Autobølger

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 10. januar 2021; checks kræver 3 redigeringer .

Autowaves ( engelsk  autowaves [note 1] ) er selvbærende ikke- lineære bølger i aktive medier (det vil sige, der indeholder distribuerede energikilder ). Udtrykket anvendes hovedsageligt på processer, hvor relativt lidt energi bæres af bølgen, hvilket er nødvendigt for at synkronisere eller skifte det aktive medie.

Introduktion

Relevans og betydning

Autobølger (AW) er distribuerede analoger til selvsvingninger i klumpede systemer. Deres eksempler er forbrændingsbølger, nerveimpulser, distributionsbølger af tunnelforbindelser (i halvledere) osv. Autowave processer (AWP'er) ligger til grund for de fleste kontrol- og informationsoverførselsprocesser i biologiske systemer. (...) Et interessant træk ved aktive medier er, at autobølgestrukturer (AWS) kan forekomme i dem (...) Vigtigheden af ​​AWS bestemmes af følgende:
1. AW og AWS kan forekomme i systemer af enhver fysisk natur , hvis dynamik er beskrevet ved ligninger på formen (1) .
2. Dette er en ny type dynamiske processer , der genererer en makroskopisk lineær skala på grund af lokale interaktioner, som hver især ikke har en lineær skala.
3. ABC'er er grundlaget for morfogenese i biologiske systemer.
4. Fremkomsten af ​​ABC er en ny turbulensmekanisme i aktive medier.[B:1]

I 1980, sovjetiske videnskabsmænd G.R. Ivanitsky , korresponderende medlem USSR Academy of Sciences , direktør; I OG. Krinsky , leder. laboratorium; A.N. Zaikin , s. n. Med. IBFAN ; ER. Zhabotinsky , leder. laboratorie NIIBIHS; B.P. Belousov , en analytisk kemiker, blev vindere af USSR's højeste statspris - Lenin-prisen " for opdagelsen af ​​en ny klasse af autobølgeprocesser og deres undersøgelse i at krænke stabiliteten af ​​excitable distribuerede systemer ."

Kort historisk information

Akademiker A. A. Andronov var aktivt engageret i studiet af selvsvingninger , og selve udtrykket "selvsvingninger" blev introduceret i russisk terminologi af A. A. Andronov i 1928. Hans tilhængere fra UNN ydede efterfølgende en stor indsats [ca. 2] i udviklingen af ​​autobølgeteori.

De enkleste autobølgeligninger, der beskriver forbrændingsprocesser , blev studeret af A. N. Kolmogorov [A: 1] , I. E. Petrovsky, N. S. Piskunov i 1937, og også af Ya . [A: 2] i 1938

Den klassiske aksiomatiske model af autobølger i myokardiet blev udgivet i 1946 af Norbert Wiener og Arthur Rosenbluth . [A:3]

I perioden 1970-1980. hovedbestræbelserne på at studere autobølger var koncentreret på IBFAN ved USSR Academy of Sciences , beliggende i byen Pushchino nær Moskva . Det var her, under vejledning af V. I. Krinsky , at de verdensberømte eksperter inden for studiet af autobølger blev opdraget: A. V. Panfilov, I. R. Efimov , R. R. Aliev, K. I. Agladze , O. A. Mornev, M. A. Tsyganov. Også i Pushchino, på det nærliggende Institut for IMPB RAS , i laboratoriet hos E. E. Shnol , fik V. V. Biktashev, Yu. E. Elkin, A. V. Moskalenko erfaring med at arbejde med autobølgeteori.

Sandsynligvis var det i Pushchino, at udtrykket "autobølger" blev foreslået, analogt med de tidligere vante "selvsvingninger".

Næsten umiddelbart efter Sovjetunionens sammenbrud gik mange af disse Pushchino-forskere på arbejde i udenlandske institutter, hvor de fortsætter deres forskning i autobølger. Især I. R. Efimov ejer udviklingen af ​​teorien om en virtuel elektrode [A: 4] , der opstår under defibrillering .

Russiske videnskabsmænd A. N. Zaikin og E. E. Shnol er også kendt for deres forskning i autowaves (autowaves og bifurkationshukommelse i blodkoagulationssystemet) [A: 5] [A: 6] ; A. Yu Loskutov (generel autobølgeteori, såvel som dynamisk kaos i autobølger) [B: 2] ; V. G. Yakhno (generel autobølgeteori, såvel som autobølger og tankeprocessen) [A: 7] ; K. I. Agladze (autobølger i kemiske medier) [A: 8] [A: 9] ; VV Biktashev (generel autobølgeteori, såvel som forskellige typer drift af autobølgeefterklang) [A: 10] [A: 11] ; OA Mornev (generel autobølgeteori) [A: 12] [A: 13] ; M. A. Tsyganov (autobølgernes rolle i befolkningsdynamikken) [A: 14] ; Yu. E. Elkin, A. V. Moskalenko ( bifurkationshukommelse i myokardiemodel) [A: 15] [A: 16] .

