Harmoniser Mundi

" Harmonices Mundi " [1] (fra  latin  -  "Verdens harmoni") er en bog af Johannes Kepler , udgivet i 1619. I denne afhandling diskuterer Kepler harmonien og korrespondancen af ​​geometriske former , fysiske fænomener, herunder musik og universets struktur, der forbinder den matematiske doktrin om harmoni med lovene for planetarisk bevægelse. I det sidste afsnit af værket beskrives Keplers tredje lov for første gang , hvilket hjalp Newton med at opdage loven om universel gravitation et halvt århundrede senere [2] .

Keplers biograf Max Kaspar kaldte The Harmony of the World for "det største billede af universet, vævet af videnskab, poesi, filosofi, teologi og mystik " [2] . Kepler selv betragtede Harmonices Mundi som højdepunktet af sit videnskabelige arbejde [3] .

Oprettelseshistorie

Tilsyneladende begyndte Kepler at arbejde på afhandlingen i 1599; dateret i år er et brev fra Kepler til professor ved universitetet i Tübingen Michael Möstlin , Keplers tidligere lærer, med detaljerede matematiske beregninger, som Kepler havde til hensigt at bruge i en fremtidig afhandling, som han oprindeligt planlagde at kalde De Harmonia Mundi ( Russian On the Harmony af verden ). Arbejdet med afhandlingen fortsatte således i 20 år. Sideløbende med Harmonices Mundi arbejdede Kepler på sine grundlæggende værker New Astronomy ( lat.  Astronomia nova , udgivet i 1609) og 7-binds Abridgement of Copernican Astronomy ( Epitome Astronomiae Copernicanae , udgivet fra 1617 til 1621).

I sit første værk, afhandlingen fra 1596 " The Secret of the Universe " ( lat.  Mysterium Cosmographicum ), beskrev Kepler verdens heliocentriske system , inklusive kredsløbene for planeterne i solsystemet kendt på det tidspunkt, ved hjælp af et system af regulære polyedre . I Keplers skema har hvert regulært polyeder en indskrevet (indre) kugle, der rører midten af ​​hvert ansigt, og en omskrevet (ydre) kugle, der går gennem alle hjørnerne, og midten af ​​disse kugler er fælles, og Solen er placeret i den . Samtidig indskrives en terning i sfæren af ​​Saturns kredsløb , en sfære af Jupiter er indskrevet i terningen , hvori der igen er indskrevet et tetraeder , og derefter sfærerne af Mars  - dodecahedron , sfæren. af Jordens  - icosahedron , Venus  - sfæren - et oktaeder og Merkur - sfæren er sekventielt indskrevet i hinanden . Sammenfaldet af størrelserne af planeternes kredsløb med denne Kepler-model var ikke helt nøjagtigt, især Mercurys sfære gav Kepler en masse problemer, som til sidst måtte indskrives i et oktaeder , så det ikke rørte ved ansigter, men midten af ​​kanterne af sidstnævnte [3] . Kepler forklarede indledningsvis uoverensstemmelserne mellem teori og empiriske data ved, at rigtige planetsfærer har en vis "tykkelse". Samtidig opgav han ikke forsøg på at bygge en mere nøjagtig model af universet, hvilket i sidste ende førte ham til opdagelsen af ​​lovene for planetarisk bevægelse .

Sammen med søgen efter en geometrisk perfekt model af universet, søgte Kepler også at forbinde forholdet mellem planeternes kredsløb med teorien om musikalsk mundharmonika . Idéer om korrespondancen mellem musikalske intervaller og planeternes kredsløb blev meget brugt i oldtidens og middelalderlige filosofi. Sfærernes harmoni var en traditionel filosofisk metafor, der blev studeret på europæiske universiteter som en del af quadrivium , og blev ofte omtalt som "sfærernes musik". Kepler begyndte at udvikle sin egen teori om sfærernes musik, mens han opgav brugen af ​​den pythagoræiske skala , som i sidste ende gjorde det muligt for ham at forbinde forholdet mellem musikalske intervaller og planeternes vinkelhastigheder og erklære, at Gud fungerer som en stor geometer, og ikke en Pythagoras numerolog [4] [5] . Kepler bemærkede også, at musikalsk harmoni, som et produkt af menneskelig aktivitet, adskiller sig fra harmoni som et naturligt fænomen, der interagerer med den menneskelige sjæl. I denne forbindelse udtalte Kepler, at Jorden har en sjæl , da den er underlagt astrologisk harmoni [4] . Kepler redegør konsekvent for sit syn på forholdet mellem musikalsk harmoni og universets struktur i Harmonices Mundi .

Indhold

Afhandlingen Harmonices Mundi består af fem kapitler. Det første kapitel er viet til en gennemgang af regulære polyedre , det andet kapitel til en sammenligning af figurer, det tredje til oprindelsen af ​​harmoniske relationer i musik, det fjerde kapitel til harmoniske konfigurationer i astrologi , og det femte til harmonien af ​​planetariske bevægelser [6] .

Det første og andet kapitel indeholder studier af regulære polyedre. I dem forsøger Kepler at bestemme, hvordan polyedre, som han definerer som regulære eller semi-regulære, kan placeres omkring et centralt punkt på planet. Kepler rangerer polyedrene efter deres grad af kompatibilitet, eller rettere deres evne til at danne nye kroppe, når de kombineres med hinanden. I de følgende kapitler vender han tilbage til disse spørgsmål i forhold til astronomiske objekter. I andet kapitel præsenterer Kepler den første matematiske underbygning af egenskaberne af to typer regulære stjerneformede polyedre i den videnskabelige litteratur : den lille stjerneformede dodekaeder og den store stjerneformede dodekaeder , som senere blev kendt som Kepler-Poinsot-faststofferne [7] . Kepler beskriver polyedre ved hjælp af den samme model, som Platon bruger i Timaeus til at beskrive konstruktionen af ​​regulære polyedre ud fra regulære trekanter [4] .

Mens middelalderlige filosoffer kun brugte begrebet "sfærernes musik" metaforisk, beregnede Kepler de matematiske forhold i planeternes bevægelse og kædede dem sammen med musikalske intervaller , og etablerede syv grundlæggende harmoniske intervaller ( konsonanser ): en oktav (2/1) , en dur sjette (5/3) , mol sjette (8/5), perfekt femte (3/2), perfekt fjerde (4/3), dur terts (5/4) og mol terts (6/5), hvoraf han yderligere udledte hele skalaen både dur og mol. Hans beregninger viste, at forskellen mellem den maksimale og minimale vinkelhastighed på planeten er omtrent en harmonisk proportion . For eksempel ændres Jordens vinkelhastighed mellem aphelion og perihelion med en halv tone (forhold 16:15), fra mi til fa , Venus' hastighed ændres kun i forholdet 25:24 (den såkaldte diesa i musikalsk vilkår) [6] . Kepler fortolker denne ændring i Jordens "lyd" på denne måde:

Jorden synger mi, fa, mi: du kan endda af disse lyde slutte, at ulykke og sult hersker i vores hus [8] .

Ifølge Kepler danner planeterne en slags kor, som omfatter en tenor (Mars), to basser (Saturn og Jupiter), en sopran (Merkur) og to alter (Venus og Jorden). Samtidig har Merkur, med en bane i form af en meget aflang ellipse , det bredeste lydområde, mens Venus med sin næsten cirkulære bane kun er i stand til at udsende én tone [6] . Ifølge Kepler er der meget sjældne situationer, hvor alle planeterne kan synge i "perfekt harmoni" - måske skete dette kun én gang i historien, i skabelsesøjeblikket [10] .

Ifølge Keplers beregninger er alle forhold mellem planeternes maksimale og minimale hastigheder i nabobaner, bortset fra én, harmoniske intervaller inden for den tilladte fejl - mindre end en diesa. Den eneste undtagelse fra denne regel var Mars og Jupiters kredsløb, som skabte et ikke-harmonisk forhold på 18:19 [6] . Denne dissonans (efterfølgende bekræftet af Titius-Bode-reglen ) forklares af tilstedeværelsen af ​​et asteroidebælte mellem Mars og Jupiters kredsløb , opdaget kun 200 år efter Keplers død.

Kepler skitserede de to første love for planetarisk bevægelse i sit tidligere arbejde, New Astronomy fra 1609. Keplers tredje lov ("Kvadraterne i omdrejningsperioderne for planeterne omkring Solen er beslægtede som kuberne af de semi-hovedakser af planeternes kredsløb") er først givet i kapitel 5 af Harmonices Mundi [8] , efter en lang digression til astrologi.

Se også

• Sfærernes Harmoni
• Pythagorisme

Noter

1. ↑ Den fulde titel på bogen er Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V ( The Harmony of the World af Johannes Kepler i Five Books ).
2. ↑ 1 2 Stephen Hawking . On the Shoulders of Giants, Chapter "Life and Work" = On the Shoulders of Giants: The Great Works of Physics and Astronomy. - M. : AST, 2018. - 256 s. — (Stephen Hawkings verden). - ISBN 978-5-17-982752-8 .
3. ↑ 1 2 "Rummusik": fra Platon til Kepler . Hentet 11. maj 2014. Arkiveret fra originalen 27. januar 2020. (ubestemt)
4. ↑ 1 2 3 Field, JV (1984). En luthersk astrolog: Johannes Kepler. Archive for History of Exact Sciences, Vol. 31, nr. 3, s. 207-219.
5. ↑ Voelkel, JR (1995). Himlens musik: Keplers harmoniske astronomi. 1994. Physics Today, 48(6), 59-60.
6. ↑ 1 2 3 4 Brackenridge, J. (1982). Kepler, elliptiske baner og himmelcirkulæritet: En undersøgelse af persistensen af ​​metafysisk forpligtelse del II. Annals Of Science, 39(3), 265.
7. ↑ Cromwell, PR (1995). Keplers arbejde med polyedre. Matematisk intelligens, 17(3), 23.
8. ↑ 1 2 Schoot, A. (2001). Keplers søgen efter form og proportion. Renaissance Studies: Journal Of The Society For Renaissance Studies, 15(1), 65-66
9. ↑ Liber V. Caput VI // Ioannis Keppleri Harmonices Mvndi. - Lincii Austriæ, 1619. - S. 207.
10. ↑ Walker, D.P. (1964). Keplers himmelske musik. Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, Vol. 30, s. 249

Litteratur

• Johannes Kepler, Verdens harmoni . Tr.: Dr. Juliet Field. Pub. af The American Philosophical Society, 1997. ISBN 0-87169-209-0
• Johannes Kepler, Verdens harmoni . Tr. Charles Glenn Wallis. Chicago: Great Books of the Western World . Pub. af Encyclopædia Britannica, Inc., 1952.
• "Johannes Kepler," i The New Grove Dictionary of Music and Musicians , red. Stanley Sadie. 20 vol. London, Macmillan Publishers Ltd., 1980. ISBN 1-56159-174-2

Links

• Harmonices mundi, Carnegie Mellon University Library  (lat.)

Tekster af værker	Projekt Gutenberg
I bibliografiske kataloger BNF : 13493922n GND : 4227358-4 J9U : 987007590319805171 LCCN : n84802322 SUDOC : 035528362 VIAF : 179053970 WorldCat VIAF : 179053970