ) at partikler har bestemte baner. Set på denne måde vil disse baner næsten altid være kontinuerlige, hvilket følger både af ("spring" undgås bedst) og, endnu vigtigere, af princippet om mindste handling, som udledt i kvante fysik af Dirac. Men kontinuerlig bevægelse indebærer ifølge den matematiske definition deterministisk bevægelse for en række tidsmæssige parametre; [9] og dermed er realisme i moderne fysik endnu en grund til at søge efter (i det mindste en vis begrænset) determinisme og dermed en skjult variabel teori (især at en sådan teori eksisterer: se de Broglie–Bohm fortolkning ) .

Selvom for fysikere på udkig efter skjulte variable teorier, var determinisme oprindeligt hovedmotivationen. Ikke-deterministiske teorier, der forsøger at forklare, hvordan den formodede virkelighed, der ligger til grund for kvantemekanikkens formalisme, ser ud, betragtes også som skjulte variable teorier; for eksempel stokastisk mekanik Edward Nelson .

"Gud spiller ikke terninger"

I juni 1926 udgav Max Born papiret "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge" ("The Quantum Mechanics of Collision Phenomena") i det videnskabelige tidsskrift Zeitschrift für Physik , hvori han var den første til klart at angive den sandsynlige fortolkning af kvantebølgefunktionen . , som tidligere samme år blev introduceret af Erwin Schrödinger . Bourne konkluderede artiklen som følger:

Det er her, hele problemet med determinisme kommer ind. Fra et kvantemekanisk synspunkt er der ikke en sådan størrelse, der i hvert enkelt tilfælde kausalt fikser konsekvenserne af en kollision; men også eksperimentelt har vi endnu ikke grund til at tro, at der er nogle indre egenskaber ved atomet, der bestemmer et bestemt udfald for en kollision. Skal vi håbe på at opdage sådanne egenskaber senere... og bestemme dem i individuelle tilfælde? Eller skal vi tro, at overensstemmelsen mellem teori og eksperimenter - angående umuligheden af ​​at foreskrive betingelser for kausal evolution - er en forudetableret harmoni baseret på ikke-eksistensen af ​​sådanne forhold? Jeg er selv tilbøjelig til at opgive determinismen i atomernes verden. Men det er et filosofisk spørgsmål, som fysiske argumenter ikke alene er afgørende for.

Born-fortolkningen af ​​bølgefunktionen blev kritiseret af Schrödinger, som tidligere havde forsøgt at fortolke den i virkelige fysiske termer, men Albert Einsteins svar blev en af ​​de tidligste og mest berømte påstande om, at kvantemekanikken er ufuldstændig:

Kvantemekanik er meget opmærksomhed værd. Men en indre stemme fortæller mig, at det endnu ikke er den rigtige vej. Teori giver meget, men bringer os næppe tættere på det Gamles hemmeligheder. Jeg er alligevel overbevist om, at han ikke spiller terninger. [ti]

Niels Bohr reagerede på Einsteins senere kommentar om det samme emne ved at råde ham til at "holde op med at fortælle Gud, hvad han skal gøre." [elleve]

Tidlige varianter af skjulte variable teorier

Kort efter at Einstein fremsatte sin berømte "Gud spiller ikke terninger"-kommentar, forsøgte han at formulere et deterministisk modforslag til kvantemekanikken ved at præsentere en artikel på et møde i Videnskabsakademiet i Berlin den 5. maj 1927 med titlen "Bestimmt Schrödingers Wellenmechanik die". Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?" ("Bestemmer Schrödingers bølgemekanik systemets bevægelse fuldstændigt eller kun i statistisk forstand?"). [12] [13] Men dette papir blev klargjort til offentliggørelse i Academy Journal, besluttede Einstein at trække det tilbage, måske fordi han fandt ud af, at det i modsætning til hans hensigt indebar af ​​sammenfiltrede systemer, hvilket han betragtes som absurd. [fjorten]

Ved den femte Solvay-kongres , afholdt i Belgien i oktober 1927, med deltagelse af alle tidens førende teoretiske fysikere, præsenterede Louis de Broglie sin egen version af teorien om deterministiske skjulte variabler , tilsyneladende uvidende om Einsteins mislykkede forsøg tidligere på året. I hans teori havde hver partikel en tilknyttet, skjult "pilotbølge", der tjente til at lede dens bane gennem rummet. Teorien var genstand for kritik i kongressen, især af Wolfgang Pauli , som de Broglie ikke reagerede tilstrækkeligt på. De Broglie opgav snart denne teori.

