Hilberts sjette problem

Hilberts sjette problem  er et af de problemer , som David Hilbert stillede i sin rapport [1] [2] ved II International Congress of Mathematicians i Paris i 1900. Dette problem er afsat til spørgsmålet om aksiomatisering af teoretisk fysik . Problemet kan betragtes som delvist løst eller forkert stillet, afhængigt af fortolkningen af ​​Hilberts oprindelige formulering. [3] .

Problemet ligger i Hilberts formulering

Hilbert selv anså to spørgsmål for at være de vigtigste.

  1. En aksiomatisering af sandsynlighedsteori , som er grundlaget for statistisk fysik .
  2. En stringent teori om begrænsende processer "som fører fra et atomistisk synspunkt til kontinuumets bevægelseslove."

I 1933 byggede Kolmogorov på grundlag af måleteorien sandsynlighedsteoriens aksiomatik, som er almindeligt accepteret i dag.

I 1990-2000 opnåede flere grupper af matematikere også vigtige resultater på det andet spørgsmål [4] [5] [6]

Den aktuelle tilstand af problemet

I øjeblikket er de mest generelle aksiomatisk konstruerede fysiske teorier generel relativitet , som beskriver gravitationsinteraktionen, og kvantemekanik [7] med standardmodellen , som beskriver de tre andre interaktioner. Men da der endnu ikke er nogen kvanteteori om tyngdekraft , kan disse teorier ikke forenes. I denne forstand er Hilberts sjette problem ikke blevet løst. [otte]

Noter

  1. ↑ David Hilbert . Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900  (tysk)  (utilgængeligt link) . — Tekst til rapporten læst af Hilbert den 8. august 1900 ved den II Internationale Mathematicians Congress i Paris. Hentet 27. august 2009. Arkiveret fra originalen 17. juli 2009.
  2. ↑ Oversættelse af Hilberts rapport fra tysk - M. G. Shestopal og A. V. Dorofeev , udgivet i bogen Hilberts problemer / red. P.S. Alexandrova . - M . : Nauka, 1969. - S. 36-37. - 240 sek. — 10.700 eksemplarer. Arkiveret kopi (ikke tilgængeligt link) . Hentet 5. juli 2014. Arkiveret fra originalen 17. oktober 2011. 
  3. ↑ Corry L. David Hilbert og fysikkens aksiomatisering (1894-1905) // Arch. Hist. Præcis Sci. - 51 (1997). - nej. 2.-s. 83-198. - DOI 10.1007/BF00375141.
  4. ↑ Saint-Raymond L. Hydrodynamiske grænser for Boltzmann-ligningen // Lecture Notes in Mathematics. - bind. 1971. - Berlin: Springer-Verlag, 2009.
  5. ↑ Slemrod M. Fra Boltzmann til Euler: Hilberts 6. problem revisited // Comput. Matematik. Appl. - 65 (2013). - nej. 10.-s. 1497-1501. - MR 3061719. - DOI: https://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2012.08.016
  6. ↑ Gorban AN , Karlin I. Hilberts 6. problem: eksakte og omtrentlige hydrodynamiske manifolds til kinetiske ligninger // Bull. amer. Matematik. soc. - 51 (2014). - nej. 2. - 186-246. - DOI: https://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-2013-01439-3 .
  7. ↑ Den mest succesrige matematiske model for kvantemekanik blev bygget af von Neumann baseret på teorien om Hilbert-rum
  8. ↑ Temanummer "Hilberts sjette problem". Phil. Trans. R. Soc. A. _ 376 (2118). 2018. doi : 10.1098/ rsta /376/2118 .

Litteratur

 Hilbert problemer