Magtloven

I statistik er en magtlov ( eng. power law ) et sådant funktionelt forhold mellem to størrelser, hvor en relativ ændring i en størrelse fører til en proportional relativ ændring i en anden størrelse, uanset startværdierne af disse størrelser: en størrelses afhængighed af en anden er en potensfunktion . Overvej for eksempel afhængigheden af arealet af en firkant på længden af dens side. Hvis længden fordobles, vil arealet blive firdoblet. [en]

Casestudier

I mange fysiske, biologiske og kunstige fænomener observeres fordelinger, der tilnærmelsesvis svarer til en magtlov på forskellige skalaer: for eksempel størrelsen af månekratere og soludbrud [2] , fødemønstre for forskellige arter [3] , aktiviteten af populationer af neuroner [4] , hyppigheden af at bruge ord på de fleste sprog, udbredelsen af efternavne , antallet af arter i kladerne af organismer [5] , omfanget af ulykker i kraftsystemer , antallet af sigtelser pr. kriminel, antallet af vulkanudbrud [6] , menneskelige skøn over intensiteten af stimuli [7] [8] og mange andre mængder [9] . Empiriske fordelinger kan svare til en magtlov i hele rækken af deres værdier, eller for eksempel i halen. Dæmpningen af lydvibrationer følger en effektlov over brede frekvensbånd i mange komplekse miljøer. Allometriske mønstre for forhold mellem biologiske variabler er blandt de bedst kendte eksempler på magtlove i naturen.

Egenskaber

Skalainvarians

Magtloven er karakteriseret ved skalainvarians . Hvis er sandt , vil skalering af argumentet med en konstant faktor få selve funktionen til at skalere proportionalt. Det er: ${\displaystyle f(x)=ax^{-k))$ $x$ $c$

f(cx)=a(cx)^{-k}=c^{-k}f(x)\propto f(x),\!

hvor angiver direkte proportionalitet . Med andre ord, multiplicering af argumentet med en konstant resulterer bare i at gange værdien af funktionen med en konstant . Således er alle potenslove med en given eksponent ækvivalente op til multiplikation med en konstant, da de alle kun er skalerede versioner af hinanden. Dette giver anledning til en lineær sammenhæng mellem logaritmerne af og , og en ret linje på et log-log plot , som ofte betragtes som et kendetegn ved en potenslov. I rigtige data er denne funktion nødvendig, men ikke tilstrækkelig, til at konkludere, at der er en magtlov. Der er mange måder at generere endelige mængder af data, der efterligner en magtlov, men afviger fra den i den asymptotiske grænse (f.eks. hvis datagenereringsprocessen følger en lognormal fordeling ). Kontrol af modeller for overholdelse af en magtlov er et egentligt forskningsområde i statistik, se nedenfor. $\propto$ $c$ $c^{-k}$ $f(x)$ $x$

Mangel på en strengt defineret middelværdi

Magtloven har en veldefineret middelværdi ved , kun hvis , og har en endelig varians , kun hvis . For de fleste af de kendte magtlove i naturen er værdierne af eksponenten sådan, at middelværdien er strengt defineret, men variansen er det ikke, så for dem er der mulighed for forekomst af begivenheder af den " sorte svane " type. [10] Dette kan illustreres med følgende tankeeksperiment: [11] Forestil dig dig selv i et værelse med venner og anslå den gennemsnitlige månedlige indkomst i det rum. Forestil dig nu, at den rigeste person i verden med en månedlig indkomst på omkring 1 milliard US$ trådte ind i dette rum. Hvordan vil værdien af den gennemsnitlige månedlige indkomst i rummet ændre sig? Indkomstfordelingen følger en magtlov kendt som Pareto-fordelingen (for eksempel fordeles amerikanernes rigdom i henhold til en magtlov med eksponenten 2). ${\displaystyle x^{-k))$ $x\in [1,\infty )$ $k>2$ $k>3$

På den ene side tillader dette ikke korrekt brug af traditionel statistik baseret på varians og standardafvigelse (f.eks. regressionsanalyse ). På den anden side giver det mulighed for en omkostningseffektiv indgriben. [11] Lad os f.eks. sige, at bilers udstødningsgas fordeles i henhold til en magtlov blandt biler (det vil sige, at den meste forurening kommer fra et meget lille antal biler). Så vil det være nok at fjerne dette lille antal biler fra vejene for at reducere den samlede mængde emission markant. [12]

Medianen eksisterer: for en potenslov x - k med en eksponent tager den værdien 2 1/( k - 1) x min , hvor x min er minimumsværdien, som potensloven gælder for [13] $k>1$

Power lov test

Selvom magtloven er attraktiv af mange teoretiske årsager, kræver det mere end blot at tilpasse modelparametrene at bevise, at dataene faktisk følger en magtlov. [14] Det er vigtigt at forstå, hvordan fordelinger opstår: tilsyneladende kan lignende fordelinger forekomme af væsentligt forskellige årsager, og forskellige modeller giver forskellige forudsigelser, for eksempel ved ekstrapolering. [15] [16]

Se også

Noter

↑ Yaneer Bar-Yam. Begreber: Magtlov . New England Complex Systems Institute. Hentet 18. august 2015. Arkiveret fra originalen 11. juli 2015. (ubestemt)
↑ Newman, MEJ Magtlove , Pareto-fordelinger og Zipfs lov // Contemporary Physics : journal. - 2005. - Bd. 46 , nr. 5 . - S. 323-351 . - doi : 10.1080/00107510500052444 . - . - arXiv : cond-mat/0412004 .
↑ Humphries NE, Queiroz N., Dyer JR, Pade NG, Musyl MK, Schaefer KM, Fuller DW, Brunnschweiler JM, Doyle TK, Houghton JD, Hays GC, Jones CS, Noble LR, Wearmouth VJ, Southall EJ, Sims DW Environmental kontekst forklarer Lévy og Brownske bevægelsesmønstre for marine rovdyr // Nature: journal. - 2010. - Bd. 465 , nr. 7301 . - S. 1066-1069 . - doi : 10.1038/nature09116 . — . — PMID 20531470 .
↑ Klaus A., Yu S., Plenz D. Statistiske analyser understøtter magtlovsfordelinger fundet i neuronale laviner // PLoS ONE : journal / Zochowski, Michal. - 2011. - Bd. 6 , nr. 5 . — P. e19779 . - doi : 10.1371/journal.pone.0019779 . - . — PMID 21720544 .
↑ Historisk biogeografi af neotropiske ferskvandsfisk / Albert, JS; Reis, RE. — Berkeley: University of California Press , 2011. Arkiveret 30. juni 2011 på Wayback Machine
↑ Cannavò, Flavio; Nunnari, Giuseppe. Om en mulig fælles skaleringslov for vulkanudbruds varighed // Videnskabelige rapporter : journal. - 2016. - 1. marts ( bind 6 ). — S. 22289 . — ISSN 2045-2322 . - doi : 10.1038/srep22289 . - . — PMID 26926425 . Arkiveret fra originalen den 18. januar 2017.
↑ Stevens, S.S. (1957). Om den psykofysiske lov. Psychological Review, 64, 153-181
↑ Staddon, JER (1978). Teori om adfærdsmæssige magtfunktioner. Psychological Review, 85, 305-320.
↑ Clauset, Shalizi, Newman, 2009 .
↑ Newman, M.E.J.; Reggiani, Aura; Nijkamp, Peter. Magtlove, Pareto-distributioner og Zipfs lov // Byer. — Elsevier , 2005. — Vol. 30 , nej. 2005 . - S. 323-351 . - doi : 10.1016/j.cities.2012.03.001 . - arXiv : cond-mat/0412004 .
↑ 1 2 9na CEPAL Charlas Sobre Sistemas Complejos Sociales (CCSSCS): Leyes de potencias, https://www.youtube.com/watch?v=4uDSEs86xCI Arkiveret 14. august 2019 på Wayback Machine
↑ Malcolm Gladwell (2006), Million-Dollar Murray; Arkiveret kopi . Hentet 14. juni 2015. Arkiveret fra originalen 18. marts 2015. (ubestemt)
↑ Newman, Mark EJ. "Magtlove, Pareto-distributioner og Zipfs lov." Contemporary physics 46.5 (2005): 323-351. . Hentet 24. januar 2019. Arkiveret fra originalen 25. november 2018. (ubestemt)
↑ Hilbert, Martin. Skalafri magtlove som samspil mellem fremskridt og spredning // Kompleksitet : tidsskrift. - 2013. - Bd. 19 , nr. 4 . - S. 56-65 . - doi : 10.1002/cplx.21485 . - . Arkiveret fra originalen den 7. november 2018.
↑ Hall, P. On Some Simple Estimates of an Exponent of Regular Variation // Journal of the Royal Statistical Society, Series B : journal. - 1982. - Bd. 44 , nr. 1 . - S. 37-42 . — .
↑ Stumpf, MPH Kritiske sandheder om magtlove // Videnskab : tidsskrift. - 2012. - Bd. 335 , nr. 6069 . - S. 665-666 . - doi : 10.1126/science.1216142 . - . — PMID 22323807 .

Litteratur

Bak, Per (1997) How nature works , Oxford University Press ISBN 0-19-850164-1
Clauset, A.; Shalizi, C.R.; Newman, MEJ Magt-lovfordelinger i empiriske data // SIAM Review. - 2009. - Bd. 51 , nr. 4 . - s. 661-703 . - doi : 10.1137/070710111 . - . - arXiv : 0706.1062 .
Laherrere, J.; Sornette, D. Udstrakte eksponentielle fordelinger i natur og økonomi: "fede haler" med karakteristiske skalaer // The European Physical Journal B : journal. - 1998. - Bd. 2 , nr. 4 . - S. 525-539 . - doi : 10.1007/s100510050276 . - . - arXiv : cond-mat/9801293 .