Strømtæthed

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 21. juli 2021; checks kræver 3 redigeringer .

strømtæthed
$\vec j$
Dimension	L −2 I
Enheder
SI	A / m 2
Noter
vektor mængde

Strømtætheden er en vektorfysisk størrelse , der karakteriserer den elektriske ladningsfluxtæthed på det pågældende punkt. I SI måles det i C / m 2 / s eller tilsvarende A / m 2 .

Hvis alle ladningsbærere har den samme ladning , beregnes strømtætheden ved hjælp af formlen $q$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}

hvor (m -3 ) er koncentrationen af bærere og er den gennemsnitlige hastighed af deres bevægelse. I mere komplekse tilfælde udføres summering over bærere af forskellige varianter. $n$ $\vec{v}$

Strømtætheden har den tekniske betydning af styrken af den elektriske strøm , der strømmer gennem et overfladeelement af enhedsareal [ 1] . Med en ensartet fordeling af strømtætheden og dens co-retning med normalen til overfladen, gennem hvilken strømmen løber, for størrelsen af strømtæthedsvektoren, er følgende sandt:

j=|{\vec {j}}|={\frac {I}{S}}

hvor I er strømstyrken gennem tværsnittet af lederen med areal S. Nogle gange siges det om den skalære [2] strømtæthed, i sådanne tilfælde betyder det værdien i formlen ovenfor. $j$

Muligheder for beregning af den aktuelle tæthed

I den enkleste antagelse, at alle strømbærere (ladede partikler) bevæger sig med den samme hastighedsvektor og har de samme ladninger (en sådan antagelse kan nogle gange være tilnærmelsesvis korrekt; den giver dig mulighed for bedst at forstå den fysiske betydning af strømtætheden), og deres koncentration , ${\vec v}$ $q$ $n$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}=\rho _{q}{\vec {v}},

hvor er ladningstætheden af disse bærere. Vektorens retning svarer til retningen af hastighedsvektoren , hvormed ladningerne bevæger sig , hvilket skaber en strøm, hvis q er positiv. I virkeligheden bevæger selv bærere af samme type sig generelt og som regel med forskellige hastigheder. Så ved skal forstås gennemsnitshastigheden. ${\displaystyle \rho _{q))$ $\vec j$ ${\vec v}$ ${\vec {v}}$

I komplekse systemer (med forskellige typer ladningsbærere, for eksempel i plasma eller elektrolytter)

{\vec {j}}=\sum _{s}n_{s}q_{s}{\vec {v}}_{s}

det vil sige, at strømtæthedsvektoren er summen af strømtæthederne for alle varianter (kvaliteter) af mobilbærere; hvor er koncentrationen af partikler , er ladningen af partiklen, er vektoren for den gennemsnitlige hastighed af partikler af den th type. $n_s$ ${\displaystyle q_{s))$ ${\vec {v}}_{s}$ $s$

Udtrykket for det generelle tilfælde kan også skrives i form af summen over alle individuelle partikler fra et lille volumen, der indeholder det betragtede punkt: $V$

{\vec {j}}={\frac {1}{V}}\sum _{i}q_{i}{\vec {v}}_{i}

Selve formlen falder næsten sammen med formlen givet lige ovenfor, men nu betyder summeringsindekset i ikke partikeltypenummeret, men antallet af hver enkelt partikel, det er lige meget om de har de samme ladninger eller forskellige, mens koncentrationer er ikke længere nødvendige.

Strømtæthed og strømstyrke

Generelt kan strømstyrken (total strøm) beregnes ud fra strømtætheden ved hjælp af formlen

I=\left|\int \limits _{S}({\vec {j}}\cdot d{\vec {S)))\right|=\left|\int \limits _{S} j_{n}\,dS\right|

hvor er den normale (ortogonale) komponent af strømtæthedsvektoren i forhold til overfladeelementet med areal ; en vektor er en specielt indført vektor af et overfladeelement, vinkelret på det elementære område og med en absolut værdi lig med dets areal, hvilket gør det muligt at skrive integranden som et almindeligt skalarprodukt. Den omvendte konstatering af strømtætheden fra en kendt strømstyrke er umulig; under antagelsen af lige strøm flow vinkelret på stedet vil være . $j_n$ $dS$ $d{\vec {S))$ $j=I/S$

Strømstyrken er strømmen af strømtæthedsvektoren gennem en given fast overflade. Ofte betragtes lederens tværsnit som en sådan overflade.

Værdien af strømtætheden bruges normalt til at løse fysiske problemer, hvor bevægelsen af ladede bærere ( elektroner , ioner , huller og andre) analyseres. Tværtimod er brugen af strømstyrke mere bekvem i elektrotekniske problemer , især når elektriske kredsløb med klumpede elementer overvejes.

Strømtæthed og elektrodynamiske love

Værdien af strømtætheden vises i en række af de vigtigste formler for klassisk elektrodynamik , nogle af dem er præsenteret nedenfor.

Maxwells ligninger

Strømtætheden er eksplicit inkluderet i en af de fire Maxwell-ligninger , nemlig i ligningen for rotoren af magnetfeltstyrken

\nabla \times {\vec {H}}={\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}

hvis fysiske indhold er, at hvirvelmagnetfeltet genereres af en elektrisk strøm, såvel som en ændring i elektrisk induktion ; ikonet angiver en delvis afledt (med hensyn til tid ). Denne ligning er givet her i SI-systemet. ${\vec {D}}$ $\delvis$ $t$

Kontinuitetsligning

Kontinuitetsligningen er afledt af Maxwells ligninger og angiver, at strømtæthedsdivergensen er lig med ændringen i ladningstæthed med et minustegn, dvs.

\nabla \cdot {\vec {j}}+{\partial \rho _{q} \over \partial t}=0

Ohms lov i differentiel form

I et lineært og isotropt ledende medium er strømtætheden relateret til den elektriske feltstyrke på et givet punkt i henhold til Ohms lov (i differentialform):

\vec j = \sigma\vec E

hvor er mediets specifikke ledningsevne , er den elektriske feltstyrke. Eller: $\sigma\$ $\vec E$

{\vec {j}}={\frac {1}{\rho }}\,{\vec {E}}

hvor er den specifikke modstand . $\rho\$

I et lineært anisotropt medium gælder det samme forhold, men i dette tilfælde skal den elektriske ledningsevne generelt betragtes som en tensor og multiplikation med den som en multiplikation af en vektor med en matrix. $\sigma$

Strømtæthed og strøm

Arbejdet udført af det elektriske felt på strømbærerne er karakteriseret [3] af effekttætheden [energi/(tid•volumen)]:

w={\vec {E}}\cdot {\vec {j}}

hvor prikken angiver det skalære produkt .

Oftest spredes denne kraft til mediet i form af varme, men generelt er den forbundet med det samlede arbejde af det elektriske felt, og en del af det kan overføres til andre energityper, f.eks. energi af en eller anden type stråling, mekanisk arbejde (især i elektriske motorer) mm.

Ved hjælp af Ohms lov omskrives formlen for et isotropt medium som

w=\sigma E^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}\equiv \rho j^{2}

hvor og er skalarer. For det anisotrope tilfælde, $\sigma$ $\rho$

w={\vec {E}}\sigma {\vec {E}}={\vec {j}}\rho {\vec {j}}

hvor matrixmultiplikation (fra højre til venstre) af en kolonnevektor med en matrix og med en rækkevektor er underforstået, og tensoren og tensoren genererer de tilsvarende kvadratiske former . $\sigma$ $\rho$

4-vektor strømtæthed

I relativitetsteorien introduceres en fire-vektor strømtæthed (4-strøm), sammensat af volumen ladningstæthed og 3-vektoren af strømtæthed ${\displaystyle \rho _{q))$ $\vec{j}:$

J^{\mu }=(c\rho _{q},{\vec {j)))

hvor er lysets hastighed . $c$

4-strømmen er en direkte og naturlig generalisering af begrebet strømtæthed til den firedimensionelle rum-tid formalisme og tillader især at skrive elektrodynamikkens ligninger i en kovariant form.

Noter

↑ Tur A.V., Yanovsky V.V. Elektrisk strømtæthed // Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M .: Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3. - S. 639. - 672 s. - 48.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Oftere i sådanne tilfælde kaldes den ikke engang eksplicit en skalar, men dens vektornatur er simpelthen ikke nævnt.
↑ Dette følger direkte af formlerne ovenfor, sammen med definitionen af arbejde eller med potensformlen . $P = \vec F \cdot \vec v$