Betinget konvergens

En serie siges at være betinget konvergent, hvis den selv konvergerer, og en serie sammensat af de absolutte værdier af dens termer divergerer. Det vil sige, hvis eksisterer (og ikke er uendelig), men . $\sum _{{n=0}}^{\infty }a_{n}$ ${\displaystyle \lim _{m\to \infty }\sum _{n=0}^{m}a_{n))$ $\sum _{n=0}^{\infty }|a_{n}|=\infty$

Eksempler

De enkleste eksempler på betinget konvergerende rækker er givet ved at skiftevis rækker falder i absolut værdi . For eksempel en række

\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\tfrac {(-1)^{n+1}}{n}}=\ln 2

konvergerer kun betinget, da rækken af dens absolutte værdier - den harmoniske serie - divergerer.

Egenskaber

Hvis en serie betinget konvergerer, så divergerer den serie, der er sammensat af dens positive og negative led.
Ved at ændre rækkefølgen af vilkårene for en betinget konvergent række, kan man opnå en række, der konvergerer til enhver forudbestemt sum eller divergent ( Riemanns sætning ).
Når man multiplicerer to betinget konvergerende serieled med led, kan der opnås en divergerende række.

Variationer og generaliseringer

Begrebet betinget konvergens generaliserer naturligvis til serier af vektorer , uendelige produkter og også til ukorrekte integraler .

Se også

Sekvenser og rækker
Sekvenser	Numerisk rækkefølge Grundlæggende rækkefølge Lineær tilbagevendende sekvens Fibonacci-tal krøllede tal Faktoriel Barker-sekvens de bruijn rækkefølge
Rækker, grundlæggende	Rækkesum Resten af rækken Betinget konvergens Skiftende serie Række multisektion
Talserier ( operationer med talserier )	harmoniske serier Leibniz-serien En række omvendte firkanter En række gensidige primtal Dirichlet række Mercator serien Række Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
funktionelle rækker	Taylor-serien Laurent-serien Fourier-serien Trigonometrisk Fourier-serie trigonometriske serier Wiener-serien
Andre rækketyper	Neumann-serien Puiseux række