Blandt udenlandske forskere tilhører Denis Noble og hans team ved Oxford University en stor rolle i udviklingen og undersøgelsen af ​​autowave-modeller af forskellige typer myokardium.

Grundlæggende definitioner

En af de første definitioner af autobølger så således ud:

Ved autobølger er det nu sædvanligt at forstå en selvopretholdende bølgeproces i et ikke-ligevægtsmedium, som forbliver uændret til tilstrækkeligt små ændringer i både begyndelses- og randbetingelser. (...) Det matematiske apparat til at beskrive autobølger er oftest diffusionsligninger med aktiv ikke-linearitet.[B:1]

I modsætning til lineære bølger - lyd, elektromagnetiske og andre, iboende i konservative systemer og matematisk beskrevet ved hjælp af andenordens lineære hyperbolske ligninger ( bølgeligninger ), - kan en autobølges dynamik i form af differentialligninger beskrives med andenordens parabolske ligninger ligninger med et ikke-lineært frit led af en speciel form . Den specifikke type gratis medlem er ekstremt vigtig, fordi:

alle bølgeprocesser genereres af dynamikken i et ikke-lineært punktsystem , som er selvoscillerende eller potentielt selvoscillerende.[B:1]

Har normalt en -formet afhængighed af . I denne forstand er ligningssystemet kendt som Aliev-Panfilov-modellen [A: 17] et meget eksotisk eksempel: det har en meget kompleks form af to krydsende paraboler, som også skæres af to rette linjer, hvilket fører til jævnt mere udtalte ikke-lineære egenskaber ved denne model.

En autowave er et eksempel på en selvbærende bølgeproces i udvidede ikke-lineære systemer, der indeholder distribuerede energikilder. For simple autobølger bestemmes perioden, bølgelængden , udbredelseshastigheden, amplitude og andre karakteristika for autobølgen udelukkende af mediets lokale egenskaber. Men i det 21. århundrede begyndte forskere at opdage et stigende antal eksempler på autobølgeløsninger, når dette "klassiske" princip overtrædes (se også generel information i litteraturen - f.eks. i [B: 3] [B: 4] [B: 5 ] [B: 2] [B: 6] [A: 18] [A: 15] [A: 16] [A: 5] [A: 6] ).

De enkleste eksempler

Den enkleste hverdagsmodel af en autowave er en række dominobrikker, der falder efter hinanden, hvis den sidste droppes ( dominoprincippet ). Dette er et eksempel på en skiftebølge .

Som et andet eksempel på en autowave, forestil dig, at du står på en mark og sætter ild til græsset. Så længe temperaturen er under tærsklen, brænder græsset ikke. Når tærskeltemperaturen (antændelsestemperaturen) er nået, begynder græsset forbrændingsprocessen med frigivelse af varme , der er tilstrækkelig til at antænde nærliggende områder. Som følge heraf dannes en ildfront, som løber hen over marken. Samtidig siger de, at der er opstået en autobølge - et af resultaterne af selvorganisering i termodynamisk aktive ikke-ligevægtssystemer . Efter nogen tid vokser nyt græs i stedet for det brændte græs, og det område, der er optaget af græs, får igen evnen til at antænde.

Ud over bevægelsen af ​​forbrændingsfronten omfatter autobølgeprocesser oscillerende kemiske reaktioner i aktive medier ( Belousov-Zhabotinsky-reaktionen ), udbredelsen af ​​en excitationsimpuls langs en nervefiber, kemiske signalbølger i kolonierne af visse mikroorganismer, autobølger i ferroelektriske og halvlederfilm , befolkningsautobølger, spredning af epidemier og gener og mange andre fænomener.

En nerveimpuls, der fungerer som et typisk eksempel på en autobølge i et aktivt medie med restitution, blev undersøgt af Helmholtz allerede i 1850. Egenskaberne af en nerveimpuls typisk for de simpleste autobølgeløsninger (universel form og amplitude uafhængig af den initiale forhold og udslettelse ved kollisioner) blev etableret i 20'erne og 30'erne af det XX århundrede.

