Lieb, Elliot

Elliott H. Lieb
Fødselsdato 31. juli 1932( 31-07-1932 ) (90 år)
Fødselssted
Land
Videnskabelig sfære matematik
Arbejdsplads
Alma Mater
videnskabelig rådgiver Samuel Frederick Edwards
Præmier og præmier Heineman-prisen for matematisk fysik (1978)
Max Planck
Birkhoff-prisen (1988)
Boltzmann-medaljen (1998)
Rolf Schock-prisen i matematik (2001)
Levi L. Conant-prisen (2002)
Poincare-prisen (2003)
Medalje fra Erwin Schrödinger-instituttet ( 20211)
American Physical Society (2022)
Gauss-prisen (2022)
Dirac-medalje (2022)
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Elliot Hershel Lieb ( født 31. juli  1932 ) er en amerikansk matematiker og fysiker og professor ved Princeton University . Forhandlinger overvejende inden for matematisk fysik , statistisk mekanik , kondenseret stof teori og funktionel analyse . Han har især bidraget til emner som kvantemekanik , det klassiske mangelegemeproblem [1] [2] [3] , atomets struktur [3] , stoffets stabilitet [3] , funktionel uligheder [4] , teorien om magnetisme [2] , Hubbard-model [2] . I alt udgav mere end 400 bøger og artikler [5] .

Elliot Lieb er medlem af US National Academy of Sciences [6] og tjente to gange (1982-1984 og 1997-1999) som præsident for International Association for Mathematical Physics [7] . I 2012 blev han optaget i American Mathematical Society [8] , og i 2013 blev han udenlandsk medlem af Royal Society of London [9] . Æresmedlem af de østrigske, danske, chilenske videnskabsakademier og Academia Europaea [10] .

Han blev tildelt mange priser og andre udmærkelser i matematik og fysik .

Biografi

Født i 1932 i Boston , Massachusetts . Han modtog en bachelorgrad i fysik fra Massachusetts Institute of Technology i 1953 . I 1956 modtog han sin doktorgrad i matematisk fysik fra British University of Birmingham [11] [12] .

Derefter, i 1956-1957, var Lieb Fulbright-stipendiat ved Japans Kyoto Universitet . Fra 1960 til 1963 arbejdede han som stabs -teoretisk fysiker for IBM Corporation . Fra 1963 til 1966 var han lektor i fysik ved Yeshiva University i Israel , og tilbragte derefter to år ved Northeastern Illinois University . Fra 1968 til 1975 var han professor ved Massachusetts Institute of Technology . Siden 1975 har han været professor ved Princeton [11] [10] .

Kone - Christiane Fellbaum, også professor ved Princeton University ..

I årevis opgav Lieb standardpraksis med at overføre ophavsretten til sine forskningsartikler til akademiske forlag. I stedet begrænsede han sig til at give udgivere sit samtykke til udgivelse.

Videnskabelig aktivitet

Elliot Lieb ydede grundlæggende bidrag til både teoretisk fysik og matematik. Dette afsnit præsenterer kun nogle af hans bedrifter. Liebs vigtigste forskningsartikler er samlet i fire bind af samlinger ( Selecta ) [1] [2] [3] [4] . Mere information kan også findes i to bøger udgivet af EMS Press i 2022 i anledning af hans 90-års fødselsdag [13] .

Statistisk mekanik, løsbare systemer

Lieb er kendt for mange banebrydende resultater inden for statistisk mekanik , især vedrørende afgørelige systemer. Hans talrige værker er samlet i samlingerne " Statistical Mechanics " [1] og " Condensed Matter Physics and Exactly Solvable Models " [2] samt i bogen af ​​Daniel Mattis [14] . De betragter (blandt andre) modeller af Ising-typen , ferromagnetisme- og ferroelektricitetsmodeller , den nøjagtige løsning af 6-vertex-modeller til 2D-"ismodellen", 1D delta Bose-gassen (nu kaldet Lieb-Liniger-modellen ), og Hubbard-modellen .

