Pseudoskalær

En pseudoskalær er en størrelse, der ikke ændres, når koordinatakserne translateres og roteres, men ændrer sit fortegn, når retningen af en akse ændres til den modsatte (og generelt, når man flytter til et grundlag med en anden orientering). Pseudotensor af nul rang.

Eksempler

For mellemrum (manifolds) af enhver dimension

orienteret volumen
foldning af polære vektorer i en mængde svarende til rummets dimension med Levi-Civita-symbolet for den tilsvarende dimension.
i almindelighed en skalær foldning af et ulige (inklusive pseudovektorer og pseudoskalarer) antal pseudotensorer ; eller foldning af et hvilket som helst antal af tensorer og pseudotensorer, når antallet af pseudotensorer er ulige.
især produktet af et ulige antal pseudoskalare.

I 3D-rum

blandet produkt af tre polære vektorer
skalarprodukt a b, hvor a er en aksial vektor (pseudovektor) og b er en almindelig (polær) vektor.
torsionsradius af rumkurven.

I todimensionelt rum (på en todimensionel manifold)

pseudoskalært produkt af to polære vektorer.
deraf det orienterede område (området inden for grænsen med et skilt tildelt i overensstemmelse med retningen for at omgå konturen; det kan bruges til at skelne mellem arealet af figurer og huller i dem, men i dette tilfælde selve konceptet for et område med et tegn er åbenbart anderledes og er kun teknisk forbundet med et orienteret område [1] ).
vinkel, under hensyntagen til tegnet (for eksempel rotationsvinklen for planet); mens man husker på, at den positive retning for at tælle vinklerne stemmer overens med orienteringen af grundlaget ( benchmark ).
(Kun i todimensionelt rum!) - vinkelhastighed , kraftmoment eller impulsmoment . (I tredimensionelt rum er disse tre størrelser pseudovektorer ).
figurens statiske moment om en eller anden x -akse : hvor y betyder aksen vinkelret på x - aksen, og momentets fortegn afhænger naturligvis af valget af den positive retning af y og dermed af orienteringen af grundlaget. $S_{x}=\int _{A}y\dA,$
integral af et vektorfelt langs en lukket kontur , hvor feltet v er en sand vektor (ikke en pseudovektor ), og den positive retning af konturen C stemmer overens med grundlaget. (Hvis begge betingelser ikke er opfyldt, kan et sådant integral vise sig at være en sand skalar.) $\oint _{c}\mathbf {v(r)\cdot dr} ,$
et lignende integral vil være en pseudoskalær, selvom v ikke er en enkeltværdifunktion af et punkt i planet, men er defineret på en anden måde, så længe det ikke er en pseudovektor.

Se også

Noter

↑ Det signerede område, der skal tage højde for huller, kan relateres til det pseudoskalære orienterede område med en faktor på +1 for højre baser og -1 for venstre baser