Overvej et todimensionelt aktivt medium bestående af elementer, som hver kan være i tre forskellige tilstande: hvile, excitation og refraktæritet. I mangel af ekstern påvirkning er elementet i ro. Som et resultat af påvirkningen, når koncentrationen af ​​aktivatoren når tærskelværdien, går elementet ind i en exciteret tilstand og opnår evnen til at excitere tilstødende elementer. Nogen tid efter excitation skifter elementet til en tilstand af ildfasthed, hvor det ikke kan exciteres. Derefter vender selve elementet tilbage til sin oprindelige hviletilstand og opnår igen evnen til at bevæge sig ind i en ophidset tilstand. Forkanten af ​​autobølgen (overgangen fra hvile til excitationstilstanden) er normalt meget lille: for hjertevæv er forholdet mellem frontvarigheden og hele impulsen for eksempel ca. 1:330. En excitationsbølge bevæger sig gennem et exciterbart medium uden dæmpning og holder dens form og amplitude konstant. Under dens passage kompenseres energitab (dissipation) fuldt ud på grund af energiforsyningen fra mediets elementer.

Det er blevet påvist [A:19] , at ventrikulær fibrillation kan ses som en kaotisk opførsel af myokardie excitatoriske hvirvler.

Som vi nu ved, er fibrillering baseret på udseendet af efterklang og deres efterfølgende reproduktion. Det tog omkring 10 år at eksperimentelt bekræfte processen med multiplikation af genklang i myokardiet. Dette blev gjort (ved brug af multi-elektrode mapping-teknikken) i slutningen af ​​1970'erne i en række laboratorier: M.E. Josephson og kolleger, M.J. Janson med kolleger, K. Harumi med kolleger og M.A. Alessi med kolleger.V. Krinsky et al. [B: 7]

Enestående muligheder for at studere autobølgeprocesser i to- og tredimensionelle aktive medier med meget forskellig kinetik gives af matematiske modelleringsmetoder ved hjælp af computere. Til computersimulering af autobølger anvendes den generaliserede Wiener-Rosenbluth-model, ' såvel som en lang række andre modeller' , blandt andet FitzHugh-Nagumo-modellerne (den enkleste model af det aktive medie og dets forskellige varianter) og Hodgkin -Huxley model (nerveimpuls) indtager en særlig plads. Der er også mange autowave-modeller af myokardiet: Biller-Reiter-modellen, flere Noble-modeller (udviklet af Denis Noble ), Aliev-Panfilov-modellen, Fenton-Karma-modellen osv.

Grundlæggende egenskaber for autobølger

Det blev også bevist [A: 20] , at de enkleste autobølge-regimer burde være karakteristiske for alle aktive medier, eftersom systemet af differentialligninger af enhver kompleksitet, der beskriver dette eller det aktive medium, kan simplificeres til to ligninger.

Vigtigste kendte autowave-objekter

Først og fremmest skal det bemærkes, at elementerne i det aktive medium kan være i mindst tre meget forskellige tilstande, nemlig: selvoscillerende tilstand , excitabel tilstand og triggertilstand (eller bistabil tilstand ). [B:1] [A:18] . Følgelig er der tre typer af homogene aktive medier sammensat af sådanne elementer.

Et bistabilt element har to stabile stationære tilstande, mellem hvilke overgange sker, når en ekstern handling overstiger en vis tærskel. I medier fra sådanne elementer opstår bølger af skift fra en tilstand til en anden. For eksempel er et klassisk eksempel på en skiftende autowave, måske det enkleste autowave-fænomen, en faldende domino (et eksempel, der allerede er givet ovenfor). Et andet simpelt eksempel på et bistabilt medium er brændende papir: en bølge af papir, der skifter fra sin normale tilstand til sin aske, forplanter sig gennem det i form af en flamme.

Et exciterbart element har kun én stabil stationær tilstand. En ekstern påvirkning, der overstiger tærskelniveauet, er i stand til at tage elementet ud af den stabile tilstand og tvinge det til at gennemgå en vis udvikling, før det vender tilbage til denne tilstand igen. Under overgange er det aktive element i stand til at påvirke de elementer, der er forbundet med det og på sin side bringe dem ud af den stationære tilstand. Som et resultat udbreder en excitationsbølge sig i et sådant medium. Dette er den mest almindelige type autowave i biologiske medier såsom nervevæv eller hjertemuskel.


Et selvoscillerende element har ikke stationære tilstande og udfører konstant stabile selvsvingninger af en bestemt form, amplitude og frekvens. Ydre påvirkninger kan forstyrre disse svingninger. Efter noget afslapningstid vil alle deres karakteristika undtagen fasen vende tilbage til deres stabile værdi, men fasen kan ændre sig. Som et resultat udbreder fasebølger sig i et medium af sådanne elementer. Det er for eksempel bølger i en elektroguirlande og nogle kemiske medier. Et eksempel på et selvoscillerende medium er hjertets sinusknude , hvor excitatoriske impulser spontant opstår.

Fra faseportrættet af det grundlæggende ligningssystem, der beskriver det aktive medie, ses det tydeligt (se fig.), at en signifikant forskel mellem disse tre typer af medieadfærd skyldes antallet og positionen af ​​entalspunkter. Formen på de autobølger, der observeres i virkeligheden, kan være meget ens, og det kan være svært at bestemme typen af ​​element ud fra formen af ​​excitationsimpulsen.

Naturligvis er eksistensen af ​​kombinerede aktive medier, som er sammensat af forskellige typer elementer, også mulig. Et eksempel på et højt organiseret kombineret aktivt miljø er hjertet .

Derudover afhænger hvilke autobølgefænomener, der kan observeres og studeres, i høj grad af de geometriske og topologiske træk ved et bestemt aktivt medium.

Pacemakere

Den selvsvingende tilstand af det aktive medie kaldes ofte også " pacemaker ", og selve sektionen af ​​det aktive medie kaldes henholdsvis " pacemaker ".

PACEMAKER (eng. pacemaker, lit. - indstilling af tempo), pacemaker, oscillator, specializir. cellerne, der er i stand til at generere og understøtte fluktuationer, overføres til-rye på de ledende veje og involverer andre celler i biol. rytmer."Biologisk encyklopædisk ordbog." Ch. udg. M. S. Gilyarov; Redaktører: A. A. Babaev, G. G. Vinberg, G. A. Zavarzin og andre - 2. udgave, rettet. — M.: Sov. Encyclopedia, 1986.

Allerede i 1970'erne blev der påbegyndt undersøgelser med det formål at kontrollere individuelle grupper af neuroner, og især at studere måder at sætte individuelle neuroner i pacemakertilstand. Samtidig var der allerede opnået visse succeser med at løse det planlagte problem.

Undersøgelser udført af E.N. Sokolovs skole viser overbevisende, at lanceringen af ​​pacemakerhandlingspotentialer kan udføres af en endogen mekanisme, der genererer et pacemakerpotentiale under tærskelværdien og er uafhængig af hovedmekanismen til generering af impulser af Hodgkin-Huxley- typen . Som den første model af en sådan mekanisme (indtil de nødvendige afklaringer) kan vi tage Molchanov-Selkov-modellen, som har et komplet sæt af mulige oscillationsperioder afhængigt af en parameter :

     ;                    (6) Her er flowet af "substratet", er hovedvariabelen for den biokemiske reaktion, er "produktet". Vi forstår uafhængigheden af ​​de to mekanismer for neuronaktivitet i den forstand, at variablerne af disse mekanismer er uafhængige og påvirker parametrene for et andet system. (...)



En endogen mekanisme af typen (6) kan ændre parametrene for hovedmekanismen ved at starte pacemakeraktivitetstilstanden (RPA), eller, som er meget mere subtil, kan den reducere tærskelværdien. Dette skaber muligheden for en resonans RPA ved undertærskelværdier for udløsningsmekanismen . Især virkningen af ​​et fald i tærskelværdien ved udgangen fra hyperpolarisering kan tjene som grundlag for en sådan resonans, hvis en stigning i tærskelpacemakerpotentialet forekommer i denne fase. Naturen kunne drage fordel af denne mulighed og evolutionært vælge en endogen mekanisme (6) med den nødvendige periode .E.A. Lyamin, s. 3-27 [B: 8]

Allerede fra denne korte citerede passage ses det tydeligt, at selv i den biofysiske forskning i 1970'erne blev der identificeret principper, der kunne være grundlaget for driften af ​​psykotroniske våben .

Endimensionelle autobølger

Endimensionelle autobølger omfatter tilfælde af deres udbredelse langs et kabel og udbredelse i en ring, hvor sidstnævnte tilstand betragtes som det begrænsende tilfælde af en roterende bølge i et todimensionelt aktivt medium, og førstnævnte som udbredelse i en ring med nul krumning (det vil sige med en uendelig stor radius).

Todimensionelle autobølger


Der er en række kilder til autobølger i et todimensionelt aktivt medium. Så for genindtræden [ca. 3] , kendt siden det 19. århundrede, mekanismen af ​​hjertearytmier , nu skelne mindst fire typer af kilder: løbe rundt i ringen , spiral bølge , efterklang ( to-dimensionel autowave vortex ) og fibrillering som en kaotisk adfærd af mange efterklang. To typer kilder til koncentriske autobølger i 2D aktive medier er navngivet i litteraturen: pacemakere og førende centre . Blycentre og rumklang er interessante ved, at de ikke er bundet til miljøets struktur og kan dukke op og forsvinde forskellige steder. Kilderne til autobølger kan også være zoner med øget automatisme: 1) fremkaldt automatisme såvel som 2) udløst automatisme af mekanismen for tidlig postdepolarisering og 3) udløst automatisme af mekanismen for sen postdepolarisering . [B:9]

Mere om 2D [A: 21] [A: 11]

Se Roterende autobølger for detaljer : Spiral Autowave og Autowave Reverb .

3D autobølger

Endnu mere komplekse typer af re-entry forekommer i tredimensionelt rum. En direkte generalisering af en spiralbølge til tredimensionelt rum er en simpel rulle , hvor rotationen sker omkring en ret linje, kaldet en tråd [A: 10] .

Derudover kan rullens tråd være vilkårligt buet eller endda lukket (i sidstnævnte tilfælde bliver rullen til en autowave torus ).

Scrollens rotationsfase kan ændres langs tråden, i hvilket tilfælde rullen kaldes en snoet rulle . Nogle forfattere (f.eks. Elkin [A: 18] med henvisning til de klassiske værker af Arthur Winfrey [A: 22] [A: 23] [A: 24] [A: 25] ) angiver, at på trods af den meget større variation af tredimensionelle autobølgetilstande sammenlignet med det todimensionelle tilfælde, " er der visse topologiske begrænsninger, der signifikant reducerer mangfoldigheden af ​​tredimensionelle autobølgestrukturer - for eksempel kan der ikke være en enkelt snoet ringrulle "; I dette tilfælde, ifølge Barclay et al. [A: 26] fra et topologisk synspunkt skal der være en anden tråd, der passerer gennem midten af ​​en sådan snoet rullering.

Vi bemærker endnu en gang, at autobølgefænomenerne beskrevet her ikke kun er matematiske fænomener, men blev observeret i adskillige fuldskalaforsøg med aktive medier af forskellig art, herunder i reaktionsdiffusionskemiske systemer, i hjertevæv [A: 27] [A : 10] .

Eksempler på autowave-processer i naturen

Autowave kogende regime

Autobølger i kemiske opløsninger


Et eksempel på en kemisk reaktion, hvor autobølger kan opstå under visse forhold, er Belousov-Zhabotinsky-reaktionen [A: 28] [A: 29] [B: 10] [B: 11] [B: 12] .

Bølger i kemiske systemer kan klassificeres efter deres tilhørsforhold til grupperne af trigger- eller fasebølger.

Udtrykket "triggerbølger" indebærer, at de skifter bølger mellem to tilstande i systemet, og den endelige tilstand af systemet efter bølgens passage kan falde sammen med dets begyndelsestilstand (dobbeltskift). Triggerbølger kan opstå både i et oscillerende medium og i et medium med en stabil stationær tilstand, men under betingelse af dets excitabilitet.

Per definition er fasebølger forbundet med forskydninger i rummet af fasen af ​​svingninger, der forekommer på hvert punkt i rummet, hvilket betyder, at de kun kan eksistere i et oscillerende system. Fasebølger kan have både høj- og lavamplitude og har næsten enhver hastighed. I tilfælde af bølgepakker (eller pakkebølger), som er et specifikt tilfælde af fasebølger, er oscillationsamplituden lille, og disse bølger har en sinusformet form, og deres hastighed bestemmes af gruppe- og fasehastighederne.

For at klassificere bølger kan du også henvise til deres forskelle i geometriske former og skelne mellem plane, koncentriske og spiralformede bølger. Både trigger- og fasebølger kan være spiralformede og i form af cirkler med et klart defineret center ("pacemakere" eller "mål"). Hvis vi tager højde for bølgebevægelsesretningen (mod midten eller væk fra midten), så kan spiral- og koncentriske bølger både være "normale", bevæge sig fra midten og "anti-spiraler" og "anti-pacemakere" , det vil sige bølger, der bevæger sig mod midten. Kun fasebølger er kendt, der kan bevæge sig mod midten af ​​forstyrrelsen (i dette tilfælde er det grundlæggende kausalitetsprincip ikke overtrådt). Pakkebølger efter talrige refleksioner fra væggene kan omdannes til stående bølger, som f.eks. ligner mekaniske stående bølger under strengvibrationer og akustiske (eller elektromagnetiske) stående bølger [A: 30] .

Autobølger af stammelokalisering

Autowave-modeller af biologiske væv

Autowave-modeller af nethinden Autowave-modeller af en nervefiber

Hovedartiklen er på Hodgkin-Huxley- modelsiden

Autowave myokardiemodeller

Den klassiske Wiener-Rosenbluth-model [A:3] . Designet af henholdsvis Norbert Wiener og Arthur Rosenbluth .

Andre eksempler er FitzHugh-Nagumo-modellen, Beeler-Reuter-modellen og flere andre [A:21] [A:31] .

Autobølger i blodkoagulationssystemet

Se referencer [A: 5] [A: 6] .

Befolkningsautobølger

Kollektive amøber Dictyostelium discoideum , med tilstrækkelig næring, lever som encellede organismer . Men under udsultning kravler de og danner en flercellet organisme , som efterfølgende producerer sporer , der kan overleve ugunstige forhold. Det er blevet fastslået, at bevægelsen af ​​amøber styres af fordelingen af ​​et bestemt stof, cAMP -morfogenet , over mediet. Amøbeceller syntetiserer og akkumulerer cAMP-molekyler i sig selv og er i stand til at "frigive" sin reserve til miljøet, hvis koncentrationen af ​​cAMP i det er steget. Den frigivne mængde cAMP spreder sig gennem mediet på grund af diffusion og får de følgende amøbeceller til at "arbejde" og smider deres del af morfogenet ud. Som et resultat forplanter en autobølge sig gennem mediet - en øget koncentration af cAMP. Efter bølgens passage begynder de "afladede" celler igen at akkumulere en vis del af cAMP på grund af syntesen, og efter nogen tid er de i stand til at "arbejde" igen. Således er bestanden af ​​kollektive amøber et typisk eksempel på et aktivt miljø.V.E. Krinsky, A.VS. Mikhailov, 1984 [B: 3]

Se også

Noter

  1. ↑ Udtrykket "autowaves" blev introduceret i 1970'erne[ klargør ] af den sovjetiske skole for fysikere og biofysikere, der er involveret i studiet af ikke-lineære bølgeprocesser, og er siden blevet meget brugt i den russisksprogede videnskabelige litteratur. I udenlandsk videnskabelig litteratur er det tilsvarende lån fra det russiske sprog ( autobølger ) sjældent. Se for eksempel: Det er også givet i ordbøger; for eksempel Akademik.ru. autowave // ​​Universal engelsk-russisk ordbog . - 2011. .
  2. ↑ For eksempel var æresborger i Nizhny Novgorod og æret arbejder for videnskab og teknologi fra RSFSR M.T. Grekhova den administrerende redaktør af samlingen "Autowave-processer i systemer med diffusion" i 1981 - se referencer
  3. ↑ Lånt ord; Engelsk stavemåde: re-entry. I russisksproget litteratur støder man i vid udstrækning på flere varianter af dens overførsel på kyrillisk: genindtræden, genindtræden, genindtræden.

Litteratur

  • Bøger
  1. ↑ 1 2 3 4 Autowave-processer i systemer med diffusion, red. M. T. Grekhova (ansvarlig redaktør) m.fl. - Gorky: Institute of Applied Physics ved USSR's Videnskabsakademi, 1981. - 287 s. - 1000 eksemplarer.
  2. ↑ 1 2 Loskutov A. Yu. , Mikhailov A. S. Introduktion til synergetik: Proc. ledelse. - M . : Nauka, 1990. - 272 s.
  3. ↑ 1 2 Krinsky V.I. , Mikhailov A.S. Autowaves. - M . : Viden, 1984. - 64 s.
  4. ↑ Vasiliev V. A. , Romanovsky Yu. M. , Yakhno V. G. Autowave-processer. — M .: Nauka, 1987. — 240 s.
  5. ↑ Physical Encyclopedia / Ed. A. M. Prokhorova . - M . : Soviet Encyclopedia, 1988. - T. 1. - 704 s.
  6. ↑ Loskutov, A.; Mikhailov, AS Foundation of Synergetics II. Komplekse  mønstre . - Berlin: Springer, 1995. - S. 210.
  7. ↑ Krinsky V.I. , Medvinsky A.B. , Panfilov A.V. Evolution of autowave hvirvler (bølger i hjertet) / kap. industri udg. L.A. Erlykin. - Moscow: Knowledge, 1986. - (Matematik / Kybernetik).
  8. ↑ Modellering af excitable strukturer / Red. udg. I OG. Kryukov . - Pushchino: ONTI NTsBI AN SSSR, 1975. - 243 s. - 500 eksemplarer.
  9. ↑ Yelkin Yu.E. , Moskalenko A.V. Grundlæggende mekanismer ved hjertearytmier // Klinisk arytmi / Red. prof. A.V. Ardasheva . - M. : MEDPRAKTIKA-M, 2009. - 1220 s. - ISBN 978-5-98803-198-7 .
  10. ↑ Zhabotinsky A. M. Koncentration selvsvingninger. - M . : Nauka, 1974. - ??? Med.
  11. ↑ Oscillations and travelling waves in chemical systems = Oscillations and travelling waves in chemical systems / Ed. R. Field og M. Burger. — M .: Mir, 1988.
  12. ↑ Vanag V.K. Dissipative strukturer i reaktions-diffusionssystemer. Eksperiment og teori. - M. - Izhevsk: RCD , 2008. - 300 s. - ISBN 978-5-93972-658-0 .
  • Artikler
  1. ↑ Kolmogorov A. et al.  // Moskva Univ. Tyr. Matematik. A: log. - 1937. - T. 1 . - S. 1 - .
  2. ↑ Zeldovich YB , Frank-Kamenetsky DA  // Acta Physicochim. : magasin. - 1938. - T. 9 . - S. 341 - .
  3. ↑ 1 2 Viner N. , Rosenbluth A. Matematisk formulering af problemet med at lede impulser i et netværk af forbundne exciterede elementer, især i hjertemusklen // Cybernetisk samling. Problem. 3. - M . : Udenlandsk litteratur, 1961. - S. 7-56.
  4. ↑ Sambelashvili AT , Nikolski VP , Efimov IR Virtuel elektrodeteori forklarer stigning i pacing-tærskel forårsaget af hjertevævsskade  (engelsk)  // Am J Physiol Heart Circ Physiol : journal. - 2004. - Bd. 286 , nr. 6 . - P. H2183-H2194 . - doi : 10.1152/ajpheart.00637.2003 .
  5. ↑ 1 2 3 Ataullakhanov F.I. , Zarnitsyna V.I.Sarbash,E.S. Lobanova,Kondratovich A.Yu.,V.I.  : journal. - Det russiske videnskabsakademi , 2002. - T. 172 , nr. 6 . - S. 27-690 . — ISSN 0042-1294 . - doi : 10.3367/UFNr.0172.200206c.0671 .
  6. ↑ 1 2 3 Ataullakhanov F. I. , Lobanova E. S. , Morozova O. L. , Shnol E. E. , Ermakova E. A. , Butylin A. A. , Zaikin A. N. ,. Komplekse former for udbredelse af excitation og selvorganisering i modellen for blodkoagulation  // Uspekhi fizicheskikh nauk  : zhurnal. - Det russiske videnskabsakademi , 2007. - T. 177 , nr. 1 . - S. 87-104 . — ISSN 0042-1294 . - doi : 10.3367/UFNr.0177.200701d.0087 .
  7. ↑ Vasiliev V A , Romanovsky Yu M , Yakhno V G. Autobølgeprocesser i distribuerede kinetiske systemer  // Uspekhi fizicheskikh nauk  : zhurnal. - Det Russiske Videnskabsakademi , 1979. - T. 128 . - S. 625-666 . - doi : 10.3367/UFNr.0128.197908c.0625 .
  8. ↑ Agladze KI , Krinsky VI Multiarmed hvirvler i et aktivt kemisk medium  (eng.)  // Nature: journal. - 1982. - Bd. 296 . - S. 424-426 .
  9. ↑ Agladze KI , Krinsky VI , Pertsov AM Chaos in the Non-Stirred Belousov-Zhabotinskii Reaction induced by Interaction of Waves and Stationary Dissipative Structures  (engelsk)  // Nature : journal. - 1984. - Bd. 308 . - S. 834-835 .
  10. ↑ 1 2 3 Biktashev VN , Holden AV , Zhang H. ,. Spænding af filamenter af rullebølger // Phyl. Trans. Roy. soc. London, ser A: magasin. - 1994. - T. 347 . - S. 611-630 .
  11. ↑ 1 2 Biktashev VN , Holden AV Resonansdrift af autobølgehvirvler i to dimensioner og effekten af ​​grænser og inhomogeniteter // Chaos Solitons & Fractals : journal. - 1995. - S. 575-622 .
  12. ↑ Aslanidi OV , Mornev OA Kan kolliderende nerveimpulser reflekteres? // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters : tidsskrift. - 1997. - T. 65 , nr. 7 . - S. 579-585 . — ISSN 0021-3640 . - doi : 10.1134/1.567398 .
  13. ↑ Mornev OA Refraction of autowaves: Tangent rule  (engelsk)  // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters : journal. - 2004. - Bd. 80 , nr. 12 . - s. 721-724 . — ISSN 0021-3640 . - doi : 10.1134/1.1868793 .
  14. ↑ Agladze K. , Budrene L. , Ivanitsky G. , Krinsky V. , Shakhbazyan V. , Tsyganov M. Bølgemekanismer for mønsterdannelse i mikrobiel population   // Proc . R. Soc. Lond. Blog. - 1993. - Bd. 253 . - S. 131-135 .
  15. ↑ 1 2 Yelkin Yu. E. , Moskalenko A. V. , Starmer Ch. F. Spontan stop of the spiral wave drift in a homogene excitable medium  // Mathematical biology and bioinformatics: journal. - 2007. - T. 2 , nr. 1 . - S. 73-81 . — ISSN 1994-6538 .
  16. ↑ 1 2 Moskalenko AV , Elkin Yu. E. Lacetten: en ny type af spiralbølgeadfærd  (engelsk)  // Chaos, Solitons and Fractals : journal. - 2009. - Bd. 40 , nej. 1 . - S. 426-431 . — ISSN 0960-0779 . - doi : 10.1016/j.chaos.2007.07.081 .
  17. ↑ Aliev R. , Panfilov A. En simpel model med to variable for hjerteexcitation // Chaos, Solutions & Fractals : journal. - 1996. - T. 7 , nr. 3 . - S. 293-301 .
  18. ↑ 1 2 3 Yelkin Yu. E. Autowave processer  // Matematisk biologi og bioinformatik: tidsskrift. - 2006. - T. 1 , nr. 1 . - S. 27-40 . — ISSN 1994-6538 .
  19. ↑ Krinsky V.I. Spredning af excitation i et inhomogent medium (tilstande svarende til hjerteflimmer)  // Biophysics: journal. - 1966. - T. 11 , nr. 4 . — S. 676—? .
  20. ↑ Krinsky V.I. , Kokoz Yu.M. Analyse af ligningerne for exciterbare membraner III. Purkinje fiber membran. Reduktion af Noble-ligningen til et andenordens system. Analyse af den nul-isokliniske anomali // Biofysik: tidsskrift. - 1973. - T. 18 , nr. 6 . - S. 1067-1073 . — ISSN 0006-3029 .
  21. ↑ 1 2 Winfree A. Variationer af spiralbølgeadfærd: En eksperimentalists tilgang til teorien om excitable medier // Chaos : journal. - 1991. - T. 1 , nr. 3 . - S. 303-334 .
  22. ↑ Winfree A. Enkelte filamenter organiserer kemiske bølger i tre dimensioner: I. Geometrisk simple bølger // Physica D : journal. - T. 8 . - S. 35-49 .
  23. ↑ Winfree A. Enkelte filamenter organiserer kemiske bølger i tre dimensioner: II. Twisted waves // Physica D: journal. - T. 9 . - S. 65-80 .
  24. ↑ Winfree A. Enkelte filamenter organiserer kemiske bølger i tre dimensioner: III. Knyttede bølger // Physica D: journal. - T. 9 . - S. 333-345 .
  25. ↑ Winfree A. Enkelte filamenter organiserer kemiske bølger i tre dimensioner: IV. Bølgetaksonomi // Physica D: tidsskrift. - T. 13 . - S. 221-233 .
  26. ↑ Mantel R.-M. , Barkley D. Parametrisk forcering af rullebølgemønstre i tredimensionelle excitable medier  // Physica D : journal. - 2001. - T. 149 . - S. 107-122 .
  27. ↑ Keener JP Dynamikken af ​​3-dimensionelle rullebølger i excitable medier // Physica D : journal. - 1988. - T. 31 , nr. 2 . - S. 269-276 .
  28. ↑ Zaikin AN , Zhabotinsky AM Koncentrationsbølgeudbredelse i todimensionelt væskefase selvoscillerende system  (engelsk)  // Nature : journal. - 1970. - Bd. 225 . - S. 535-537 .
  29. ↑ Zhabotinsky A.M. , A.N. Zaikin. Autowave-processer i et distribueret kemisk system  //  Journal of Theoretical Biology : magasin. - Elsevier , 1973. - Vol. 40 , nej. 1 . - S. 45-56 . — ISSN 0022-5193 . - doi : 10.1016/0022-5193(73)90164-1 .
  30. ↑ Vanag V.K. Bølger og dynamiske strukturer i reaktionsdiffusionssystemer. Belousov-Zhabotinsky-reaktionen i en omvendt mikroemulsion  // Uspekhi fizicheskikh nauk  : zhurnal. - Det russiske videnskabsakademi , 2004. - T. 174 , nr. 9 . - S. 992-1010 . - doi : 10.3367/UFNr.0174.200409d.0991 .
  31. ↑ Efimov IR , Krinsky VI , Jalife J. [Kaos, solitoner og fraktaler Dynamics of rotating vortices in the Beeler-Reuter model of cardiac tissue] : journal. - 1995. - V. 5 , nr. 3/4 . - S. 513-526 .

(Usorteret)

  • Zaslavsky G. M. , Sagdeev R. Z. Introduktion til ikke-lineær fysik: Fra pendulet til turbulens og kaos. - M. : Nauka, 1988. - 368 s.
  • Osipov V.V. De enkleste autobølger  // Sorovskiy pædagogisk tidsskrift: tidsskrift. — ????. – T.? , nej. . — S. ??—?? . Arkiveret fra originalen den 16. januar 2006.
  • Shelepin L.A. Langt fra ligevægt. - M . : Viden, 1987. - 64 s.

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier