Titius-Bode-reglen

Titius-Bode-reglen

Opkaldt efter	Titius, Johann Daniel og Johann Elert Bode
Måleskala	astronomisk enhed
Mediefiler på Wikimedia Commons

Titius-Bode-reglen (også kendt som Bode-loven ) er en empirisk formel , der tilnærmelsesvis beskriver afstandene mellem solsystemets planeter og Solen (banernes gennemsnitlige radier). Reglen blev foreslået af Johann Titius i 1766 og gjort berømt af Johann Bodes arbejde i 1772 .

Ordlyd

Reglen er formuleret som følger.

4 tilføjes til hvert element i sekvensen , derefter divideres resultatet med 10. Det resulterende tal anses for at være radius af kredsløbet om den i -te planet i astronomiske enheder . Det er, $D_{i}=0,3,6,12,\dots$

R_{i}={\frac {D_{i}+4}{10)).

Sekvensen er en geometrisk progression , bortset fra det første tal. Det vil sige . $D_{i}$ $D_{-1}=0;D_{i}=3\cdot 2^{i},i\geqslant 0$

Den samme formel kan skrives på en anden måde:

R_{{-1}}=0{,}4,

R_{i}=0{,}4+0{,}3\cdot 2^{i}.

Der er også en anden formulering:

For enhver planet er den gennemsnitlige afstand fra dens bane til kredsløbet om den inderste planet (Kviksølv i solsystemet) dobbelt så stor som den gennemsnitlige afstand fra den forrige planets bane til kredsløbet om den inderste planet:

{R_{i}-R_{\text{☿}}}=2\cdot (R_{i-1}-R_{\text{☿}}).

Beregningsresultaterne er angivet i tabellen [1] (hvor ). Det kan ses, at asteroidebæltet også svarer til dette mønster , og Neptun falder tværtimod ud af mønsteret, og Pluto indtager dens plads , selvom det ifølge beslutningen fra IAU's XXVI-forsamling er udelukket fra antallet af planeter. $k_{i}=D_{i}/3=0,1,2,4,...$

Planet	$jeg$	$k_i$	Orbital radius ( AU )		${\frac {R_{i}-R_{\text{☿}}}{R_{i-1}-R_{\text{☿}}}}$
Planet	$jeg$	$k_i$	efter reglen	faktiske	${\frac {R_{i}-R_{\text{☿}}}{R_{i-1}-R_{\text{☿}}}}$
Merkur	$-\infty$	0	0,4	0,39
Venus	0	en	0,7	0,72
jorden	en	2	1.0	1.00	1.825
Mars	2	fire	1.6	1,52	1.855
asteroidebælte	3	otte	2.8	på onsdag 2.2-3.6	2.096 (i kredsløbet om Ceres )
Jupiter	fire	16	5.2	5,20	2,021
Saturn	5	32	10,0	9,54	1.9
Uranus	6	64	19.6	19.22	2.053
Neptun	falder ud			30.06	1.579
Pluto	7	128	38,8	39,5	2.078 (i forhold til Uranus)
Eris	otte	256	77,2	67,7

Da Titius først formulerede denne regel, tilfredsstillede alle de på det tidspunkt kendte planeter (fra Merkur til Saturn) ham, der var kun et pas i stedet for den femte planet. Reglen fik dog ikke megen opmærksomhed før opdagelsen af Uranus i 1781 , som næsten nøjagtigt faldt på den forudsagte rækkefølge. Bode opfordrede derefter til en eftersøgning efter den forsvundne planet mellem Mars og Jupiter. Det var på det sted, hvor denne planet skulle være placeret, at Ceres blev opdaget . Dette skabte stor tillid til Titius-Bode-reglen blandt astronomer, som fortsatte indtil opdagelsen af Neptun. Da det viste sig, at der udover Ceres i nogenlunde samme afstand fra Solen er mange kroppe, der danner asteroidebæltet, blev det antaget, at de blev dannet som et resultat af ødelæggelsen af planeten ( Phaethon ), hvilket plejede at være i denne bane.

Forsøg på at underbygge

Reglen har ikke en specifik matematisk og analytisk (gennem formler) forklaring udelukkende baseret på teorien om tyngdekraften , da der ikke er nogen generelle løsninger på det såkaldte " tre-legeme problem " (i det enkleste tilfælde), eller " N -kropsproblem " (i det generelle tilfælde). Direkte numerisk simulering er også hæmmet af den store mængde beregning.

