Planck vinkelfrekvens

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. marts 2021; checks kræver 2 redigeringer .

I fysik er Planck-vinkelfrekvensen en enhed af vinkelfrekvensen , betegnet som defineret i form af fundamentale konstanter i naturlige enheder, også kendt som Planck-enheder . $\omega _{\text{P))$

Planck-vinkelfrekvensen er defineret som den reciproke af Planck-tiden . Med dette i tankerne, for Planck-vinkelfrekvensen, er [1] opfyldt : $t_{\text{P))$

{\displaystyle t_{\text{P))={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5))))\ca. 5.39116(13)\cdot 10^{-44))

c ,

\omega _{P}={\frac {1}{t_{P))}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}\ca. 1.85487\ cdot 10 ^{43}

c -1 ,

hvor:

c

er lysets hastighed i vakuum ,

\hbar

— Diracs konstant ( Plancks konstant divideret med ),

2\pi

G

er gravitationskonstanten ,

t_{\text{P))

— Planck tid.

Nogle egenskaber ved Planck-vinkelfrekvensen

Vibrationer og bølger

Almindelig frekvens , svarende til Planck-vinkelfrekvensen: 2,95212 ⋅10 42 Hz , $f={\frac {\omega _{\text{P))}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi t_{\text{P))))={\ sqrt {\frac {c^{5}}{4\pi ^{2}\hbar G}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{2\pi hG}}}={\ sqrt {\frac {2\epsilon _{G}c^{5}}{h}}}=2{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h}}}\ca.$

hvor — Plancks konstant , — gravitationel elektro-lignende konstant [2] , — Einsteins gravitationskonstant [3] .

\h

\epsilon _{G}={\frac {1}{4\pi G}}

\varkappa={8 \pi G \over c^4}

Perioden svarende til Planck vinkelfrekvensen er , det vil sige Planck tid gange . $2\pi t_{\text{P))$ $2\pi$
Fase :
- Oscillationsfasen , hvis vinkelfrekvens er lig med Planck-frekvensen, ændres med 1 rad pr. Planck-tid .
- Fasen af en harmonisk svingning med Planck-vinkelfrekvens og nul begyndelsesfase, udtrykt i radianer, på tidspunktet t er numerisk lig med tiden t, udtrykt i Planck-enheder .
- Udtrykt i radianer er fasen på tidspunktet t ved x - koordinaten af en 1-dimensionel plan harmonisk bølge med Planck vinkelfrekvens og nul begyndelsesfase, der udbreder sig ved lysets hastighed i vakuum , numerisk lig med xt, hvis x er udtrykt i enheder af l P og t i enheder af t P. _
- Ændringen i fasen af en harmonisk svingning over Planck-tiden , udtrykt i radianer, er numerisk lig med vinkelfrekvensen af denne svingning, udtrykt i enheder af ω P .

Rotation

Med ensartet rotation eller bevægelse i en cirkel er ændringen i rotationsvinklen i Planck-tid , udtrykt i radianer, numerisk lig med rotationsvinkelhastigheden, udtrykt i enheder af ω P .
Når man roterer eller bevæger sig i en cirkel med en vinkelhastighed svarende til Planck-vinkelfrekvensen, ændres rotationsvinklen med 1 rad pr. Planck-tid .
Vinkelhastigheden af et punkt, der bevæger sig ensartet med lysets hastighed i vakuum langs en cirkel med radius l P , er lig med ω P .

Signaler

Det følgende følger af Kotelnikov-sætningen . Hvis et analogt signal har et begrænset (begrænset i bredden) spektrum, og vinkelfrekvensen af spektrets øvre grænse er mindre end eller lig med (dvs. [4] ), så kan et sådant signal gendannes utvetydigt og uden tab i dens diskrete samples med en samplingshastighed større end eller lig med 5,90424 ⋅1042 Hz . $\omega _{\text{P))$ $f_{c}\;\leq {\frac {\omega _{\text{P))}{2\pi ))=2{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h))}$ $2{\sqrt {\frac {2\epsilon _{G}c^{5}}{h}}}=4{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h}}}\ca.$

Elektromagnetiske svingninger

Længden af en EM-bølge, der udbreder sig i vakuum med en Planck-vinkelfrekvens, er lig med Planck - længden . $2\pi$
Energien af et strålingskvantum med en sådan frekvens er lig med Planck-energien .
Den elektriske grad af vekselstrøm af Planck-vinkelfrekvensen er lig med Planck-tiden ganget med og divideret med 360, dvs. ≈ 9,40917⋅10 −46 s . $2\pi$ ${\frac {2\pi t_{\text{P}}}{360}}$

Vision

Monokromatisk grønt lys med en frekvens på 540⋅10 12 Hz , der henvises til i definitionen af candela , har en vinkelfrekvens på 1,829195613 ⋅10 -28 ω P.

Musik

Den laveste lyd opfattet af det menneskelige øre ( 16 Hz ) har en vinkelfrekvens på ca. 5,419839 ⋅10 -42 ω P. Den højeste (20000 Hz ) er omkring 6,77480 ⋅10 -39 ω P . Derfor kan vi sige, at en person hører lyde i området af vinkelfrekvenser fra 5,419839 ⋅10 -42 ω P til 6,77480 ⋅10 -39 ω P .
Vinkelfrekvensen af referencetonen " la " i 1. oktav i 12 - toneskalaen ( 440 Hz ) er omtrent lig med 1,49046 ⋅10 -40 ω P. Følgelig er vinkelfrekvensen af et vilkårligt trin af 12-RDO lig med 1,49046 ⋅10 -40 * ω P , hvor i er antallet af halvtoner i intervallet fra den ønskede lyd til standarden [5] . I særdeleshed, $\cdot 2^{i/12}$
- Vinkelfrekvensen af grundtonen af den laveste tone i området for det moderne klaver (
for subcontroctave , 27,5 Hz ) er ca. 9,315348⋅10 -42 ω P ; den højeste ( op til 5. oktav , 4186,0 Hz [5] ) er omkring 1,417968 ⋅10 -39 ω P .
Selve Planck-vinkelfrekvensen svarer formelt og matematisk tilnærmelsesvis til tonen C - skarp ( eller D - flad ) i den 134. oktav (38,3556 cent lavere) af 12-lyds lige temperamentskalaen .

Noter

↑ CODATA Værdi: Planck Time Arkiveret 1. juli 2017 på Wayback Machine - The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty.
↑ se artiklen Store Dirac-tal#Populære værdier af Dirac-tal
↑ Se artiklen Generel relativitet#Einsteins ligninger
↑ Her, som i artiklen Kotelnikovs sætning , ved hjælp af den maksimale frekvens i signalspektret. $f_{c}\;$
↑ 1 2 Dette følger direkte af formlen til beregning af frekvenserne svarende til skalaens trin (baseret på standard stemmegaffelfrekvensen la 1 \ u003d 440 Hz ): , hvor f 0 er stemmegaflens frekvens , og i er antallet af halvtoner i intervallet fra den ønskede lyd til standard f 0 . $f(i)=f_{0}\cdot 2^{{i/12}}$

Planck enheder
Hoved	lysets hastighed Gravitationskonstant Plancks konstant Boltzmann konstant
Afledte enheder	tid Længder Masser elektrisk strøm Temperaturer Kræfter momentum Energi Kraft / lysstyrke Massefylde hjørne frekvens Tryk Elektrisk ladning elektrisk spænding Impedans firkanter bind
Brugt i	Partikel = Sort hul = Maximon Stjerne Epoke Dirac konstant