Erklæring om fuldstændighed af kvantemekanikken og Bohr-Einstein-kontroversen

Også på den femte Solvay-kongres holdt Max Born og Werner Heisenberg en præsentation, der opsummerede den seneste teoretiske udvikling inden for kvantemekanik. Til sidst i præsentationen sagde de:

Mens vi betragter ... den kvantemekaniske tilgang til det elektromagnetiske felt ... endnu ikke fuldendt, betragter vi kvantemekanikken for at være en lukket teori, hvis grundlæggende fysiske og matematiske præmisser ikke længere er genstand for nogen modifikation ... Med hensyn til spørgsmålet om 'rigtigheden af ​​lovens kausalitet, er vi af den opfattelse, at hvis vi kun tager højde for eksperimenter, der ligger inden for vores nuværende erhvervede fysiske og kvantemekaniske erfaring, antagelsen om indeterminisme, taget som grundlag, stemmer overens med erfaringen. [femten]

Selvom der ikke er bevis for, at Einstein reagerede på Born og Heisenberg under de tekniske sessioner i den femte Solvay-kongres, stillede han spørgsmålstegn ved kvantemekanikkens fuldstændighed under uformelle diskussioner ved at præsentere et tankeeksperiment designet til at demonstrere, at kvantemekanikken ikke kan være fuldstændig korrekt. Han gjorde det samme under den sjette Solvay-kongres i 1930. Begge gange er Niels Bohr krediteret for at have succesfuldt forsvaret kvantemekanikken ved at finde fejl i Einsteins argumenter.

EPJ paradoks

Debatten mellem Bohr og Einstein sluttede i det væsentlige i 1935, da Einstein endelig gav udtryk for, hvad der anses for at være hans bedste argument mod kvantemekanikkens fuldstændighed. Einstein, Podolsky og Rosen tilbød deres egen definition af en "komplet" beskrivelse som den eneste, der entydigt bestemmer værdierne af alle dens målbare egenskaber. [16] Einstein opsummerede senere sine argumenter som følger:

Overvej et mekanisk system bestående af to delsystemer A og B, som kun interagerer med hinanden i en begrænset periode. Lad en funktion ψ være givet [dvs. bølgefunktion ] før deres interaktion. Så vil Schrödinger-ligningen give ψ -funktionen efter interaktionen. Lad os nu finde ud af den fysiske tilstand af system A ved at måle så fuldstændigt som muligt. Så giver kvantemekanikken os mulighed for at bestemme ψ -funktionen af ​​systemet B ud fra de udførte målinger og ud fra ψ -funktionen af ​​hele systemet. Denne definition giver dog et resultat, der afhænger af, hvilken af ​​de fysiske (observerbare) størrelser A , der blev målt (f.eks. position eller momentum). Da der efter interaktionen kun kan være én fysisk tilstand B , som ikke bør afhænge af den specifikke måling, som vi udfører på system A adskilt fra B, kan vi konkludere, at funktionen ψ ikke er entydigt konsistent med den fysiske tilstand. Denne koordinering af flere funktioner ψ til den samme fysiske tilstand af system B viser endnu en gang, at funktionen ψ ikke kan være en (fuldstændig) beskrivelse af den fysiske tilstand af et enkelt system. [17]

Bohr reagerede på Einsteins udfordring som følger:

Einsteins, Podolskys og Rosens [argumentation] indeholder en tvetydighed med hensyn til betydningen af ​​udtrykket "uden nogen krænkelse af systemet". ... På dette stadium [dvs. dvs. for eksempel, når man måler en partikel, der er en del af et sammenfiltret par], opstår i det væsentlige spørgsmålet om at påvirke selve de forhold, der bestemmer de mulige typer forudsigelser om systemets fremtidige adfærd. Da disse forhold er et væsentligt element i beskrivelsen af ​​ethvert fænomen, som udtrykket "fysisk virkelighed" rigtigt kan knyttes til, ser vi, at de nævnte forfatteres argumenter ikke retfærdiggør deres konklusion om, at den kvantemekaniske beskrivelse i det væsentlige er ufuldstændig .]

