Kvantegruppe

En kvantegruppe er en slags ikke- kommutativ algebra med yderligere struktur. Det er en type Hopf-algebra , der giver en løsning på Yang-Baxter-ligningen . Udtrykket blev introduceret i 1986 af VG Drinfeld [1] . Man kan betragte kvantegruppen som resultatet af kvantisering af Lie-gruppen , omdannet til en Poisson-manifold på en sådan måde, at Poisson-parentesen er i overensstemmelse med gruppemultiplikation. Kvantegruppen kan også betragtes som en ikke-kommutativ variation af algebraiske grupper eller Lie-grupper. Kvantegruppen er i modsætning til den klassiske gruppe betegnet som . Det kan beskrives i form af dets funktion algebra eller i form af kvantiseringen af dets universelle indhylling . Konceptet om en kvantegruppe dukkede først op i værker af P. P. Kulish , N. Yu. Reshetikhin , E. K. Sklyanin , L. D. Faddev , L. A. Takhtadzhyan , viet til kvantemetoden for det omvendte problem. $G$ ${\displaystyle G_{q))$ $k[G_{q}]$ $U_{q}(g)$

Se også

Den klassiske Yang-Baxter-ligning
Hopf algebra
Løgn algebra
Quantum Yang-Baxter ligning
Kommutativ algebra
Noethersk ring
Poincaré-Birkhoff-Witt-sætning
Kvante R-matrix
Kvanteindpakningsalgebra
Kvante omvendt problemmetode
q—særlige funktioner
Algebra Hecke
Halvsimple grupper
Cartan matrix

Noter

↑ Faddeev L. D. Kvantegruppers historie . Hentet 12. februar 2022. Arkiveret fra originalen 12. februar 2022. (ubestemt)

Litteratur

Kulish P. P., Sklyanin E. K. Løsninger af Yang-Baxter-ligningen // Zap. videnskabelig semin. Leningrad. ulige. Måtte. Institut for Videnskabsakademiet i USSR. - 1980. - v. 95. - S. 129-160.
Kulish P. P., Reshetikhin N. Yu. Kvantelineært problem for sinus-Gordon-ligningen og højere repræsentationer // Zap. videnskabelig semin. Leningrad. ulige. Måtte. Institut for Videnskabsakademiet i USSR. - 1981. - v. 101. - S. 101-110.
Sklyanin EK På nogle algebraiske strukturer relateret til Yang-Baxter-ligningen // Funct. analyse og dens anvendelser. - 1982. - v. 16, nr. 4. - S. 27-34.
Drinfeld VG Hamiltonske strukturer på Lie-grupper, Lie-bialgebraer og den geometriske betydning af de klassiske Yang-Baxter-ligninger // Reports of the Academy of Sciences of the USSR. - 1983. - v. 268, nr. 2. - S. 285-287.
Drinfeld VG Om konstante semiklassiske løsninger af kvante Yang-Baxter-ligningen // Doklady AN SSSR. - 1983. - v. 273, nr. 3. - S. 531-535.
Drinfeld VG Hopf algebraer og kvante Yang-Baxter ligningen // Doklady AN SSSR. - 1985. - v. 283, nr. 5. - S. 1060-1064.
Drinfeld VG Quantum grupper // Zap. videnskabelig semin. Leningrad. ulige. Måtte. Institut for Videnskabsakademiet i USSR. - 1986. - v. 155. - S. 19-49.
Faddeev LD, Takhtajan LA En Liouville-model på gitteret // Lect. Noter Math. Phys. - 1986. - V. 246. - S. 166-179.
Manin YI Quantum grupper og ikke-kommutativ geometri // Montreal, PQ: Universete de Montreal, Centre de recherches Mathematiques, 1988.
Faddeev L. D. Quantization of Lie groups and Lie algebras // Algebra i Analiz, 1989, 1, 178-206.
Manin YI Noter om kvantegrupper og quantum de Rham-komplekser // Teoret. og mat. fysisk - 1992. - v. 92, nr. 3. - S. 425-450.
Jimbo M. En q-forskel analog af U() og Yang-Baxter ligningen // Lett. Matematik. Phys. - 1985. - V. 10. - S. 63-69.