Algebra Temperley - Lieb - algebra , ved hjælp af hvilken nogle transfermatricer er konstrueret. Opdaget af Neville Temperleyog Elliot Lieb . Algebra anvendes i statistisk mekanik , i teorien om integrerbare modeller, er relevant for knudeteori og fletningsgrupper , kvantegrupper og underfaktorer af von Neumann algebraer .
Lade være en kommutativ ring (oftest feltet af reelle tal ), hvor elementet er fast . Temperley-Lieb-algebraen kaldes - en algebra dannet af generatorer, der adlyder Jones - relationerne :
kan repræsenteres som et vektorrum , med basisvektorer, som hver er et diagram i form af et kvadrat, på to modstående sider, hvoraf der er punkter. Punkterne danner n par, hvert par er forbundet med en kurve, og ingen to kurver skærer hinanden. De fem basisvektorer ser således ud:
.
Multiplikationen af to grundelementer sker ved at forbinde to kvadrater kold-til-rumpe, efter hver resulterende cyklus giver en faktor δ . For eksempel,
× = = δ .
Enhedselementet er et diagram med n vandrette linjer, og generatoren er et diagram, hvor det i -te toppunkt er forbundet med i + 1 -th, 2n - i + 1 -th punkt - til 2n - i -th punkt, og alle andre punkter er forbundet med modsætninger. For eksempel er generatorer :
Fra venstre mod højre: identisk element (én) og generatorer U 1 , U 2 , U 3 , U 4 .
Jones-forholdet kan repræsenteres grafisk:
= δ
=
=