Sammen med Daniel Mattis og Theodor Schultz løste han i 1964 den todimensionelle Ising-model (med en nyudledning af Lars Onsagers nøjagtige løsning via Jordan-Wigner transformationen af ​​transfermatricerne) og i 1961 XY-modellen , en eksplicit opløselig endimensionel model med spin 1/2. I 1968 gav han sammen med Fa-Yue Wu en nøjagtig løsning på den endimensionelle Hubbard-model.

I 1971 introducerede han og Neville Temperley Temperley-Lieb-algebraen til at konstruere visse transfermatricer. Denne algebra er også relateret til knudeteori og fletningsgruppen , kvantegrupper og underfaktorer af von Neumann algebraer .

Sammen med Derek W. Robinson i 1972 udledte han grænser for hastigheden af ​​informationsudbredelse i ikke-relativistiske spinsystemer med lokal interaktion. De er blevet kendt som Lieb-Robinson-grænser og spiller en vigtig rolle, for eksempel ved bestemmelse af fejlgrænser i den termodynamiske grænse eller i kvanteberegning . De kan bruges til at bevise det eksponentielle henfald af korrelationer i spin-systemer eller til at fremsætte påstande om overskridelse af grundtilstanden i multidimensionelle spin-systemer (generaliserede Lieb-Schulz-Mattis-sætninger).

I 1972 beviste han og Mary Beth Raskay den stærke subadditivitet af kvanteentropi en teorem, der er grundlæggende for kvanteinformationsteorien . Dette emne er tæt forbundet med det, der er kendt som databehandlings-uligheden i kvanteinformationsteorien. Lieb-Raskei-beviset for stærk subadditivitet bygger på et tidligere papir, hvor Lieb beviste flere vigtige formodninger om operatøruligheder, herunder Wigner-Janase-Dyson-formodningen [15] .

I 1997-1999 præsenterede Lieb sammen med Jakob Ingvason en yderst original og stringent behandling af stigningen i entropi i termodynamikkens anden lov og adiabatisk tilgængelighed [16] .

Quantum mange-krops systemer og stabiliteten af ​​stof

I 1975 fandt Lieb og Walter Thirring et bevis for stoffets stabilitet, der var kortere og mere konceptuelt end Freeman Dyson og Andrew Lenards bevis fra 1967. Deres bevis er baseret på en ny ulighed i spektralteori, der er blevet kendt som Lieb-Thirring-uligheden . Sidstnævnte er blevet et standardværktøj i studiet af store fermioniske systemer, for eksempel til (pseudo-)relativistiske fermioner i samspil med klassiske eller kvantiserede elektromagnetiske felter. Fra den matematiske side vakte Lieb-Thirring-uligheden også stor interesse for Schrödinger-operatørernes spektralteori [17] . Dette frugtbare forskningsprogram førte til mange vigtige resultater, som kan læses i hans samling The Stability of Matter: From Atoms to Stars [3] og også i hans bog The Stability of Matter in Quantum Mechanics (med Robert Seiringer) [18] .

Baseret på den oprindelige Dyson-Lenard-sætning om stoffets stabilitet fremlagde Lieb sammen med Joel Lebowitz allerede i 1973 det første bevis på eksistensen af ​​termodynamiske funktioner for kvantestof. Sammen med Heide Narnhofer gjorde han det samme for elektrongassen , som dannede grundlag for de fleste funktionaler i tæthedsfunktionel teori .

I 1970'erne studerede Lieb og Barry Simon adskillige ikke-lineære tilnærmelser af Schrödinger-ligningen med mange legeme , især Hartree-Fock-metoden og Thomas-Fermi-modellen af ​​atomer . De gav det første strenge bevis på, at sidstnævnte giver den førende energiorden for store ikke-relativistiske atomer. Sammen med Rafael Benguria og Chaim Brezis studerede han flere varianter af Thomas-Fermi-modellen.

