Ladningstæthed

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. marts 2016; checks kræver 15 redigeringer .

Ladningstæthed (lineær, overflade, volumen)
${\frac {dq}{dl)),{\frac {dq}{dS)),{\frac {dq}{dV))$
Dimension	L − 1TI , L− 2TI , L − 3TI
Enheder
SI	C / m , C / m2 , C / m3 _ _
Noter
skalar

Ladningstæthed - mængden af elektrisk ladning pr. længdeenhed , areal eller volumen . På denne måde bestemmes lineære, overflade- og volumenladningstætheder, som i SI-systemet måles i coulombs per meter (C/m), i coulombs per kvadratmeter (C/m²) og i coulombs per kubikmeter (C/ m³). I modsætning til stoffets tæthed kan ladningstætheden ikke kun tage positive, men også negative værdier, da der er ladninger af begge tegn.

Ladningstæthed i klassisk fysik

Lineær, overflade og bulk elektrisk ladningstæthed er normalt givet af funktionerne , og henholdsvis hvor er radiusvektoren . Ved at kende disse funktioner kan du bestemme den samlede afgift: $\lambda ({\vec {r)))$ $\sigma ({\vec {r)))$ $\rho ({\vec r})$ ${\vec {r))$

Q=\int \limits _{L}\lambda ({\vec {r)))\operatørnavn {d} r

Q=\int \limits _{S}\sigma ({\vec {r)))\operatørnavn {d} S

Q=\int \limits _{V}\rho ({\vec {r)))\operatørnavn {d} V

Ladningstæthed i kvantemekanik

I kvantemekanikken er ladningstætheden, såsom en elektron i et atom , relateret til bølgefunktionen gennem forholdet $\psi ({\vec {r)))$

{\displaystyle \rho ({\vec {r)))=q|\psi ({\vec {r)))|^{2))

hvor er elektronladningen. I dette tilfælde skal bølgefunktionen have en normalisering: $q$

\int |\psi ({\vec {r)))|^{2}\operatørnavn {d} V=1

Bestemmelse af ladningstætheden i form af δ-funktionen

Nogle gange er det nødvendigt at nedskrive volumenladningstætheden for et system af punktladninger ( ). Dette kan gøres ved hjælp af δ-funktionen : $q_{a}$ $a=1,2,\ldots$

\rho ({\vec {r}})=\sum _{a}q_{a}\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{a})

hvor summen overtages alle tilgængelige ladninger, og er ladningsradiusvektoren . [1] Den samlede ladning i hele rummet er lig med integralet over hele rummet. Vi kan skrive dette integral i fire dimensioner: ${\vec {r}}_{a}$ $q_{a}$ $\int \rho dV$

Q=\int \rho dV={\frac {1}{c}}\int j^{0}dV={\frac {1}{c}}\int j^{i}ds_{i }

hvor integration udføres over hele det firedimensionelle hyperplan vinkelret på x 0 -aksen (det betyder naturligvis integration over hele det tredimensionelle rum). er 4-vektoren af strømtæthed . ${\displaystyle j^{i))$

Ladningstæthed i formlerne for elektrodynamik

Den volumetriske ladningstæthed optræder eksplicit i en af Maxwells ligninger : ( ). Derudover kommer den ind i kontinuitetsligningen . $\operatørnavn {div} {\vec {D}}=\rho$ $\operatørnavn {div} {\vec {j}}+\partial \rho /\partial t=0$

Overfladeladningstætheden er inkluderet i grænsebetingelserne for de normale komponenter af elektrisk induktion ved krydset mellem to medier: . $D_{2n}-D_{1n}=\sigma$

Ladningstætheden i enhver variant (volumetrisk, overflade, lineær) kan bruges ved beregning af den elektriske feltstyrke eller potentiale ved at integrere Coulombs lov

{\vec {E}}({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({\vec {r }}-{\vec {\hat {r}}}}\,dQ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r ))}|^{3))},\qquad \varphi ({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}\int {\frac {dQ ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}}

hvor ladningselementet skrives som , eller afhængig af den konkrete opgave. $dQ$ $\rho dV$ $\sigma dS$ $\lambda dl$

Se også

strømtæthed

Noter

↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Field Theory, bind 2 af 10 .. - 8. udgave. - FIZMATLIT, 2003. - S. 104. - 531 s. — ISBN 5-9221-0056-4 .

Litteratur

Sivukhin DV Almen kursus i fysik. - Ed. 4., stereotypisk. — M .: Fizmatlit ; MIPT Publishing House, 2004. - Vol. III. Elektricitet. — 656 s. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..
SAVELYEV IV Grundlæggende om teoretisk fysik: Proc. guide: For universiteter. I 2 bind T. 1. Mekanik og elektrodynamik - 2. udgave, rettet. — M.: Nauka. Ch. udg. Fysisk.-Matematik. lit., 1991.— 496 s. ISBN 5-02-014455-X (bind 1)