Øjeblikkeligt hastighedscenter

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. marts 2018; checks kræver 2 redigeringer .

Øjeblikkeligt centrum af hastigheder - i den planparallelle bevægelse af et absolut stift legeme , et punkt forbundet med dette legeme, som har følgende egenskaber: a) dets hastighed på et givet tidspunkt er nul; b) kroppen roterer i forhold til den på et givet tidspunkt. Den eksisterer på ethvert tidspunkt, men dens position ændrer sig over tid, med undtagelse af én case- rotationsbevægelse .

Positionen af det øjeblikkelige hastighedscenter

For at bestemme positionen af det øjeblikkelige hastighedscenter er det nødvendigt at kende retningerne af hastighederne af to forskellige punkter på kroppen, hvis hastigheder ikke er parallelle. Derefter, for at bestemme positionen af det øjeblikkelige hastighedscenter, er det nødvendigt at tegne vinkelrette på de lige linjer parallelt med de lineære hastigheder af de valgte punkter i kroppen. I skæringspunktet mellem disse perpendikulære vil det øjeblikkelige hastighedscenter være lokaliseret.

I det tilfælde, at vektorerne for lineære hastigheder [1] af to forskellige punkter i kroppen er parallelle med hinanden, og segmentet, der forbinder disse punkter, ikke er vinkelret på vektorerne for disse hastigheder, så er vinkelrette linjer til disse vektorer også parallelle . I dette tilfælde siger de, at det øjeblikkelige hastighedscenter er uendeligt, og kroppen bevæger sig øjeblikkeligt fremad .

Hvis hastighederne for to punkter er kendt, og disse hastigheder er parallelle med hinanden, og disse punkter desuden ligger på en ret linje vinkelret på hastighederne, så bestemmes positionen af det øjeblikkelige hastighedscenter som vist i fig. 2.

Placeringen af det øjeblikkelige hastighedscenter falder generelt ikke sammen med positionen af det øjeblikkelige accelerationscenter . Men i nogle tilfælde, såsom ren rotationsbevægelse , kan positionerne af disse to punkter falde sammen.

Et mere generelt tilfælde af sfærisk bevægelse

Ifølge Eulers rotationssætning har ethvert roterende tredimensionelt legeme, der har et fast punkt, også en rotationsakse. I et mere generelt tilfælde af rotation af et tredimensionelt legeme taler man således om en øjeblikkelig rotationsakse .

Et eksempel på løsning af problemet

Lad os finde hastigheden af punkt K for hjulet vist i figur 1, hvis hastigheden af hjulets centrum (punkt C), dets radius og vinkel ASC er givet :

$V_{C}=5{\text{ m /c))$

$R=0{,}4{\text{ m ))$

$\angle (ACK)=120^{o}$

Løsning

Lad os først finde hjulets vinkelhastighed på et givet tidspunkt, når det roterer omkring det øjeblikkelige hastighedscentrum (omkring punkt A ):

${\displaystyle \omega ={\frac {V_{C}}{CA}}={\frac {V_{C}}{R}}={\frac {5}{0.4}}=12.5 {\text{ }}{\frac {1}{\text{c))))$

Når vi nu kender vinkelhastigheden, finder vi hastigheden af punktet K :

$V_{K}=\omega \cdot {\text{KA }}{\text{ (*)))$

For at finde den numeriske værdi skal du kende afstanden til rumfartøjet . Lad os finde det ved hjælp af cosinussætningen : $V_{K}$

${\text{KA}}={\sqrt {CA^{2}+CK^{2}-2\cdot CA\cdot CK\cdot cos(\angle (ACK)))))$

eller, under hensyntagen til det , får vi ${\text{CA}}={\text{CK}}={\text{R}}$

${\text{KA}}={\sqrt {R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot cos(\angle (ACK))))$

Lad os tage R ud af rodens fortegn:

${\text{KA}}=R\cdot {\sqrt {1+1-2\cdot cos(\angle (ACK))))=R\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos( \angle (ACK)))}}$

Ved at erstatte de numeriske værdier givet i betingelsen finder vi:

${\text{KA}}=0,4\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(120^{o))}}=0,4\cdot {\sqrt {3}}\ca. 0,69{\text {M))$

Så, ved at kende afstanden til rumfartøjet , kan vi finde den numeriske værdi af hastigheden ved hjælp af formlen (*): $V_{K}$

$V_{K}=12.5\cdot 0.69=8.625{\text{ M/c))$

Svar: $V_{K}=8.625{\text{ M/c))$

Bemærk, at for at løse problemet er det ikke nødvendigt at kende den numeriske værdi af R.

Faktisk får vi ved at erstatte udtrykkene for og for KA'en i formlen (*) $\omega$

$V_{K}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot {\text{KA}}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot R\cdot { \sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)}}=V_{C}\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)))}$

Anvendelse af konceptet om det øjeblikkelige centrum af hastigheder

Dette koncept bruges i analysen af bevægelsen af krankmekanismens led (fig. 3). For eksempel, hvis den konstante vinkelhastighed af en roterende krumtap er kendt (vist med rødt i figur 3), så vil stempelhastigheden ikke være konstant i absolut værdi. For at beregne stemplets hastighed i forskellige positioner og bygge den tilsvarende graf, kan du bruge konceptet med det øjeblikkelige hastighedscentrum [2] . Til gengæld bruges krumtapmekanismer i forbrændingsmotorer , stempelpumper , roterende hydrauliske motorer og mange andre enheder. Således gør brugen af konceptet med det øjeblikkelige hastighedscenter det muligt at udføre de nødvendige beregninger for at vælge det optimale design af disse mekanismer.

Biofysikkens bevægelser af knæ , albue , skulder og andre led undersøges også ved hjælp af det øjeblikkelige hastighedscenter.

Forbedring af bremseevnen for biler kan opnås ved at vælge det optimale design af bremsepedalerne og de tilsvarende kinematiske beregninger, der udføres ved hjælp af det øjeblikkelige centrum af hastigheder.

Noter

↑ Vist i fig. 1 hastigheder er lineære
↑ Stempelhastigheder i forskellige positioner kan også beregnes grafisk ved hjælp af hastighedsplanen

Litteratur

Targ S. M. Et kort kursus i teoretisk mekanik. Proc. for tekniske gymnasier - 10. udg., revideret. og yderligere - M .: Højere. shk., 1986.— 416 s., ill.
Hovedforløbet i teoretisk mekanik (1. del) N. N. Bukhgolts, forlag "Nauka", Hovedredaktion for fysisk og matematisk litteratur, Moskva, 1972, 468 sider.