Bohr beslutter sig her for at definere "fysisk virkelighed" som begrænset til et fænomen, der umiddelbart kan observeres ved en vilkårligt valgt og eksplicit defineret teknik, ved at bruge sin egen ad hoc definition af begrebet "fænomen". Han skrev i 1948:

Som en mere passende måde kan man argumentere kraftigt for at begrænse brugen af ​​ordet fænomen til udelukkende at henvise til observationer foretaget under visse omstændigheder, herunder beskrivelsen af ​​hele eksperimentet. [19] [20]

Dette var naturligvis i modstrid med definitionen i EPJ-dokumentet, som følger:

Hvis vi uden nogen form for krænkelse af systemet med sikkerhed (det vil sige med en sandsynlighed lig med én) kan forudsige værdien af ​​en fysisk størrelse, så er der et element af fysisk virkelighed, der svarer til denne fysiske størrelse. [kursiv i original] [5]

Bells sætning

I 1964 viste John Stuart Bell i sit berømte teorem , at hvis der er lokale skjulte variable, er det muligt at udføre visse kvanteforviklingseksperimenter , hvor resultatet vil tilfredsstille Bells ulighed . Hvis derimod de statistiske korrelationer, der er et resultat af kvantesammenfiltring, ikke kan forklares med lokale skjulte variable, vil Bells ulighed blive krænket. En anden tabusætning om skjulte variable teorier er Cohen-Specker-sætningen .

Fysikere som Alain Aspect og Paul Kwiat har udført eksperimenter , der har fundet krænkelser af denne ulighed op til 242 standardafvigelser [21] (høj konfidens). Dette udelukker lokale skjulte variable teorier, men udelukker ikke ikke-lokale. Teoretisk set kan der være eksperimentelle problemer , der påvirker validiteten af ​​de eksperimentelle resultater.

Nobelpristageren Gerard 't Hooft udfordrede gyldigheden af ​​Bells sætning på baggrund af muligheden for superdeterminisme og tilbød nogle ideer til at bygge lokale deterministiske modeller. [22]

Bohms teori om skjulte variable

I betragtning af gyldigheden af ​​Bells sætning skal enhver deterministisk skjult variabelteori, der er i overensstemmelse med kvantemekanik , være ikke-lokal , hvilket understøtter eksistensen af ​​øjeblikkelige eller superluminale korrelationer mellem fysisk adskilte objekter. Den bedst kendte teori om skjulte variabler på nuværende tidspunkt, den "årsagsmæssige" fortolkning af fysikeren og filosoffen David Bohm , oprindeligt udgivet i 1952, er teorien om ikke-lokale skjulte variabler. Bohm genopdagede ubevidst (og udvidede) en idé foreslået (og opgivet) af Louis de Broglie i 1927, hvorfor denne teori almindeligvis omtales som "de Broglie-Bohm-teorien". Bohm foreslog at overveje ikke kun en kvantepartikel, for eksempel en elektron, men også en skjult "styrende bølge", der styrer dens bevægelse. I denne teori er elektroner således helt bestemt partikler - i et dobbeltspalteeksperiment passerer dens bane kun gennem én spalte og ikke gennem begge. Derudover er det mellemrum, der passeres, ikke valgt tilfældigt, men styres af en (skjult) ledebølge, som et resultat af, at bølgemønsteret observeres. Da stedet, hvor partiklerne udsendes fra i dobbeltspalte-eksperimentet, er ukendt, er partiklens begyndelsesposition en skjult parameter.

Denne opfattelse modsiger ikke ideen om lokale begivenheder, som bruges både i klassisk atomisme og i relativitetsteorien, da Bohms teori (og kvantemekanik) stadig er lokalt kausal (det vil sige, at informationsbevægelsen er stadig begrænset af lysets hastighed), men tillader eksistensen af ​​ikke-lokale korrelationer. Dette indikerer et mere holistisk synspunkt, en gennemtrængende og interagerende verden. Faktisk understregede Bohm selv det holistiske aspekt af kvanteteori i de sidste år af sit liv, da han blev interesseret i ideerne fra Jiddu Krishnamurti .

