Ferromagnetisme

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. december 2021; checks kræver 7 redigeringer .

Ferromagnetisme  er fremkomsten af ​​spontan magnetisering ved en temperatur under Curie-temperaturen [1] på grund af rækkefølgen af ​​magnetiske momenter, hvor de fleste af dem er parallelle med hinanden. Dette er den vigtigste mekanisme, hvorved visse materialer (såsom jern ) danner permanente magneter eller tiltrækkes af magneter . Stoffer, hvori der forekommer ferromagnetisk orden af ​​magnetiske momenter, kaldes ferromagneter [2] .

I fysik er det sædvanligt at skelne mellem flere typer magnetisme . Ferromagnetisme (sammen med den lignende effekt af ferrimagnetisme ) er den stærkeste type magnetisme og er ansvarlig for det fysiske fænomen magnetisme i magneter, man støder på i hverdagen . [3] Stoffer med de tre andre typer magnetisme – paramagnetisme , diamagnetisme og antiferromagnetisme – reagerer svagere på magnetiske felter – men kræfterne er normalt så svage, at de kun kan detekteres med følsomme instrumenter i laboratoriet.

Et dagligdags eksempel på ferromagnetisme er en køleskabsmagnet , som bruges til at føre noter på køleskabsdøren. Tiltrækningen mellem en magnet og et ferromagnetisk materiale er en egenskab af magnetisme, der er blevet observeret siden oldtiden. [fire]

Permanente magneter, skabt af materialer, der kan magnetiseres af et eksternt magnetfelt og forbliver magnetiseret, efter at det eksterne felt er fjernet, er lavet af ferromagnetiske eller ferrimagnetiske stoffer, ligesom de materialer, der tiltrækkes af dem. Kun få kemisk rene stoffer har ferromagnetiske egenskaber. De mest almindelige af disse er jern , kobolt , nikkel og gadolinium . De fleste af deres legeringer, såvel som nogle sjældne jordarters metalforbindelser , udviser ferromagnetisme. Ferromagnetisme er meget vigtig i industrien og moderne teknologi og er grundlaget for mange elektriske og elektromekaniske enheder såsom elektromagneter , elektriske motorer , generatorer , transformere og magnetiske lagerenheder, båndoptagere og harddiske , samt for ikke-destruktiv test af jernholdigt materiale . metaller.

Ferromagnetiske materialer kan opdeles i bløde magnetiske materialer , såsom udglødet jern , som kan magnetiseres, men ikke har tendens til at forblive magnetiserede, og hårde magnetiske materialer , som bevarer remanens. Permanente magneter er lavet af "hårde" ferromagnetiske materialer såsom alnico og ferrimagnetiske materialer såsom ferrit , som under fremstillingen udsættes for speciel højmagnetisk feltbehandling for at justere deres indre mikrokrystallinske struktur, hvilket gør dem vanskelige at afmagnetisere. For at afmagnetisere en ''mættet magnet'' er det nødvendigt at anvende et bestemt magnetfelt, som afhænger af materialets tvangskraft . "Hårde" materialer har en høj tvangskraft, mens "bløde" materialer har en lav tvangskraft. Den samlede styrke af en magnet måles ved dens magnetiske moment , eller alternativt ved den samlede magnetiske flux , den genererer. Den lokale styrke af magnetisme i et materiale er karakteriseret ved dets magnetisering .

Historie og forskel fra ferrimagnetisme

Historisk set er udtrykket ferromagnetisme blevet brugt om ethvert materiale, der kunne udvise spontan magnetisering : det vil sige et netto magnetisk moment i fravær af et eksternt magnetfelt, ethvert materiale, der kan blive en magnet . Denne generelle definition er stadig meget brugt i dag. [5]

Men i et skelsættende papir fra 1948 viste Louis Néel , at der er to niveauer af magnetisk orden, der fører til denne adfærd. En af dem er ferromagnetisme i ordets strenge forstand, når alle magnetiske momenter er justeret - peger i samme retning. Den anden er ferrimagnetisme , hvor nogle magnetiske momenter peger i den modsatte retning, men har et mindre bidrag, så spontan magnetisering stadig eksisterer. [6] [7] :28-29

I det særlige tilfælde, hvor de modsatte momenter fuldstændig balancerer hinanden, er justeringen kendt som antiferromagnetisme . Derfor besidder antiferromagneter ikke spontan magnetisering.

