Yukawa interaktion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 8. juni 2017; verifikation kræver 1 redigering .

I partikelfysik er Yukawa-vekselvirkningen , opkaldt efter Hideki Yukawa , vekselvirkningen mellem et skalarfelt og et Dirac -felt : $\phi$ $\psi$

V\ca. g{\bar \Psi }\phi \Psi

(skalær) eller ( pseudoskalær ).

g{\bar \Psi }i\gamma ^{5}\phi \Psi

Yukawa-interaktionen kan bruges til at beskrive de stærke nukleare kræfter mellem nukleoner (som er fermioner ) båret af pioner (som er pseudoskalære mesoner ). Yukawa-interaktionen bruges også i standardmodellen til at beskrive forholdet mellem Higgs-feltet og de masseløse felter af kvarker og elektroner . Gennem mekanismen med spontan symmetribrud opnår fermioner en masse, der er proportional med den gennemsnitlige forventede værdi af Higgs-feltet.

Handling

Handling for et mesonfelt , der interagerer med et Dirac fermionisk felt : $\phi$ $\psi$

S[\phi ,\psi ]=\int d^{d}x\;\venstre[{\mathcal {L}}_({\mathrm {meson}}}(\phi )+{\mathcal {L} }_{{\mathrm {Dirac}}}(\psi )+{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )\right]

hvor integration er over d dimensioner (normalt 4 for 4D rumtid). Mesonfelt Lagrangian :

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {meson}}}(\phi )={\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi)

Her er medlemmet ansvarlig for selvhandling. For en fri massiv meson er det lig med hvor er mesonens masse. For et ( renormaliserbart ) selvvirkende felt er det, hvor λ er en koblingskonstant. Dette potentiale diskuteres i detaljer i artiklen fjerde-ordens interaktion . $V(\phi)$ $V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}$ $\mu$ $V(\phi )={\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}$

Den frie Dirac Lagrangian er lig med

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Dirac}}}(\psi )={\bar {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi

hvor m er den positive, reelle masse af fermion. Yukawa interaktion Lagrangian er

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )=-g{\bar \psi }\phi \psi

hvor g er den (virkelige) koblingskonstanten for skalære mesoner og

{\mathcal {L}}_{{\mathrm {Yukawa}}}(\phi ,\psi )=-g{\bar \psi}i\gamma ^{5}\phi \psi

for pseudoskalære mesoner. På baggrund af ovenstående kan handlingen skrives som

S[\phi ,\psi ]=\int d^{d}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu}\phi -V (\phi )+{\bar {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -g{\bar {\psi }}\phi \psi \right]

Klassisk potentiale

Hvis to skalære mesoner interagerer gennem Yukawa-interaktionen, vil potentialet mellem de to partikler være:

V(r)=-{\frac {g^{2}}{4\pi }}{\frac {1}{r}}e^{{-\mu r}}

er Yukawa-potentialet (samme som Coulomb-potentialet , hvis tegnet og eksponentialfaktoren ikke tages i betragtning). På grund af tegnet kan Yukawa-interaktionen kun være en attraktion for alle partikler (elektromagnetisk interaktion er en frastødning for identiske partikler). Dette skyldes, at Yukawa-partiklen har nul spin, og et jævnt spin resulterer altid i et attraktivt potentiale. Eksponenten giver interaktionen et begrænset område, så partikler på store afstande ikke interagerer.

Spontan symmetribrud

Lad potentialet have et minimum ikke ved , men ved en eller anden værdi, der ikke er nul . Dette er muligt ved at skrive (for eksempel) og derefter tildele en imaginær værdi til μ. I dette tilfælde kan Lagrangianen siges at vise spontan symmetribrud . En ikke-nul værdi af φ kaldes den gennemsnitlige forventede værdi af φ. I standardmodellen er denne ikke-nul-værdi ansvarlig for fermionmasserne, som ikke er nul, som vist nedenfor. $V(\phi)$ $\phi=0$ $\phi _{0}$ $V(\phi )=\mu ^{2}\phi ^{2}+\lambda \phi ^{4}$

For at vise udtrykket, der indeholder massen, kan man udtrykke handlingen i form af feltet , hvor det forstås som en konstant uafhængig af position. Vi ser, at Yukawa-udtrykket har et udtryk ${\tilde \phi }=\phi -\phi _{0}$ $\phi _{0}$

g\phi _{0}{\bar \psi }\psi

og da g og er konstanter, ser dette udtryk nøjagtigt ud som masseudtrykket for en fermion med masse . Dette er den mekanisme, hvorved spontan symmetribrud giver masse til fermioner. Feltet er kendt som Higgs-feltet . $\phi _{0}$ $g\phi _{0}$ ${\tilde \phi }$

Form af merian

Det er også muligt at opnå Yukawa-interaktionen mellem et skalar- og et Majorana-felt . Faktisk kan Yukawa-interaktionen mellem en skalar og en Dirac-spinor opfattes som en Yukawa-interaktion mellem en skalar og to Majorana-spinorer af samme masse. Udvidelse i form af to chirale Majorana-spinorer opnår vi

S[\phi ,\chi ]=\int d^{d}x\left[{\frac {1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu}\phi -V (\phi )+\chi ^{\dolk }i{\bar {\sigma }}\cdot \partial \chi +{\frac {i}{2}}(m+g\phi )\chi ^{T }\sigma ^{2}\chi -{\frac {i}{2}}(m+g\phi )^{*}\chi ^{\dolk }\sigma ^{2}\chi ^{*} \ret]

hvor g er en kompleks koblingskonstant og m er et komplekst tal .

Feynman regler

Yukawa potentielle artiklen indeholder et simpelt eksempel på Feynmans regler og en beregning af spredningsamplituden fra Feynman diagrammet svarende til Yukawa interaktionen.

Se også

standard model