I Bohms fortolkning repræsenterer det (ikke-lokale) kvantepotentiale den implicitte (skjulte) orden, der organiserer partiklen, og som i sig selv kan være resultatet af endnu en implicit orden: den superplanære orden , der danner feltet. [23] Bohms teori betragtes nu som en af ​​de mange fortolkninger af kvantemekanik , der giver en realistisk , snarere end blot en positivistisk , fortolkning af kvantemekanisk beregning. Det anses af nogle for at være den enkleste teori til at forklare kvantefænomener. [24] Det er dog en skjult variabel teori. [25] Hovedreferencen for Bohms teori i dag er hans bog (med Basil Haley ), udgivet posthumt. [26]

En mulig svaghed ved Bohms teori er, at nogle (inklusive Einstein, Pauli og Heisenberg) syntes, det så langt ude. [27] (Faktisk troede Bohm, at dette var hans oprindelige formulering af teorien. [28] ) Den var specifikt designet til at lave forudsigelser, der i alle detaljer er identiske med traditionel kvantemekanik. [28] Bohms oprindelige mål var ikke at komme med et seriøst modtilbud, men blot at demonstrere, at skjulte variable teorier faktisk er mulige [28] (således formulerede han en indvending mod John von Neumanns velkendte bevis på, at , almindeligvis menes at demonstrere, at ingen deterministisk teori er mulig, der gengiver kvantemekanikkens statistiske forudsigelser). Bohm sagde, at han anså sin teori for uacceptabel som en fysisk teori på grund af eksistensen af ​​en vejledende bølge ikke i det tredimensionelle rum, men i et abstrakt flerdimensionelt konfigurationsrum [28] . Han håbede, at teorien ville føre til ny og acceptabel forståelse og eksperimentering; [28] dens formål var ikke at præsentere et deterministisk, mekanisk synspunkt, men derimod at vise, at det er muligt at tilskrive egenskaber til den underliggende virkelighed, i modsætning til den traditionelle tilgang til kvantemekanik [29] .

Seneste udvikling

I august 2011 offentliggjorde Roger Colbeck og Renato Renner et bevis på, at enhver udvidelse af kvantemekanisk teori, uanset om der bruges skjulte variabler eller ej, ikke kan give en mere præcis forudsigelse af resultater, baseret på den antagelse, at observatører frit kan vælge deres måleindstillinger. [30] Colbeck og Renner skriver: "I nærværende papir har vi ... udelukket muligheden for, at enhver udvidelse af kvanteteorien (ikke nødvendigvis i form af lokale skjulte variabler) kan hjælpe med at forudsige resultaterne af enhver måling af evt. kvantetilstand. I denne forstand viser vi følgende: forudsat at måleparametrene frit kan vælges, er kvanteteorien faktisk komplet."

I januar 2013 beskrev Giancarlo Girardi og Raffaele Romano en model, der "under en anden fritvalgsantagelse [...] krænker [Colbeck og Renners påstand] for næsten alle tilstande af et to-partikel to-niveau system i et muligt eksperimentelt testbart vej." [31]

Se også

Noter

  1. ↑ Bethe G. Kvantemekanik. — M.: Mir, 1965. — C. 32-34
  2. ↑ Holevo, 1985 , s. tyve.
  3. ↑ The Born- Einstein Correspondence: Korrespondance mellem Albert Einstein og Max og Hedwig Født i 1916-1955 med kommentarer af Max Born . - Macmillan, 1971. - S. 158., (Einsteins personlige brev til Max Born, 3. marts 1947: "Jeg indrømmer selvfølgelig, at der er en betydelig mængde validitet i den statistiske tilgang, som du var den første til at klart indse efter behov, givet rammerne for eksisterende formalisme, kan jeg ikke for alvor tro på dette, fordi teori ikke kan forenes med ideen om, at fysik skal afspejle virkeligheden i tid og rum, fri for makabre handlinger på afstand... Jeg er ret overbevist om, at nogen til sidst vil komme med en teori, hvis objekter, bundet af love, ikke er sandsynligheder, men opfattes som kendsgerninger, som indtil for nylig blev taget for givet."
  4. ↑ Privat korrespondance med Max Born, 4. december 1926, Albert Einstein-arkivet Arkiveret 13. december 2013 på Wayback Machine -rulle 8, vare 180
  5. ↑ 12 A .; einstein. Kan kvantemekanisk beskrivelse af den fysiske virkelighed betragtes som komplet? (engelsk)  // Fysisk anmeldelse  : tidsskrift. - 1935. - Bd. 47 , nr. 10 . - S. 777-780 . - doi : 10.1103/PhysRev.47.777 . - .
  6. ↑ "Debatten om, hvorvidt kvantemekanik er en komplet teori, og sandsynligheden er ikke-epistemologisk (dvs. naturen er i sig selv sandsynlig), eller om det er en statistisk tilnærmelse af en deterministisk teori, og sandsynligheden skyldes vores uvidenhed om nogle parametre (dvs. de er epistemologiske), refererer til grundlaget for selve teorien. Se: arXiv: quant-ph/0701071v1 12. jan. 2007
  7. ↑ Senechal M , Cronin J. Social indflydelse på kvantemekanik?-I  //  The Mathematical Intelligencer. - 2001. - Bd. 23 , nr. 4 . - S. 15-17 . - doi : 10.1007/BF03024596 .  (utilgængeligt link)
  8. ↑ Individuelle diagrammer er ofte opdelt i flere dele, som kan forekomme uden for observation; kun diagrammet som helhed beskriver den observerede hændelse.
  9. ↑ For hver delmængde af punkter inden for området vil værdien for hvert argument fra delmængden blive bestemt af punkterne i nabolaget. Således generelt kan udviklingen i tid beskrives (for et bestemt tidsinterval) som en funktion, for eksempel lineær eller bue. Se kontinuerlig funktion
  10. ↑ Born-Einstein-brevene: korrespondance mellem Albert Einstein og Max og Hedwig Født fra 1916-1955, med kommentarer af Max  Born . - Macmillan(2004 udg.), 1971. - S. 91.
  11. ↑ Dette er en almindelig omskrivning. Bohr huskede sit svar til Einstein på Solvay-kongressen i 1927 i hans essay "Diskussion med Einstein om epistemologiske problemer i atomfysik", i Albert Einstein, filosof-videnskabsmand , red. Paul Arthur Shilpp, Harper, 1949, s. 211: "...på trods af alle forskelle i tilgang og mening, animerede en yderst humoristisk ånd diskussionerne. På hans side spurgte Einstein os hånende, om vi virkelig kunne tro, at de forsynsmæssige myndigheder tog ty til terningespil (" ob der liebe Gott würfelt "), hvortil jeg svarede ved at pege på den store forsigtighed, som allerede var påkrævet af gamle tænkere, med at tilskrive Forsynet egenskaber i dagligsproget." Werner Heisenberg, som også deltog i kongressen, mindede om udvekslingen i Encounters with Einstein , Princeton University Press, 1983, s. 117,: "Men han [Einstein] stod stadig ved sit kodeord, som han iførte ordene: 'Gud spiller ikke med terninger'. Hvortil Bohr kun kunne svare: 'Men alligevel kan det ikke være op til os at fortælle Gud, hvordan han skal styre verden'«.
  12. ↑ Albert Einstein-arkiver Arkiveret 4. marts 2016 på Wayback Machine -rulle 2, vare 100
  13. ↑ Einsteins upublicerede Hidden-Variable Theory fra 1927: Dens baggrund, kontekst og betydning . ac.els-cdn.com . Hentet: 7. december 2018.  (ikke tilgængeligt link)
  14. ↑ Baggott, Jim. The Quantum Story: A History in 40 Moments  (engelsk) . - New York: Oxford University Press , 2011. - S.  116-117 .