Problemet med ionisering i matematisk fysik kræver definitionen af ​​en streng øvre grænse for antallet af elektroner, som et atom kan binde til en given nuklear ladning. Eksperimentelle og numeriske beviser synes at antyde, at der højst kan være én, eller muligvis to, ekstra elektroner. Et strengt bevis for denne påstand er et åbent problem. Et lignende spørgsmål kan stilles om molekyler. Lieb beviste en kendt øvre grænse for antallet af elektroner, som en kerne kan binde. Senere, med Israel Michael Segal, Barry Simon og Walter Thirring , beviste han for første gang, at den overskydende ladning er asymptotisk lille sammenlignet med atomladningen.

Sammen med Jakob Ingvason gav han et stringent bevis på formlen for grundtilstandsenergien for fordærvede Bose-gasser. Efterfølgende undersøgte han sammen med Robert Seiringer og Jakob Ingvason Gross-Pitaevskii-ligningen for grundtilstandsenergien for sjældne bosoner i en fælde, startende med kvantemekanik med mange legemer [19] . Liebs arbejde med Joseph Conlon og Horn-Tser Yau og med Jan Philip Solovay om det, der er kendt som "loven for bosoner", giver den første strenge begrundelse for Bogolyubovs parringsteori.

Inden for kvantekemi er Lieb kendt for at introducere den første stringente formulering af tæthedsfunktionel teori i 1983 ved hjælp af midlerne til konveks analyse . Den universelle Lieb-funktion giver den laveste energi af et Coulomb-system med en given tæthedsprofil for blandede tilstande. I 1980 beviste han sammen med Stephen Oxford Lieb-Oxford [20] uligheden , som giver et skøn over den mindst mulige klassiske Coulomb-energi ved en fast tæthed og senere blev brugt til at kalibrere nogle funktionaliteter såsom PBE og SCAN . Senere gav han sammen med Mathieu Levin og Robert Seiringer den første strenge begrundelse for den lokale tæthedstilnærmelse for langsomt varierende tætheder [21] .

Matematisk analyse

I 1970'erne tog Lieb beregningen af ​​variationer og partielle differentialligninger op og gav grundlæggende bidrag til disse grene af matematikken.

Et vigtigt emne var at finde bedre tilnærmelser til konstanterne i flere funktionelle analyseuligheder , som Lieb derefter brugte til at studere ikke-lineære kvantesystemer nøje. Hans resultater i denne retning er samlet i samlingen Inequalities [4] . Blandt de uligheder, hvori han bestemte nøjagtige parametre, er den unge ulighed og Hardy-Littlewood-Sobolev uligheden, som vil blive diskuteret nedenfor. Han udviklede også værktøjer, der nu betragtes som standard i analyse, såsom permutationsuligheder eller Brezis-Lib-lemmaet , som giver den manglende term i Fatous lemma for sekvenser af funktioner, der konvergerer næsten overalt.

Sammen med Herm Braskamp og Joaquin Lattinger beviste han i 1974 en generalisering af permutationsuligheden nævnt ovenfor ved at fastslå, at nogle multilineære integraler øges, når alle funktioner erstattes af deres symmetrisk aftagende permutation . Sammen med Frederik Almgren afklarede han kontinuitetsegenskaberne ved en permutation. Permutationen bruges ofte til at bevise eksistensen af ​​løsninger i nogle ikke-lineære modeller.

I to velkendte artikler (en i 1976 med Herm Braskamp og en anden alene i 1990) fastslog Lieb gyldigheden og bestemte de bedste konstanter for en hel familie af uligheder, der generaliserer for eksempel Hölders ulighed , Youngs ulighed for viklinger , og uligheden Loomisa - Whitney . Det er nu kendt som Braskamp-Lieb uligheden . Den nederste linje er, at den bedste konstant bestemmes af det tilfælde, hvor alle funktioner er Gausser . Braskamp-Leeb-uligheden har fundet anvendelser og generaliseringer, for eksempel i harmonisk analyse .

Ved at bruge permutationsuligheder og kompakthedsmetoder beviste Lieb i 1983 eksistensen af ​​optimeringsværktøjer til Hardy-Littlewood-Sobolev- uligheden og Sobolev-uligheden . Han bestemte også den bedste konstant i nogle tilfælde ved at opdage og udnytte problemets konforme invarians og relatere den via en stereografisk projektion til et konformt ækvivalent, men mere løseligt problem på sfæren. Et nyt bevis (uden permutationer) blev givet senere af Rupert Frank, som gjorde det muligt at overveje sagen om Heisenberg-gruppen [22] .

I 1977 beviste Lieb det unikke (op til symmetri) af grundtilstanden for Chokar-Pekar-ligningen, også kaldet Schrödinger-Newton-ligningen [23] , som kan beskrive et selvgraviterende objekt eller en elektron, der bevæger sig ind i et polariserbart medium ( polaron ). Sammen med Lawrence Thomas leverede han i 1997 en variationsudledning af Chokar-Pekar-ligningen fra en kvantefeltteorimodel ( Fröhlich Hamiltonian ). Dette problem blev tidligere løst af Monroe Donsker og Srinivasa Varadhan ved hjælp af den probabilistiske vejintegralmetode.

I et andet papir med Herm Braskamp i 1976 udvidede Lieb Leindler-uligheden til andre typer konvekse kombinationer af to positive funktioner. Han styrkede denne ulighed og Brunn-Minkowski-uligheden ved at introducere begrebet væsentlig addition .

Lieb skrev også artikler af generel interesse om harmoniske kortlægninger, herunder dem med Frédéric Almgren , Chaim Brezis og Jean-Michel Coron. Især Algrem og Lieb viste en grænse for antallet af singulariteter af energiminimerende harmoniske kortlægninger.

Til sidst skal hans lærebog "Analyse" med Michael Loss [24] nævnes . Det er blevet standarden for kandidatstuderende i calculus. Den udvikler alle traditionelle analysemetoder på en kortfattet, intuitiv måde med fokus på applikationer.

Priser og æresbevisninger

Elliot Lieb har modtaget adskillige priser i matematik og fysik. Blandt dem:

I 2022 modtog Lieb flere priser. Den første var American Physical Society 's Distinguished Research Medal for "store bidrag til teoretisk fysik ved at opnå præcise løsninger på vigtige fysiske problemer, der har påvirket det kondenserede stofs fysik, kvanteinformation, statistisk mekanik og atomfysik" [32] . Den anden pris var Gauss-prisen ved International Congress of Mathematicians "for dybtgående matematiske bidrag af enestående bredde, der har formet felterne kvantemekanik, statistisk mekanik, beregningskemi og kvanteinformationsteori" [33] . Endelig, i 2022, modtog Lieb ICTP Dirac Medal [34] sammen med Joel Lebowitz og David Ruelle .

Større værker

Bøger

Samlinger af artikler

Som redaktør

Andre skrifter

Se også

Noter

  1. ↑ 1 2 3 4 Statistisk mekanik: udvalg af Elliott H. Lieb. — Springer, 29. november 2004. — ISBN 3-540-22297-9 .
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 Fysik af kondenseret stof og nøjagtigt opløselige modeller: udvalg af Elliott H. Lieb. — Springer, 29. november 2004. — ISBN 3-540-22298-7 .
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 Stoffets stabilitet: fra atomer til stjerner: selecta af Elliott H. Lieb. — 4. — Springer, 29. november 2004. — ISBN 3-540-22212-X .
  4. ↑ 1 2 3 4 Uligheder: Selecta af Elliott H. Lieb. - 2002. - doi : 10.1007/978-3-642-55925-9 isbn=978-3-642-62758-3 .
  5. ↑ Publikationer af Elliott H. Lieb . Hentet: 15. juni 2022.
  6. ↑ Elliott Lieb . US National Academy of Sciences . Hentet: 5. januar 2020.
  7. ↑ Om IAMP - Tidligere præsidenter . International Association of Mathematical Physics . Hentet: 5. januar 2020.
  8. ↑ Liste over Fellows of the American Mathematical Society , hentet 27. januar 2013.
  9. ↑ New Fellows 2013 . Kongelig samfund. Hentet: 30. juli 2013.
  10. ↑ 1 2 Kort biografi .
  11. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. . American Institute of Physics . Hentet: 5. januar 2020.
  12. ↑ Elliott Lieb . Matematik slægtsforskningsprojekt . Hentet: 5. januar 2020.
  13. ↑ 1 2 The Physics and Mathematics of Elliott Lieb, The 90th Anniversary Volume (bind 1 og 2) . - 2022. - ISBN 978-3-98547-019-8 .
  14. ↑ 1 2 Dyson, Freeman J. (1967). "Gennemgang af matematisk fysik i én dimension: nøjagtigt opløselige modeller af interagerende partikler af Elliott H. Lieb og Daniel C. Mattis." Fysik i dag . 20 (9): 81-82. DOI : 10.1063/1.3034501 .
  15. ↑ Lieb, Elliott H (december 1973). "Konvekse sporfunktioner og Wigner-Yanase-Dyson-formodningen". Fremskridt i matematik . 11 (3): 267-288. DOI : 10.1016/0001-8708(73)90011-X .
  16. ↑ Lieb, Elliott H. (marts 1999). "Fysikken og matematikken i termodynamikkens anden lov". Fysiske rapporter . 310 (1): 1-96. arXiv : cond-mat/9708200 . DOI : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 .
  17. ↑ Schrödinger Operators: Eigenværdier og Lieb-Thirring Uligheder.
  18. ↑ 1 2 Materiens stabilitet i kvantemekanik. — ISBN 9780521191180 .
  19. ↑ 1 2 Hoffmann-Ostenhof, T. (2007). "Boganmeldelse: Bose-gassens matematik og dens kondensering ". Bulletin fra American Mathematical Society . 44 (3): 493-497. DOI : 10.1090/S0273-0979-07-01147-0 .
  20. ↑ Lieb, Elliott H. (marts 1981). "Forbedret nedre grænse for den indirekte Coulomb-energi". International Journal of Quantum Chemistry . 19 (3): 427-439. DOI : 10.1002/qua.560190306 .
  21. ↑ Lewin, Mathieu (1. januar 2020). "Den lokale tæthedstilnærmelse i tæthedsfunktionel teori". Ren og anvendt analyse . 2 (1): 35-73. arXiv : 1903.04046 . DOI : 10.2140/paa.2020.2.35 .
  22. ↑ Frank, Rupert L. (1. juli 2012). "Skarpe konstanter i flere uligheder på Heisenberg-gruppen". Annals of Mathematics . 176 (1): 349-381. DOI : 10.4007/annals.2012.176.1.6 .
  23. ↑ Lieb, Elliott H. (oktober 1977). "Eksistens og unikhed af den minimerende løsning af Choquards ikke-lineære ligning". Studier i anvendt matematik . 57 (2): 93-105. doi : 10.1002/ sapm197757293 .
  24. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. Analyse: Anden udgave / Elliott H. Lieb, Michael Loss. - ISBN 978-0-8218-2783-3 .
  25. ↑ 1978 Dannie Heineman-prisen for matematisk fysik  . American Physical Society . Hentet: 5. januar 2020.
  26. ↑ Preisträgerinnen und Preisträger, Max Planck Medaille  (tysk) . Deutsche Physikalische Gesellschaft . Hentet: 5. januar 2020.
  27. ↑ Boltzmann-prisen . Webarkivet (20. februar 2015). Arkiveret fra originalen den 20. februar 2015.
  28. ↑ Schock-prisen 2001 . Kungl. Vetenskaps-Akademien . Hentet: 5. januar 2020.
  29. ↑ Svar på et parlamentarisk spørgsmål  (tysk) 1517. Hentet 19. november 2012.
  30. ↑ Henri Poincare-prisen . International Association of Mathematical Physics . Hentet: 5. januar 2020.
  31. ↑ ESI-medalje . ESI . Hentet: 2. juli 2022.
  32. ↑ 2022 APS-medalje for enestående præstation i forskningsmodtager  . Hentet: 15. juni 2022.
  33. ↑ Gauss-prisen . Hentet: 5. juli 2022.
  34. ↑ Dirac-medaljen . ICTP . Hentet: 8. august 2022.

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder