Feynmans regler i kvantefeltteori er reglerne for overensstemmelse mellem bidragene fra en bestemt rækkefølge af forstyrrelsesteori til matrixelementerne i spredningsmatrixen og Feynman-diagrammer. Den regelmæssige udledning af Feynmans regler er baseret på anvendelsen af Wicks sætning for kronologiske produkter til de kronologiske produkter fra feltoperatører, gennem hvis integraler bidragene til spredningsmatrixen udtrykkes. I Feynmans regler spiller kvantefelternes propagatorer en central rolle , svarende til deres kronologiske parringer, det vil sige vakuumforventninger fra parrede kronologiske produkter:
som også er lig med den kausale Greens funktioner af disse felter:
Sammen med propagatorerne , som i Feynman-diagrammer svarer til linjerne, der forbinder punkterne x og y, og som fuldstændigt karakteriserer de interagerende felter, omfatter Feynman-reglerne elementer, der beskriver interaktionsmekanismen og afspejler strukturen af interaktionen Lagrangian af kvantefeltet model under overvejelse.
Der er to typer Feynman-regler
I det følgende vil udtrykket "Feynmans regler" blive brugt til at henvise til Feynmans regler i momentumrepræsentationen.
I denne repræsentation bruges deres Fourier-billeder i stedet for ovenstående udtryk , som på Feynman-diagrammet svarer til indre linjer, langs hvilke partikler med momentum p synes at bevæge sig . De steder, hvor linjerne mødes - hjørnerne - beskriver partiklernes vekselvirkning. Derfor svarer hjørnerne ifølge Feynman-reglerne til faktorer i matrixelementerne, som formidler strukturen af interaktionen Lagrangians . Som en illustration viser tabellen korrespondancereglerne for kvanteelektrodynamik i den diagonale (ellers Feynman) måler af det elektromagnetiske felt.
Diagramelementer | Faktor i S-matrix element | ||
---|---|---|---|
titel | billede | ||
en | Vertex | ||
2 | Intern foton linje | ||
3 | Intern elektron-positron linje | ||
fire | Ekstern fotonlinje | ||
5 | Ekstern udgående elektronisk linje | ||
6 | Ekstern udgående linje | ||
7 | for at konstruere bidraget af den n'te orden i e til matrixelementet i en given proces, bør man tegne alle diagrammer, der indeholder nøjagtigt n toppunkter, der forbinder deres indre linjer og et givet sæt ydre linjer, bestemt i alt af start- og sluttilstanden af den undersøgte proces. I dette tilfælde skal det huskes, at retningerne angivet af pilene på de elektroniske linjer svarer til positronens bevægelse mod pilenes retning | ||
otte | hver af disse diagrammer i henhold til reglerne for korrespondance fra tabel. ved at gange faktorerne fra højre kolonne, ordnet efter bevægelse langs elektronlinjerne, tildeles et udtryk, som så skal integreres over 4-momenta og summeres over alle indekser af alle interne. linjer; | ||
9 | hvis der er lukkede elektroniske sløjfer i diagrammet , så skal hele udtrykket ganges med (- 1) l | ||
ti | hvis diagrammet har en topologisk symmetri af k . orden, det vil sige, du kan omarrangere k toppunkter uden at ændre diagrammets topologi, så skal du tilføje faktoren (k!) −1 | ||
elleve | hvis der er identiske partikler i start- eller sluttilstand , skal der udføres en passende symmetri. |
Udtrykket i den første linje i tabellen med korrespondanceregler svarer til strukturen af interaktionen Lagrangian , bortset fra faktoren , som tager højde for det faktum, at n . ordens bidrag til S-matricen indeholder faktoren :
De næste to linjer indeholder feltpropagatorer , og så optræder fotonpolarisationsvektoren og ikke-kvantiserede Dirac-spinorer i korrespondancereglerne , som er løsninger af den frie Dirac-ligning og svarer til elektroner (og/eller positroner) i start- og sluttilstanden .
Ved at bruge ovenstående Feynman-regler opnår vi matrixelementet af processen e − + e − → e − + e − (det vil sige Möller-spredning af elektroner) i den laveste, anden i e , rækkefølgen af forstyrrelsesteori. Det eneste diagram er det, der er vist i fig. 6. Ved at bruge momentumnotationen introduceret i denne figur, antager vi, at elektronernes momenta i starttilstanden er lig med p 1 og p 2 , og elektronerne i sluttilstanden har momenta - q 1 , q 2 (i dette tilfælde naturligvis q 10 < 0, q 2 0 < 0) . Ved at bruge reglerne (1), (2), (5), (6) og (8), finder vi:
Ifølge regel (11) skal dette udtryk også være antisymmetrisk med hensyn til elektronerne i start- og sluttilstanden.
Fra relativistisk kvantefeltteori overføres metoden med Feynman-diagrammer og Feynman-reglen direkte til kvantestatistik ved nul temperatur og kan let formuleres til forstyrrelsesteori ved en endelig temperatur.