  15. ↑ Max Born og Werner Heisenberg, "Kvantemekanik", forhandlinger fra den femte Solvay-kongres.
  16. ↑ A.; einstein. Kan kvantemekanisk beskrivelse af den fysiske virkelighed betragtes som komplet? (engelsk)  // Fysisk anmeldelse  : tidsskrift. - 1935. - Bd. 47 . - S. 777-780 . - doi : 10.1103/fysrev.47.777 .
  17. ↑ Einstein A. Fysik og virkelighed  (neopr.)  // Journal of the Franklin Institute. - 1936. - T. 221 .
  18. ↑ Bohr N. Kan kvantemekanisk beskrivelse af den fysiske virkelighed betragtes som fuldstændig?  (engelsk)  // Fysisk anmeldelse  : tidsskrift. - 1935. - Bd. 48 , nr. 8 . — S. 700 . - doi : 10.1103/physrev.48.696 . - .
  19. ↑ Bohr N.Om forestillingerne om kausalitet og  komplementaritet //  Dialectica : journal. - 1948. - Bd. 2 , nr. 3-4 . - S. 312-319 [317] . - doi : 10.1111/j.1746-8361.1948.tb00703.x .
  20. ↑ Rosenfeld, L. (). 'Niels Bohrs bidrag til epistemologi', s. 522–535 i Selected Papers of Léon Rosenfeld , Cohen, RS, Stachel, JJ (redaktører), D. Riedel, Dordrecht, ISBN 978-90-277-0652-2 , s. 531: "Ydermere skal den fuldstændige definition af fænomenet i det væsentlige indeholde angivelse af et permanent mærke efterladt på en registreringsanordning, som er en del af apparatet; kun ved således at forestille sig fænomenet som en lukket begivenhed, afsluttet af en permanent registrering, kan vi yder retfærdighed til den typiske helhed af kvanteprocesserne."
  21. ↑ Kwiat P. G. et al. Ultralys kilde til polarisationsindfiltrede fotoner  (engelsk)  // Physical Review A  : journal. - 1999. - Bd. 60 , nr. 2 . - P.R773-R776 . - doi : 10.1103/physreva.60.r773 . - . — arXiv : quant-ph/9810003 .
  22. ↑ G 't Hooft, The Free-Will Postulat in Quantum Mechanics  ; Sammenfiltrede kvantetilstande i en lokal deterministisk teori
  23. ↑ David Pratt: "David Bohm and the Implicate Order" Arkiveret 6. august 2011 på Wayback Machine . Dukkede op i magasinet Sunrise , februar/marts 1993, Theosophical University Press
  24. ↑ Michael K.-H. Kiessling: "Misledende vejvisere langs de Broglie–Bohm Road to Quantum Mechanics", Fundamenter af fysik , bind 40, nummer 4, 2010, s. 418-429 ( abstrakt  (utilgængeligt link) )
  25. ↑ "Mens de testbare forudsigelser af bohmisk mekanik er isomorfe i forhold til københavnsk standardkvantemekanik, skal dens underliggende skjulte variable i princippet være uobserverbare. Hvis man kunne observere dem, ville man være i stand til at drage fordel af det og signalere hurtigere end lyset , som – ifølge den særlige relativitetsteori – fører til fysiske tidsmæssige paradokser." J. Kofler og A. Zeiliinger, "Quantum Information and Randomness", European Review (2010), Vol. 18, nr. 4, 469-480.
  26. ↑ D. Bohm og BJ Hiley, The Undivided Universe , Routledge, 1993, ISBN 0-415-06588-7 .
  27. ↑ Wayne C. Myrvold. Om nogle tidlige indvendinger mod Bohms teori  (neopr.)  // International Studies in the Philosophy of Science. - 2003. - T. 17 . - S. 8-24 . - doi : 10.1080/02698590305233 . Arkiveret fra originalen den 2. juli 2014.
  28. ↑ 1 2 3 4 5 David Bohm. Kausalitet og tilfældighed i moderne fysik  (neopr.) . - Routledge & Kegan Paul og D. Van Nostrand, 1957. - S. 110. - ISBN 0-8122-1002-6 .
  29. ↑ BJ Hiley: Nogle bemærkninger om udviklingen af ​​Bohms forslag til et alternativ til kvantemekanik Arkiveret 4. november 2019 på Wayback Machine , 30. januar 2010
  30. ↑ Roger Colbeck. Ingen udvidelse af kvanteteorien kan have forbedret forudsigelseskraft  // Nature Communications  : tidsskrift  . - Nature Publishing Group , 2011. - Vol. 2 , nr. 8 . — S. 411 . - doi : 10.1038/ncomms1416 . - . - arXiv : 1005.5173 .
  31. ↑ Giancarlo Ghirardi. Ontologiske modeller, der prædiktivt svarer til kvanteteori  (engelsk)  // Physical Review Letters  : journal. - 2013. - Bd. 110 , nr. 17 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.110.170404 . - . - arXiv : 1301.2695 . — PMID 23679689 .

Litteratur

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier