Specifik elektrisk modstand

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 20. december 2019; checks kræver 16 redigeringer .

Specifik elektrisk modstand
$\rho$
Dimension	SI :L 3 MT -3 I -2 GHS :T
Enheder
SI	Ohm meter
GHS	Med

Elektrisk resistivitet ρ - et materiales evne til at forhindre passage af elektrisk strøm , Ohm meter per volumen ("specifik", vi tager en kubikmeter af et stof og ser hvordan dette kubikvolumen af et stof leder elektrisk strøm ).

ρ afhænger af temperaturen i forskellige materialer på forskellige måder: i ledere stiger den elektriske resistivitet med stigende temperatur, mens den i halvledere og dielektrika tværtimod falder. Den værdi, der tager højde for ændringen i elektrisk modstand med temperaturen, kaldes temperaturkoefficient for resistivitet . Den gensidige resistivitet kaldes specifik ledningsevne (elektrisk ledningsevne). I modsætning til elektrisk modstand , som er en egenskab ved en leder og afhænger af dens materiale, form og størrelse, er elektrisk resistivitet kun en egenskab ved stof .

Den elektriske modstand af en homogen leder med resistivitet ρ , længde l og tværsnitsareal S kan beregnes med formlen (det antages, at hverken arealet eller tværsnitsformen ændres langs lederen). I overensstemmelse hermed, for ρ , $R={\frac {\rho \cdot l}{S}}$ $\rho ={\frac {R\cdot S}{l}}.$

Det følger af den sidste formel: den fysiske betydning af et stofs specifikke modstand ligger i, at det er modstanden af en homogen leder lavet af dette stof af enhedslængde og med et enhedstværsnitsareal [1] .

Måleenheder

Resistivitetsenheden i det internationale system af enheder (SI) er Ohm m [2 ] . Det følger af forholdet , at måleenheden for resistivitet i SI-systemet er lig med en sådan specifik modstand af et stof, ved hvilken en homogen leder 1 m lang med et tværsnitsareal på 1 m² , lavet af dette stof , har en modstand lig med 1 Ohm [3] . Følgelig er den specifikke modstand af et vilkårligt stof, udtrykt i SI-enheder, numerisk lig med modstanden af en elektrisk kredsløbssektion lavet af dette stof, 1 m lang og med et tværsnitsareal på 1 m² . $\rho ={\frac {R\cdot S}{l))$

Teknologien bruger også en forældet off-system enhed Ohm mm²/m, svarende til 10 −6 af 1 Ohm m [2] . Denne enhed er lig med en sådan specifik modstand af et stof, hvor en homogen leder på 1 m lang med et tværsnitsareal på 1 mm² , lavet af dette stof, har en modstand lig med 1 Ohm [3] . Følgelig er modstanden af ethvert stof, udtrykt i disse enheder, numerisk lig med modstanden af en elektrisk kredsløbssektion lavet af dette stof, 1 m lang og med et tværsnitsareal på 1 mm² .

Temperaturafhængighed

I ledere stiger den elektriske resistivitet med stigende temperatur. Dette forklares af det faktum, at med stigende temperatur øges intensiteten af vibrationer af atomer ved knudepunkterne i lederens krystalgitter , hvilket forhindrer bevægelsen af frie elektroner [4] .

I halvledere og dielektrika falder den elektriske resistivitet. Dette skyldes det faktum, at koncentrationen af hovedladningsbærerne stiger med stigende temperatur .

Den værdi, der tager højde for ændringen i elektrisk resistivitet med temperaturen, kaldes temperaturkoefficienten for resistivitet .

Generalisering af begrebet resistivitet

Resistivitet kan også bestemmes for et inhomogent materiale, hvis egenskaber varierer fra punkt til punkt. I dette tilfælde er det ikke en konstant, men en skalarfunktion af koordinater - en koefficient, der relaterer den elektriske feltstyrke og strømtætheden på et givet punkt . Denne forbindelse er udtrykt af Ohms lov i differentiel form : ${\vec {E}}({\vec {r)))$ ${\vec {J}}({\vec {r}})$ ${\vec {r))$

{\vec {E}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {J}}({\vec {r}}).

Denne formel er gyldig for et inhomogent, men isotropt stof. Stoffet kan også være anisotropt (de fleste krystaller, magnetiseret plasma osv.), Det vil sige, dets egenskaber kan afhænge af retningen. I dette tilfælde er resistiviteten en andenrangs koordinatafhængig tensor , der indeholder ni komponenter . I et anisotropt stof er vektorerne for strømtæthed og elektrisk feltstyrke ved hvert givet punkt af stoffet ikke co-rettet; forholdet mellem dem kommer til udtryk ved forholdet $\rho _{{ij}}$

E_{i}({\vec {r)))=\sum _{{j=1}}^{3}\rho _{{ij}}({\vec {r}})J_{j}( {\vec{r}}).

I et anisotropt, men homogent stof, er tensoren ikke afhængig af koordinaterne. $\rho _{{ij}}$

Tensoren er symmetrisk , det vil sige, den holder for enhver og . $\rho _{{ij}}$ $jeg$ $j$ $\rho _{{ij}}=\rho _{{ji}}$

Som for enhver symmetrisk tensor, for du kan vælge et ortogonalt system af kartesiske koordinater, hvor matricen bliver diagonal , det vil sige, at den antager den form, hvor kun tre af de ni komponenter ikke er nul: , og . I dette tilfælde, der angiver som i stedet for den foregående formel, får vi en enklere formel $\rho _{{ij}}$ $\rho _{{ij}}$ $\rho _{{ij}}$ $\rho _{{11}}$ $\rho _{{22}}$ $\rho _{{33}}$ $\rho _{{ii}}$ $\rho _{i}$

E_{i}=\rho _{i}J_{i}.

Størrelserne kaldes hovedværdierne af resistivitetstensoren. $\rho _{i}$

Forholdet til ledningsevne

I isotrope materialer er forholdet mellem resistivitet og ledningsevne udtrykt ved ligheden $\rho$ $\sigma$

\rho ={\frac {1}{\sigma }}.

I tilfælde af anisotrope materialer er forholdet mellem komponenterne i resistivitetstensoren og ledningsevnetensoren mere komplekst. Faktisk har Ohms lov i differentiel form for anisotrope materialer formen: $\rho _{{ij}}$ $\sigma_{ij}$

J_{i}({\vec {r)))=\sum _{{j=1}}^{3}\sigma _{{ij}}({\vec {r}})E_{j}( {\vec{r}}).

Det følger af denne lighed og ovenstående forhold , at resistivitetstensoren er den inverse af ledningsevnetensoren. Med dette i tankerne gælder følgende for komponenterne i resistivitetstensoren: $E_{i}({\vec {r)))$

\rho _{{11}}={\frac {1}{\det(\sigma )))[\sigma _{{22}}\sigma _{{33}}-\sigma _{{23}} \sigma _{{32}}],

\rho _{{12}}={\frac {1}{\det(\sigma )))[\sigma _{{33}}\sigma _{{12}}-\sigma _{{13}} \sigma _{{32}}],

hvor er determinanten af matrixen sammensat af komponenterne i tensoren . De resterende komponenter af resistivitetstensoren opnås ud fra ovenstående ligninger som et resultat af en cyklisk permutation af indekserne 1 , 2 og 3 [5] . $\det(\sigma)$ $\sigma_{ij}$

Elektrisk resistivitet af nogle stoffer

Metalliske enkeltkrystaller

Tabellen viser hovedværdierne for resistivitetstensoren for enkeltkrystaller ved en temperatur på 20 °C [6] .

Krystal	ρ 1 \u003d ρ 2 , 10 −8 Ohm m	ρ 3 , 10 −8 Ohm m
Tin	9.9	14.3
Bismuth	109	138
Cadmium	6.8	8.3
Zink	5,91	6.13
Tellur	2,90 10 9	5,9 10 9

Metaller og legeringer brugt i elektroteknik

Spredningen af værdier skyldes metallernes forskellige kemiske renhed, metoderne til fremstilling af prøver studeret af forskellige videnskabsmænd og variationen i sammensætningen af legeringerne.

Metal	ρ, Ohm mm²/m
Sølv	0,015…0,0162
Kobber	0,01707…0,018
Kobber 6N Cu 99,9999 %	0,01673
Guld	0,023
Aluminium	0,0262…0,0295
Iridium	0,0474
Natrium	0,0485
Molybdæn	0,054
Wolfram	0,053…0,055
Zink	0,059
Indium	0,0837
Nikkel	0,087
Jern	0,099
Platin	0,107
Tin	0,12
At føre	0,217…0,227
Titanium	0,5562…0,7837
Merkur	0,958
Bismuth	1.2

Legering	ρ, Ohm mm²/m
Stål	0,103…0,137
Nickelin	0,42
Constantan	0,5
Manganin	0,43…0,51
Nichrome	1.05…1.4
Fechral	1,15…1,35
Chromel	1,3…1,5
Messing	0,025…0,108
Bronze	0,095…0,1

Værdier er givet ved t = 20 °C . Legeringernes modstandsdygtighed afhænger af deres kemiske sammensætning og kan variere. For rene stoffer skyldes udsving i de numeriske værdier af resistivitet forskellige metoder til mekanisk og termisk behandling, for eksempel udglødning af tråden efter tegning .

Andre stoffer

Stof	ρ, Ohm mm²/m
Flydende kulbrintegasser	0,84⋅10 10

Tynde film

Modstanden af tynde flade film (når dens tykkelse er meget mindre end afstanden mellem kontakterne) kaldes almindeligvis "resistivitet pr. kvadrat". Denne parameter er praktisk, fordi modstanden af et firkantet stykke ledende film ikke afhænger af størrelsen på denne firkant, når der påføres spænding på modsatte sider af firkanten. I dette tilfælde afhænger modstanden af et stykke film, hvis det har form af et rektangel, ikke af dets lineære dimensioner, men kun af forholdet mellem længden (målt langs strømlinjerne) og dets bredde L/W : hvor R er den målte modstand. Generelt, hvis formen af prøven ikke er rektangulær, og feltet i filmen er uensartet, anvendes van der Pauw-metoden . $R_{{\mathrm {Sq}}}.$ $R_{{\mathrm {Sq}}}=RW/L,$

Se også

Noter

↑ Hvordan adskiller modstanden af en leder sig fra modstanden af en leder (russisk) ? . Litteratur, matematik, russisk sprog, fysik, geografi, historie, astronomi og samfundsvidenskab . Dato for adgang: 6. juni 2022. (ubestemt)
↑ 1 2 Dengub V. M. , Smirnov V. G. Enheder af mængder. Ordbogsreference. - M . : Forlag af standarder, 1990. - S. 93. - 240 s. — ISBN 5-7050-0118-5 .
↑ 1 2 Chertov A. G. Enheder af fysiske størrelser. - M . : " Højere Skole ", 1977. - 287 s.
↑ Nikulin N. V. , Nazarov A. S. Radiomaterialer og radiokomponenter. - 3. udg. - M . : Højere skole, 1986. - 208 s.
↑ Davydov A.S. Solid State Theory. - M . : " Nauka ", 1976. - S. 191-192. — 646 s.
↑ Shuvalov L. A. et al. Krystallers fysiske egenskaber // Moderne krystallografi / Kap. udg. B.K. Weinstein . - M . : "Nauka" , 1981. - T. 4. - S. 317.

Litteratur

Nikulin N. V. , Nazarov A. S. Radiomaterialer og radiokomponenter. — 3. udg., revideret og suppleret. - M . : Højere skole, 1986. - S. 6-7. — 208 s.