En mulig forklaring på reglen er som følger. Allerede på dannelsesstadiet af solsystemet, som et resultat af gravitationsforstyrrelser forårsaget af protoplaneter og deres resonans med Solen (i dette tilfælde opstår tidevandskræfter , og rotationsenergi bruges på tidevandsacceleration eller rettere deceleration), en regulær struktur blev dannet af vekslende områder, hvor der kunne eller stabile kredsløb ikke kunne eksistere i henhold til reglerne for kredsløbsresonanser (det vil sige forholdet mellem radierne af kredsløbene på naboplaneter lig med 1/2, 3/2, 5 /2, 3/7 osv.). [2] Nogle astrofysikere mener dog, at denne regel kun er en tilfældighed.

Resonansbaner svarer nu hovedsageligt til planeter eller grupper af asteroider, som gradvist (over ti og hundreder af millioner af år) trådte ind i disse baner. I tilfælde, hvor planeterne (såvel som asteroider og planetoider hinsides Pluto) ikke er placeret i stabile baner (som Neptun) og ikke er placeret i ekliptikkens plan (som Pluto), må der have været hændelser i det nære (relativt. til hundreder af millioner af år) tidligere, der krænkede dem. kredsløb (kollision, tæt forbiflyvning af en massiv ydre krop). Over tid (hurtigere mod midten af systemet og langsommere i udkanten af systemet), vil de uundgåeligt indtage stabile baner, medmindre de forhindres af nye hændelser.

Tilstedeværelsen af stabile baner forårsaget af resonanser mellem systemets kroppe blev numerisk simuleret for første gang (computersimulering af bevægelsen af punktinteragerende masser omkring resonanscentret - Solen, repræsenteret som to punktmasser med en elastisk forbindelse) og sammenlignet med reelle astronomiske data i værkerne 1998-1999 af professor Renu Malhotra.

Selve eksistensen af resonansbaner og selve fænomenet kredsløbsresonans i vores planetsystem bekræftes af eksperimentelle data om fordelingen af asteroider langs kredsløbsradius og tætheden af Kuiperbælts KBO-objekter langs radius af deres kredsløb.

Ved at sammenligne strukturen af de stabile baner af solsystemets planeter med elektronskallene i det enkleste atom, kan man finde en vis lighed, selvom overgangen af en elektron i et atom sker næsten øjeblikkeligt kun mellem stabile baner (elektroniske skaller), og i et planetsystem tager udgangen af et himmellegeme til stabile baner ti og hundreder af millioner år.

Tjek for satellitter for planeter i solsystemet

Tre planeter i solsystemet - Jupiter , Saturn og Uranus - har et system af satellitter, der højst sandsynligt er dannet som et resultat af de samme processer som i tilfældet med planeterne selv. Disse systemer af satellitter danner regulære strukturer baseret på orbitale resonanser , som dog ikke adlyder Titius-Bode-reglen i sin oprindelige form. Men som astronom Stanley Dermott fandt ud af i 1960'erne , kan man en smule generalisere Titius-Bode-reglen:

T(n)=T(0)\cdot C^{n},\quad n=1,2,3,4\ldots ,

hvor er omløbsperioden (dage). Et estimat af nøjagtigheden af Dermott-formlen for systemet af satellitter fra Jupiter, Saturn og Uranus præsenteres af følgende tabeller (se fr: Loi de Dermott ): $T$

Jupiter : T (0)=0,444, C =2,03

Satellit		n	Beregningsresultat	Rent faktisk
Jupiter V	Amalthea	en	0,9013	0,4982
Jupiter I	Og ca	2	1,8296	1,7691
Jupiter II	Europa	3	3,7142	3,5512
Jupiter III	Ganymedes	fire	7,5399	7,1546
Jupiter IV	Callisto	5	15.306	16.689
Jupiter VI	Himalia	9	259,92	249,72

Saturn : T (0)=0,462, C =1,59

Satellit		n	Beregningsresultat	Rent faktisk
Saturn I	Mimas	en	0,7345	0,9424
Saturn II	Enceladus	2	1,1680	1,3702
Saturn III	Tethys	3	1,8571	1,8878
Saturn IV	Dione	fire	2,9528	2,7369
Saturn V	Rhea	5	4,6949	4,5175
Saturn VI	Titanium	7 8	11.869 18.872	15.945
Saturn VIII	Iapetus	elleve	75.859	79.330

Uran : T (0)=0,488, C =2,24

Satellit		n	Beregningsresultat	Rent faktisk
Uranus V	Miranda	en	1,0931	1,4135
Uranus I	Ariel	2	2,4485	2,5204
Uranus II	Umbriel	3	5,4848	4,1442
Uranus IV	Oberon	fire	13.463	12.286

Tjek for exoplaneter

Timothy Bovaird og Charles H. Lineweaver fra Australian National University testede [3] reglens anvendelighed på exoplanetære systemer (2013). Fra kendte systemer, der hver indeholder fire opdagede planeter, udvalgte de 27 sådanne, for hvilke tilføjelsen af yderligere planeter mellem de kendte ville krænke systemets stabilitet. Forudsat at de udvalgte kandidater var komplette systemer, viste forfatterne, at den generaliserede Titius-Bode regel, svarende til den foreslået af Dermott, gælder for dem:

R_{i}=R\cdot C^{i},\quad i=0,1,2,3,...,

hvor R og C er de parametre, der giver den bedste tilnærmelse til den observerede fordeling.

Det viste sig, at ud af 27 systemer udvalgt til analyse, opfylder 22 systemer de indbyrdes forhold mellem kredsløbsradier endnu bedre end solsystemet, 2 systemer passer til reglen omtrent som solsystemet, og for 3 systemer fungerer reglen dårligere end solsystemet. system.

For 64 systemer, der ikke var fuldstændige i henhold til det valgte kriterium, forsøgte forfatterne at forudsige banerne for planeter, der endnu ikke var opdaget. I alt lavede de 62 forudsigelser ved hjælp af interpolation (i 25 systemer) og 64 ved hjælp af ekstrapolation. Et skøn over planeternes maksimale masser, baseret på følsomheden af de instrumenter, der bruges til at opdage disse exoplanetsystemer, indikerer, at nogle af de forudsagte planeter må være jordbaserede.

Som bekræftet af Chelsea X. Huang og Gáspár Á. Bakos (2014), det faktisk detekterede antal planeter i sådanne baner er betydeligt lavere end forudsagt, og derfor er brugen af Titius-Bode-relationen til at udfylde de "manglende" baner tvivlsom [4] : planeter er ikke altid dannet i de forudsagte baner.

Ifølge en forbedret kontrol af MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif (2016), for 43 exoplanetariske systemer, der indeholder fire eller flere planeter, er Titius-Bode-relationen tilfreds med høj nøjagtighed under betingelsen om at ændre kredsløbets skalaer radier. Undersøgelsen bekræfter også skalainvariansen af Titius-Bode-loven [5] .

Teoriproblemer

Titius-Bode-reglen er i en vis konflikt med Nice-modellen . Modellen beskriver dannelsen af solsystemet under hensyntagen til planeternes migration og antyder, at de ikke altid indtog den nuværende position. Derfor må der have været perioder (i hvert fald overgangsperioder), hvor planeternes position ikke passede ind i ligningen .

Noter

↑ Alexander Berezin . Science News Arkiveret 6. august 2018 på Wayback Machine .
↑ Titius-Bode-reglen . Hentet 12. januar 2011. Arkiveret fra originalen 25. august 2011. (ubestemt)
↑ Timothy Bovaird, Charles H. Lineweaver. Exoplanet-forudsigelser baseret på den generaliserede Titius-Bode-relation Arkiveret 9. august 2020 på Wayback Machine .
↑ [https://web.archive.org/web/20200809153632/https://arxiv.org/abs/1405.2259 Arkiveret 9. august 2020 på Wayback Machine [1405.2259] Test af Titius-Bodes lovforudsigelser for Kepler multi- planetsystemer].
↑ MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif. Anvendelse af Titius-Bodes lov om exoplanetrysystemer Arkiveret 6. august 2020 på Wayback Machine .

Litteratur

Nieto M. Titius-Bodes lov. Historie og teori. M.: Mir, 1976.
Planetbaner og proton. "Science and Life" nr. 1, 1993. S. 155.
Hahn, J. M., Malhotra, R. Orbital udvikling af planeter indlejret i en massiv planetesimal disk, AJ 117:3041-3053 (1999)
Malhotra, R. Migrating Planets, Scientific American 281(3):56-63 (1999)
Malhotra, R. Chaotic planetformation, Nature 402:599-600 (1999)
Malhotra, R. Orbital resonans og kaos i solsystemet, i Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brasilien, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Fortryk
Showman, A., Malhotra, R. The Galilean Satellites, Science 286:77 (1999)

Links

1700-tallets reglen holder bedre i de fleste planetsystemer end i Solar Arkiveret 14. april 2013 ved Wayback Machine
Malhotras forskning spænder over orbital dynamik i solsystemet og i ekstra-solare planetsystemer (link ikke tilgængeligt )
Animation af en graf over fordelingen af asteroider i baner Arkiveret 29. maj 2014 på Wayback Machine

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Fantastisk norsk Stor russer jorden rundt Britannica (online) Universalis