Ferromagnetiske materialer

Curie-temperaturer for nogle krystallinske ferromagneter [8] [9]
Materiale Curie temperatur (K)
co 1388
Fe 1043
Fe 2 O 3 * 948
FeOFe 2 O 3 * 858
NiOFe 2 O 3 * 858
Cu OFe 2 O 3 * 728
MgOFe 2 O 3 * 713
Mn Bi 630
Ni 627
Nd 2 Fe 14 B 593
MnSb _ 587
MnOFe 2 O 3 * 573
Y 3 Fe 5 O 12 * 560
CrO2 _ 386
MnAs _ 318
Gd 292
Tb 219
D y 88
Eu O 69
* Ferrimagnetisk materiale

Ferromagnetisme er en usædvanlig egenskab, der kun optræder i få stoffer. De mest almindelige overgangsmetaller er jern , nikkel , kobolt og deres legeringer, samt legeringer af sjældne jordarters metaller . Denne egenskab er ikke kun den kemiske sammensætning af materialet, men også dets krystalstruktur og mikrostruktur. Der er ferromagnetiske metallegeringer, hvis komponenter ikke i sig selv er ferromagnetiske. Sådanne legeringer kaldes Geisler-legeringer (til ære for Fritz Geisler). Omvendt er der ikke-magnetiske legeringer såsom rustfrit stål , som næsten udelukkende består af ferromagnetiske metaller.

Amorfe (ikke-krystallinske) ferromagnetiske metallegeringer kan opnås ved meget hurtig bratkøling (afkøling) af den flydende legering. Deres fordel er, at deres egenskaber er næsten isotrope (retningsuafhængige); dette resulterer i lav tvangskraft , lavt hysteresetab , høj magnetisk permeabilitet og høj elektrisk resistivitet. Et sådant typisk materiale er en legering bestående af et overgangsmetal og metalloider. For eksempel fra 80 % overgangsmetal (normalt Fe, Co eller Ni) og 20 % metalloidkomponent ( B , C , Si , P eller Al ), hvilket sænker smeltepunktet.

Sjældne jordarters magneter  er en relativt ny klasse af ekstremt stærke ferromagnetiske materialer. De indeholder lanthanider , som er kendt for deres evne til at bære store magnetiske momenter i stærkt lokaliserede f orbitaler.

Tabellen viser ferromagnetiske og ferrimagnetiske forbindelser samt Curie-temperaturen, over hvilken de ophører med at udvise spontan magnetisering.

Usædvanlige materialer

De fleste ferromagnetiske materialer er metaller, da ledningselektroner ofte er ansvarlige for ferromagnetiske interaktioner. Derfor er udviklingen af ​​ferromagnetiske isolatorer, især multiferroiske materialer, der udviser både ferromagnetiske og ferroelektriske egenskaber, en udfordrende opgave. [ti]

En række aktinidforbindelser er ferromagneter ved stuetemperatur eller udviser ferromagnetisme ved afkøling. PuP er en paramagnet med et kubisk krystalgitter ved stuetemperatur , men som undergår en strukturel overgang til en tetragonal fase med en ferromagnetisk orden, når den afkøles under dens T C  = 125 K. I den ferromagnetiske tilstand er PuP's letmagnetiseringsakse orienteret i <100> retning. [elleve]

I Np Fe 2 er letaksen <111>. [12] Over T C ≈ 500 K er NpFe 2 også paramagnetisk og har en kubisk krystalstruktur. Afkøling under Curie-temperaturen resulterer i romboedrisk deformation, hvor den romboedriske vinkel ændres fra 60° (kubisk fase) til 60,53°. På et andet sprog kan denne forvrængning repræsenteres ved at betragte længderne c langs en enkelt trigonal akse (efter starten af ​​forvrængningen) og a som afstanden i planet vinkelret på c . I den kubiske fase reduceres dette til c/a=1. Ved temperaturer under Tc

Dette er den største deformation blandt alle aktinidforbindelser . [13] NpNi 2 gennemgår en lignende gitterforvrængning under T C = 32 K med en tøjning på (43 ± 5) × 10 −4 . NpCo 2 viser sig at være ferrimagnetisk under 15 K.

I 2009 demonstrerede et hold af MIT-fysikere , at lithiumgas afkølet til mindre end én kelvin kan udvise ferromagnetisme. [14] Et team af forskere afkølede fermionisk lithium-6 til mindre end 150 nK (150 milliardtedele af en kelvin) ved hjælp af infrarød laserkøling . Dette er den første demonstration af ferromagnetisme i en gas.

I 2018 demonstrerede et hold fysikere ved University of Minnesota , at kropscentreret tetragonal ruthenium er ferromagnetisk ved stuetemperatur. [femten]

Ferromagnetisme induceret af et elektrisk felt

Nyere forskning har vist, at ferromagnetisme kan induceres i visse materialer af elektrisk strøm eller spænding. Antiferromagnetisk LaMnO3 og SrCoO skiftes til ferromagnetisk tilstand med strøm. I juli 2020 rapporterede forskere om skabelsen af ​​ferromagnetisme i et udbredt diamagnetisk materiale, pyrit , ved at påføre spænding. [16] [17] I disse eksperimenter var ferromagnetismen begrænset til et tyndt overfladelag.

Forklaring

Bohr - Van Leeuwen- sætningen, bevist i 1910'erne, fastslog, at teorierne om klassisk fysik ikke er i stand til at forklare nogen form for magnetisme, herunder ferromagnetisme. Magnetisme ses nu som en rent kvantemekanisk effekt. Ferromagnetisme opstår fra to effekter af kvantemekanikken: spin og Pauli-udelukkelsesprincippet .

Magnetismens oprindelse

En af de grundlæggende egenskaber ved en elektron (udover det faktum, at den bærer en ladning) er, at den har et magnetisk dipolmoment , det vil sige, at den opfører sig som en lille magnet, der skaber et magnetfelt . Dette dipolmoment opstår fra en mere fundamental egenskab ved elektronen, dens spin . På grund af dens kvantenatur kan en elektrons spin være i en af ​​to tilstande; med magnetfeltet pegende "op" eller "ned" (for ethvert valg af op og ned retninger). Spin af elektroner i atomer er hovedkilden til ferromagnetisme, selv om der er et bidrag fra elektronens orbitale vinkelmomentum i forhold til atomkernen . Når disse magnetiske dipoler i et stykke stof er justeret (deres spin peger i samme retning), lægger deres individuelle magnetiske felter sammen for at skabe et meget større makroskopisk felt.

Imidlertid har materialer sammensat af atomer med fyldte elektronskaller et samlet magnetisk dipolmoment lig nul: da alle elektroner er i par med modsatte spins. Derefter kompenseres det magnetiske moment for hver elektron af det modsatte moment af den anden elektron i parret. Kun atomer med delvist fyldte skaller (det vil sige uparrede spins) kan have et netto magnetisk moment, så ferromagnetisme forekommer kun i materialer med delvist fyldte skaller. Ifølge Hunds regler har de første par elektroner i skallen overvejende de samme spins, hvilket øger det samlede magnetiske dipolmoment.

Disse uparrede elektroner (ofte blot omtalt som "spin", selvom de også normalt inkluderer orbital vinkelmoment) har en tendens til at justere sig parallelt med det eksterne magnetfelt, en effekt kaldet paramagnetisme . Ferromagnetisme involverer imidlertid et yderligere fænomen: I nogle stoffer har magnetiske dipoler en tendens til spontant at flugte med retningen af ​​et eksternt magnetfelt, hvilket forårsager fænomenet spontan magnetisering selv i fravær af et påført magnetfelt.

Exchange interaktion

Når to naboatomer har uparrede elektroner, så påvirker orienteringen af ​​deres spins (parallelle eller antiparallelle) om disse elektroner kan optage den samme orbital som et resultat af en udvekslingsinteraktion . Dette påvirker igen arrangementet af elektroner og Coulomb-interaktionen og dermed energiforskellen mellem disse tilstande.

Udvekslingsinteraktionen er relateret til Pauli udelukkelsesprincippet, hvorefter to elektroner med samme spin ikke kan være i samme kvantetilstand. Dette er en konsekvens af spin-statistik- sætningen , og at elektroner er fermioner . Derfor, under visse forhold, når orbitalerne af de uparrede ydre valenselektroner fra naboatomer overlapper hinanden, så er de elektriske ladninger i rummet længere fra hinanden, når elektronerne har parallelle spin, end når de har modsat rettede spins. Dette reducerer elektronernes elektrostatiske energi, når spins er parallelle sammenlignet med deres energi, når spins er antiparallelle, så den parallelle spin-tilstand er mere stabil. Denne forskel i energi kaldes udvekslingsenergi .

Udvekslingsenergien kan være flere størrelsesordener større end energiforskellen i forbindelse med den magnetiske dipol-dipol-interaktion på grund af orienteringen af ​​dipolen [18] , på grund af hvilken de magnetiske dipoler retter sig antiparallelt. Det er blevet vist, at i nogle doterede halvlederoxider inducerer RKKY-udvekslingsinteraktionen langrækkende periodiske magnetiske interaktioner, hvilket er vigtigt i studiet af materialer til spintronik . [19]

Materialer, hvor udvekslingsinteraktionen er meget stærkere end den konkurrerende magnetiske dipol-dipol-interaktion, omtales ofte som magnetiske materialer . For eksempel i jern (Fe) er styrken af ​​udvekslingsvekselvirkningen omkring 1000 gange større end den magnetiske dipolvekselvirkning. Under Curie-temperaturen vil stort set alle magnetiske dipoler i et ferromagnetisk materiale derfor flugte. Ud over ferromagnetisme er udvekslingsinteraktionen også ansvarlig for andre typer spontan bestilling af atomare magnetiske momenter, der forekommer i faste stoffer med magnetiske egenskaber: antiferromagnetisme og ferrimagnetisme . Der er forskellige udvekslingsinteraktionsmekanismer, der skaber magnetisme i forskellige ferromagneter, ferrimagneter og antiferromagneter. Disse mekanismer omfatter udvekslingsinteraktion , RKKY-interaktion , dobbeltudveksling og superudvekslingsinteraktion.

Magnetisk anisotropi

Selvom udvekslingsinteraktionen holder spins på linje, justerer den dem ikke i en bestemt retning. Uden magnetisk anisotropi (såsom et materiale sammensat af magnetiske nanopartikler), skifter spins i en magnet tilfældigt retning på grund af termiske udsving, og magneten bliver superparamagnetisk . Der er flere typer magnetisk anisotropi, hvoraf den mest almindelige er relateret til den magnetiske krystalstruktur. Hvad viser sig i energiens afhængighed af magnetiseringsretningen i forhold til hovedakserne i det krystallografiske gitter . En anden almindelig kilde til anisotropi er omvendt magnetostriktion , som er forårsaget af interne belastninger . Enkeltdomænemagneter kan også udvise formanisotropi på grund af magnetostatiske effekter, der afhænger af partiklernes form. Når temperaturen på magneten stiger, har anisotropien tendens til at falde, og der opstår ofte en blokeringstemperatur , hvor der sker en overgang til superparamagnetisme. [tyve]

Magnetiske domæner

Ovenstående synes at antyde, at hvert volumen af ​​ferromagnetisk materiale skal have et stærkt magnetfelt, da alle spins er justeret, men jern og andre ferromagneter er ofte i en "ikke-magnetisk" tilstand. Grunden til dette er, at et massivt stykke ferromagnetisk materiale er opdelt i bittesmå områder kaldet magnetiske domæner [21] (også kendt som Weiss-domæner ). Inden for hver sådan region er spinnene co-dirigeret, men (hvis bulkmaterialet er i den laveste energikonfiguration, det vil sige ikke magnetiseret ), peger spins af individuelle domæner i forskellige retninger, og deres magnetiske felter ophæver hinanden , så kroppen ikke har et stort magnetfelt.

Ferromagnetiske materialer bryder spontant op i magnetiske domæner, fordi udvekslingsinteraktionen er en kortrækkende kraft, så på store afstande forsøger mange atomer at reducere deres energi ved at orientere sig i modsatte retninger. Hvis alle dipolerne i et stykke ferromagnetisk materiale er justeret parallelt, så skaber dette et stort magnetfelt, der forplanter sig ind i rummet omkring det. Det indeholder en masse magnetostatisk energi. Materialet kan reducere denne energi ved at opdeles i mange domæner, der peger i forskellige retninger, så magnetfeltet er begrænset til små lokale felter i materialet, og dermed reducere det volumen, feltet optager. Domænerne er adskilt af tynde domænevægge nogle få atomer tykke, hvor dipolmagnetiseringsretningen jævnt roterer fra retningen af ​​et domæne til retningen af ​​et andet.

Magnetiserede materialer

Således har et stykke jern i sin laveste energitilstand ("ikke-magnetisk") normalt et lille eller intet magnetfelt. Imidlertid er magnetiske domæner i et materiale ikke statiske; de er simpelthen områder, hvor elektronernes spins spontant justeres på grund af deres magnetiske felter, og deres størrelse kan således ændres ved at påføre et eksternt magnetfelt. Hvis et tilstrækkeligt stærkt eksternt magnetfelt påføres materialet, vil domænevæggene bevæge sig. Bevægelsesprocessen ledsages af rotation af elektronspindene i domænevæggene, drejning under påvirkning af et eksternt felt, således at spins i nabodomæner er co-dirigeret, og dermed omorienterer domænerne, så flere dipoler er justeret med de eksterne. Mark. Domænerne vil forblive på linje, når det ydre felt fjernes, hvilket skaber et eget magnetfelt, der forplanter sig ind i rummet omkring materialet og danner dermed en "permanent" magnet. Domænerne vender ikke tilbage til deres oprindelige minimumsenergikonfiguration, når feltet fjernes, fordi domænevæggene har tendens til at blive "stiftet" eller "viklet ind" med gitterdefekter, mens de bevarer deres parallelle orientering. Dette demonstreres af Barkhausen-effekten  : Efterhånden som magnetfeltet ændrer sig, ændres magnetiseringen i tusindvis af små, intermitterende spring, når domænevæggene pludselig skifter forbi defekter.

Magnetiseringen som funktion af det ydre felt er beskrevet ved en hysteresekurve . Selvom tilstanden af ​​justerede domæner fundet i et stykke magnetiseret ferromagnetisk materiale ikke har en minimumsenergi, er det metastabilt og kan vare ved i lange perioder. Som vist af prøver af magnetit fra bunden af ​​havet, som har bevaret deres magnetisering i millioner af år.

Opvarmning og derefter afkøling ( udglødning ) af et magnetiseret materiale, smedning med hammerslag eller påføring af et hurtigt oscillerende magnetfelt fra en afmagnetiseringsspole frigiver domænevæggene fra deres fastgjorte tilstand, og domænegrænserne har en tendens til at bevæge sig tilbage til en konfiguration med mindre energi og mindre eksternt magnetfelt, og dermed afmagnetisere materialet.

Industrielle magneter er lavet af "hårde" ferromagnetiske eller ferrimagnetiske materialer med meget høj magnetisk anisotropi, såsom alnico og ferritter , som har en meget stærk magnetisering langs den ene akse af krystallen, den "lette akse". Under produktionen udsættes materialerne for forskellige metallurgiske processer i et kraftigt magnetfelt, der justerer krystalkornene, så deres "lette" magnetiseringsakser er orienteret i samme retning. Således er magnetiseringen og det resulterende magnetfelt "indbygget i" materialets krystalstruktur, hvilket gør afmagnetisering meget vanskelig.

Curie temperatur

Når temperaturen stiger, konkurrerer termisk bevægelse eller entropi med ferromagnetisk bestilling. Når temperaturen stiger over et bestemt punkt, kaldet Curie-temperaturen , sker der en andenordens faseovergang , og systemet kan ikke længere opretholde spontan magnetisering, så dets evne til at blive magnetiseret eller tiltrukket af en magnet forsvinder, selvom det stadig reagerer som en paramagnet til et eksternt magnetfelt. Under denne temperatur sker der spontant symmetribrud , og de magnetiske momenter flugter med deres naboer. Curie-temperaturen er det kritiske punkt, hvor den magnetiske modtagelighed divergerer, og selvom der ikke er nogen nettomagnetisering, svinger domænets spinkorrelationer på alle rumlige skalaer.

Studiet af ferromagnetiske faseovergange, især ved hjælp af den forenklede Ising-model , har haft en vigtig indflydelse på udviklingen af ​​statistisk fysik. Der blev det først vist, at middelfeltteori-tilgange ikke var i stand til at forudsige den korrekte adfærd på det kritiske punkt (som blev fundet at falde i universalitetsklassen , inklusive mange andre systemer såsom væske-gas-overgange), og måtte udskiftes ved renormaliseringsgruppeteori. 

Noter

  1. ↑ Khokhlov D. R. Ferromagnetisme . Dictionary of Nanotechnology and Nanotechnology Related Terms (elektronisk udgave) . Rosnano . Hentet 30. maj 2013. Arkiveret fra originalen 30. maj 2013.
  2. ↑ Ferromagnetism // Physical Encyclopedia: i 5 bind / Kap. udg. A. M. Prokhorov . Ed. Oberst: D. M. Alekseev, A. M. Baldin , A. M. Bonch-Bruevich og andre. - M. : Great Russian Encyclopedia , 1998-1999. - V. 5 (Stroboskopiske enheder - Lysstyrke). — 20.000 eksemplarer.  — ISBN 5-85270-034-7 .
  3. ↑ Chikazumi, Sōshin. Ferromagnetismens fysik . — 2. - Oxford: Oxford University Press, 2009. - S.  118 . — ISBN 9780199564811 .
  4. ↑ Bozorth, Richard M. Ferromagnetism , første gang udgivet 1951, genoptrykt 1993 af IEEE Press, New York som en "Classic Genudgave." ISBN 0-7803-1032-2 .
  5. ↑ Encyclopedia of overflade- og kolloidvidenskab . — 2. — New York: Taylor & Francis, 2006. — S.  3471 . — ISBN 9780849396083 .
  6. ↑ Cullity, BD 6. Ferrimagnetism // Introduktion til magnetiske materialer / BD Cullity, CD Graham. - John Wiley & Sons, 2011. - ISBN 9781118211496 .
  7. ↑ Aharoni, Amikam. Introduktion til teorien om ferromagnetisme. - Oxford University Press, 2000. - ISBN 9780198508090 .
  8. ↑ Kittel, Charles. Introduktion til faststoffysik . — sjette. - John Wiley and Sons , 1986. - ISBN 0-471-87474-4 .
  9. ↑ Jackson, Mike (2000). Hvorfor Gadolinium? Magnetisme af de sjældne jordarter" (PDF) . IRM Kvartalsvis . Institut for Rockmagnetisme. 10 (3). Arkiveret (PDF) fra originalen 2017-07-12 . Hentet 2016-08-08 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
  10. ↑ Hill, Nicola A. (2000-07-01). "Hvorfor er der så få magnetiske ferroelektriske komponenter?". Journal of Physical Chemistry B . 104 (29): 6694-6709. DOI : 10.1021/jp000114x . ISSN  1520-6106 .
  11. ↑ "Neutrondiffraktionsundersøgelse af PuP: Den elektroniske grundtilstand". Phys. Rev. b . 14 (9): 4064-67. 1976. Bibcode : 1976PhRvB..14.4064L . DOI : 10.1103/PhysRevB.14.4064 .
  12. ↑ "Magnetiske egenskaber af neptunium Laves faser: NpMn 2 , NpFe 2 , NpCo 2 og NpNi 2 ". Phys. Rev. b . 11 (1): 530-44. 1975. Bibcode : 1975PhRvB..11..530A . DOI : 10.1103/PhysRevB.11.530 .
  13. ↑ "Gitterforvrængninger målt i aktinid ferromagneter PuP, NpFe 2 og NpNi 2 " (PDF) . J Phys Colloque C4, Supplement . 40 (4): C4–68–C4–69. Apr 1979. Arkiveret (PDF) fra originalen 2012-04-04 . Hentet 2021-03-12 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
  14. ↑ GB Jo (2009). "Omrejsende ferromagnetisme i en Fermi-gas af ultrakolde atomer". videnskab . 325 (5947): 1521-24. arXiv : 0907.2888 . Bibcode : 2009Sci...325.1521J . DOI : 10.1126/science.1177112 . PMID  19762638 .
  15. ↑ Quarterman, P. (2018). "Demonstration af Ru som det 4. ferromagnetiske element ved stuetemperatur". Naturkommunikation . 9 (1): 2058. Bibcode : 2018NatCo...9.2058Q . DOI : 10.1038/s41467-018-04512-1 . PMID29802304  . _
  16. ↑ 'Fool 's gold' kan trods alt være værdifuldt  , phys.org . Arkiveret fra originalen den 14. august 2020. Hentet 17. august 2020.
  17. ↑ Walter, Jeff (1. juli 2020). "Spændingsinduceret ferromagnetisme i en diamagnet". Videnskabens fremskridt _ ]. 6 (31): eabb7721. Bibcode : 2020SciA....6B7721W . doi : 10.1126/ sciadv.abb7721 . ISSN 2375-2548 . PMID 32832693 .  
  18. ↑ Chikazumi, Sōshin. Ferromagnetismens fysik . — 2. - Oxford : Oxford University Press, 2009. - S.  129-30 . — ISBN 9780199564811 .
  19. ↑ Assadi, MHN (2013). "Teoretisk undersøgelse af kobbers energi og magnetisme i TiO 2 polymorfer". Journal of Applied Physics . 113 (23): 233913–233913–5. arXiv : 1304.1854 . Bibcode : 2013JAP...113w3913A . DOI : 10.1063/1.4811539 .
  20. ↑ Aharoni, Amikam. Introduktion til teorien om ferromagnetisme . - Clarendon Press , 1996. - ISBN 0-19-851791-2 .
  21. ↑ Feynman, Richard P. The Feynman Lectures on Physics, Vol. I  / Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands. Pasadena: California Inst. of Technology, 1963, s. 37.5–37.6. — ISBN 0465024939 . Arkiveret 28. april 2021 på Wayback Machine

Litteratur

 Magnetiske tilstande