Polaron

Polaron
Sammensætning:	Kvasipartikel : består af en elektron og dens medfølgende polarisationsfelt
Klassifikation:	Der er polaroner med lille radius (ved ) [1] , mellemradius ( ), stor radius ( ). [2] , TI polaroner $r_{p}<a$ $r_{p}\approx a$ $r_{p}\gg a$
Teoretisk begrundet:	S. I. Pekar i 1946
Hvem og/eller hvad er den opkaldt efter?	Polarisering
Antal typer:	fire
Spin :	$\frac12$ ħ

En polaron er en kvasipartikel i en krystal, der består af en elektron og et medfølgende felt af elastisk deformation ( polarisering ) af gitteret. En langsomt bevægende elektron i en dielektrisk krystal , der vekselvirker med ionerne i gitteret gennem kræfter på lang rækkevidde, vil konstant være omgivet af et område med gitterpolarisering og deformation forårsaget af elektronens bevægelse. Når elektronen bevæger sig gennem krystallen, udfører en gitterdeformation, så vi kan tale om tilstedeværelsen af en sky af fononer , der ledsager elektronen. Arten af polarisering og bindingsenergien af en elektron med et gitter adskiller sig i metaller , halvledere og ioniske krystaller. Dette skyldes typen af binding og bevægelseshastigheden af elektroner i gitteret.

Begrebet en polaron blev introduceret af den sovjetiske fysiker S. I. Pekar i 1946, og han udviklede efterfølgende deres teori [3] [4] . Denne teori er baseret på den elektrostatiske interaktion af en ledningselektron med langbølgelængde optiske fononer.

Polaroner i metaller

Gitterpolariseringen udføres ikke af alle elektroner, men kun af Fermi-elektroner. I det enkleste tilfælde, for kvadratisk dispersion og en sfærisk Fermi-overflade , er den effektive masse af Fermi-elektroner ( er massen af en fri elektron), og deres hastighed er tæt på Fermi-hastigheden m/s. Det er sædvanligt at sige, at en elektron i et krystalgitter er omgivet af en "sky" af virtuelle fononer med Debye-frekvensen. Jo større polarisering, jo flere virtuelle fononer produceres. og jo stærkere er bindingen mellem elektronen og gitteret. Bindingsenergien for en elektron med et gitter bestemmes af elektron-fonon-interaktionskonstanten : ${\displaystyle m^{*}\approx m_{0))$ $m_{0}$ $v_{F}\ca. 10^{6}$ $\lambda$

\lambda ={\frac {1}{3}}{\frac {E_{p}}{\hbar \omega _{D}}}.

Koefficienten tager højde for eksistensen af tre grene af fononspektret og er Debye-frekvensen. $1/3$ $\omega _{D}$

Elektron-fonon interaktion fører til, at polaronens masse bliver større end massen af den "nøgne" elektron $m_{p}$ $m^{{*}}$

m_{p}\approx m^{*}(1+\lambda ).

Polaroner i metaller er således negativt ladede med ladning og effektiv masse [5] . $-e$ $m_{p}$

Polaroner i halvledere

I halvledere med en kovalent binding har langsgående optiske vibrationer ringe effekt på elektroner og huller, da krystalgitteret består af neutrale atomer, og langsgående vibrationer ikke polariserer gitteret. Elektron-fonon-interaktionskonstanten i sådanne stoffer er for lille ( ) til dannelse af polaroner, og parametrene for båndspektret og ladningsbærerne i halvledere renormaliseres ikke som følge af polaron-vekselvirkningen [6] . $\lambda \approx 0{,}002-0{,}01$

Polaroner i ioniske krystaller

Gitteret af ioniske krystaller er dannet af positivt og negativt ladede ioner, der holdes sammen af elektrostatiske interaktionskræfter. Koncentrationen af frie elektroner er så lav, at elektrongassen altid er ikke-degenereret, så elektroner og fononer er i termisk ligevægt. Derfor, med et fald i temperaturen i ioniske krystaller, kan selvlokalisering af elektroner i deres egne potentielle brønde forekomme på grund af tiltrækning til positive ioner og frastødning fra negative. I dette tilfælde forskydes negative og positive ioner i modsatte retninger, hvilket svarer til exciteringen af langsgående optiske fononer, hvis bølgelængde kan variere over et bredt område. Elektroner interagerer effektivt kun med langsgående optiske svingninger, hvis bølgelængde er større end den afstand, som en elektron rejser i løbet af gitteroscillationsperioden, da kun i dette tilfælde ændres krystallens tæthed, dannelsen af bundne elektriske ladninger og en polarisationsfelt [7] .

Der er polaroner med stor og lille radius. Jo stærkere elektronen polariserer gitteret, jo større er den effektive polarisationszone og jo større er den effektive masse af polaronen. Størrelsen af en polaron bestemmes af forholdet mellem størrelsen af det forstyrrede område af krystallen (polaron radius ) og gitterkonstanten . Der er polaroner med lille radius (ved ) [1] , mellemradius ( ), stor radius ( ). [2] En polarons spin afhænger ikke af radius og er lig med 1/2. $r_{p}$ $-en$ $r_{p}<a$ $r_{p}\approx a$ $r_{p}\gg a$

Polaroner med lille radius

En stationær elektron placeret i en krystal polariserer krystalgitteret. Polarisationsenergien er

E_{p}\approx -{\frac {e^{2}}{\varepsilon ^{*}a)),

hvor , og og er henholdsvis de statiske og højfrekvente permittiviteter. For karakteristiske værdier af , , nm er polarisationsenergien lig med eV. ${\frac {1}{\varepsilon ^{*}}}={\frac {1}{\varepsilon ^{\infty }}}-{\frac {1}{\varepsilon ^{0}} }$ $\varepsilon ^{0}$ $\varepsilon ^{\infty }$ $\varepsilon ^{0}\ca. 10$ $\varepsilon ^{\infty }\ca. 3$ $a\approx 0{,}5$ $E_{p}$ $\approx 0{,}3$

Den samlede energi af en polaron med lille radius er

{\displaystyle E_{p}+V=-{\frac {e^{2}}{r_{p}\varepsilon ^{*))))

hvor er den potentielle energi af en lokaliseret elektron, og er den karakteristiske polaronradius. $V$ $r_{p}={\frac {\pi ^{2}\varepsilon ^{*}\hbar ^{2}}{m^{*}e^{2}}}$

På grund af polariseringen af gitterionerne exciteres optiske fononer, derfor kan polarisationseffektiviteten karakteriseres ved elektron-fonon-koblingskonstanten , som karakteriserer antallet af optiske fononer, der exciteres i gitteret. Hvis er bredden af elektronbåndet, som karakteriserer elektronernes kinetiske energi, så kan en polaron kun dannes under betingelsen , og temperaturen under hvilken en polaron dannes er givet af forholdet $\lambda$ $W$ $E_{p}>W$

T^{*}\approx {\frac {|E_{p}-W|}{k_{B}}}.

Derfor er dannelsen af polaroner kun mulig i tilstrækkeligt snævre krystaller med en karakteristisk værdi på eV. Under dannelsen af polaroner indsnævres elektronbåndet kraftigt, og der dannes et polaronbånd med en bredde , som kan estimeres ud fra formlen $W\approx 0{,}2$ $W_{p}$

W_{p}=W\exp(-\lambda ).

Ved typiske energier af en polaron eV og en optisk phonon eV er størrelsen og bredden af polaronbåndet eV, hvilket er fire størrelsesordener mindre end det oprindelige elektronbånd. Derfor realiseres et sådant smalt bånd kun i ideelle perfekte krystaller; enhver krænkelse af krystallinitet fører til lokalisering af sådanne polaroner. $E_{p}\approx 0{,}3$ $\hbar \omega _{0}\approx 0{,}3$ $\lambda \ca. 10$ $W_{p}\approx W\exp(-10)=0{,}2e^{-10}$

Ved , bevæger en polaron med lille radius sig i termisk aktiverede hop med en aktiveringsenergi af størrelsesordenen af polaronenergien. Mobiliteten af polaroner stiger omtrent eksponentielt med stigende temperatur [8] . $k_{B}T>\hbar \omega _{0}$

Polaroner med stor radius

I modsætning til polaroner med lille radius dannes polaroner med stor radius i ionkrystaller med et bredt ledningsbånd , og elektron-fonon-koblingskonstanten er givet af $\displaystyle {W\gg E_{p}}$

\lambda ={\frac {e^{2}{\sqrt {m^{*}\omega _{0)))){2\omega _{0}\varepsilon \hbar ^{3/2 ))}\ca. \mathrm {const} {\sqrt {\frac {\omega _{0}}{W}}}.

Ved dannes en polaron med stor radius, og med en svag elektron-fonon-kobling ( ), polariserer elektronen gitteret, men er ikke lokaliseret i den polariseringsbrønd, der er skabt af det. Beregningerne giver udtryk for massen og energien af en polaron med stor radius: ${\displaystyle \displaystyle {\lambda >10))$ $\lambda<1$

m_{p}={\frac {m^{*}}{1-\lambda /6)),\ E_{p}=-\lambda \omega _{0}.

For rigtige krystaller er området med mellemværdier mest interessant . Med disse værdier er det umuligt at opnå analytiske udtryk, men numeriske beregninger viser, at de to foregående formler er gyldige op til . Den samlede energi af en polaron med stor radius er $1<\lambda <10$ $\lambda \ca. 6$

E_{0}=-{\frac {e^{2}}{r_{p}\varepsilon ^{*}}},

hvilket er to gange mindre end den analoge energi for en polaron med lille radius [9] .

Mobilitet af polaroner

Polaroner med stor radius ændrer ikke kvalitativt krystallens båndspektrum, deres mobilitet falder i omvendt proportion med stigningen i deres effektive masse, og deres tæthed af tilstande og hastighed renormaliseres også.

For polaroner med lille radius afhænger mobiliteten stærkt af temperaturen. Hvis polaronernes bølgefunktioner overlapper hinanden ved lave temperaturer, fører dette til dannelsen af et polaronbånd med den sædvanlige ledningsmekanisme. Når temperaturen stiger, dannes et system af lokaliserede polaroner, og båndmekanismen erstattes af en hoppende. Hoppeledning kan betragtes som diffus ledning

\mu \approx \mu _{0}\exp \left(-{\frac {E_{0}}{2k_{B}T}}\right)

hvor [10] . $\mu _{0}\sim 1/T$

Strukturen af polaroner

I virkeligheden har polaroner en indre struktur, da polaronpotentiale brønde er dannet af et sæt optiske fononer med forskellige bølgelængder under stærk elektron-fonon-interaktion. Polaron-brønde kan have flere energiniveauer svarende til forskellige ladningsfordelinger og forskellige radier. Disse niveauer kan smøres ind i bånd på grund af polaronens endelige levetid eller som et resultat af, at parametrene for polaronbrøndene varierer på grund af stoffets inhomogenitet. Polaroner forsvinder også i stærke elektriske felter, da polaronhastigheden ikke kan være større end gruppehastigheden for langsgående optiske fononer. Når afdriftshastigheden stiger, løsner elektronen sig fra potentialbrønden, og den forsvinder [11] .

Bipolaroner

I nogle stoffer kan to polaroner med samme ladning binde hinanden og danne en bipolaron. En bipolaron er en kvasipartikel, der består af to elektroner, der ligger i en fælles potentialbrønd. Ladningen af bipolaronen er lig med henholdsvis eller ladningen af de kombinerede polaroner, og spindet i grundtilstanden er lig nul. Det vil sige, at bipolaroner kan danne et Bose-kondensat, da de adlyder Bose-Einstein-statistikken [12] . $+2e$ $-2e$ $s$

Noter

↑ 12 R.P. _ Feynman, RW Hellwarth, CK Iddings, PM Platzman, Phys. Rev. 127, 1004 (1962)
↑ 1 2 L. D. Landau Samlede Værker, bind 1, M., Nauka, 1969, s. 90
↑ Pekar, Solomon Isaakovich // Great Russian Bigraphical Encyclopedia (elektronisk udgave). - Version 3.0. - M . : Businesssoft, IDDC, 2007. // Artikel i en stor biografisk encyklopædi
↑ Pekar, 1951 .
↑ Kulbachinsky, 2005 , s. 396-398.
↑ Kulbachinsky, 2005 , s. 398.
↑ Kulbachinsky, 2005 , s. 398-400.
↑ Kulbachinsky, 2005 , s. 400-401.
↑ Kulbachinsky, 2005 , s. 402.
↑ Kulbachinsky, 2005 , s. 405-406.
↑ Kulbachinsky, 2005 , s. 406-407.
↑ Kulbachinsky, 2005 , s. 407.

Litteratur

Brandt N. B. , Kulbachinsky V. A. Kvasipartikler i det kondenserede stofs fysik. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 632 s. - ISBN 5-9221-0564-7 .
Pekar SI Forskning i den elektroniske teori om krystaller. - M. - L . : Stat. udg. teknisk og teoretisk litteratur, 1951. - 256 s.
Feynman R. Statistisk mekanik. — M .: Mir, 1975.
Polarons: samling / udg. Yu. A. Firsova. — M .: Nauka, 1975.
Kashirina NI, Lakhno VD Matematisk modellering af autolokaliserede tilstande i kondenserede medier. - M. , Fizmatlit , 2014. - 292 s. - ISBN 978-5-9221-1530-8

Kvasipartikler ( Liste over kvasipartikler )
Elementære	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Hul Orbiton Fluktuon Phazon Holon og spinon Quasimomonopol
Sammensatte	Dropleton Prøve polariton Polaron Biroton bødkerpar exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitoner i plasma Ion-lyd Magnetoakustisk Langmuir Soliton Davydov
Klassifikationer	Fermioner Bosoner Enhver Hypotetisk : Plektoner

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4140166-9 J9U : 987007560741605171 LCCN : sh85104167