Skala-invarians

Skalainvarians , eller skalering , er fysikkens ligningers egenskab til at bevare sin form, når alle afstande og tidsintervaller ændres med det samme antal gange, dvs.

x\rarr k\cdot x\,\,\,\,y\rarr k\cdot y\,\,\,\,z\rarr k\cdot z\,\,\,\,t\rarr k\ cdot t

Desuden antydes kun en ændring i måleenheder her, selve rumtiden forbliver uændret. Sådanne ændringer kaldes lighedstransformationer og danner en gruppe af skaleringstransformationer .

Transformation af fysiske mængder

Med en skaleringstransformation forbliver nogle fysiske størrelser uændrede, mens andre ændres i overensstemmelse med deres dimension. Og her mener vi en dimension, der er noget anderledes end SI- dimensionen , da for eksempel ladningen i princippet ikke kan ændre sig under en skalatransformation, men i SI er dens enhed en afledt af tidsenheden.

Skala-invariante mængder inkluderer:

dimensionsløse mængder
masse : $m\rarr m$
energi : $E\rarr E$
opladning : $q\rarr q$
temperatur : $T\rarr T$

Ændret ved skalering:

område : $S\rarr k^2\cdot S$
volumen : $V\rarr k^3\cdot V$
strømtæthed : $\vec{j}\rarr k^{-3}\cdot \vec{j}$
vektor potentiale : $\vec{A}\rarr k^{-1}\cdot \vec{A}$

Skalainvarians i forskellige videnskaber

Matematik

I matematik refererer begrebet skalainvarians normalt til invariansen af individuelle funktioner eller kurver med hensyn til en lighedstransformation. Begrebet selvlighed er også tæt på betydningen . Derudover udviser nogle sandsynlighedsfordelinger af tilfældige processer skalainvarians eller selvlighed .

Klassisk feltteori

I klassisk feltteori forstås skalainvarians ofte som invariansen af hele teorien under lighedstransformationer. Sådanne teorier beskriver normalt klassiske fysiske processer uden en karakteristisk længde.

Kvantefeltteori

I kvantefeltteorien fortolkes skalainvarians i form af elementærpartikelfysik. I en skala-invariant teori bør partiklernes interaktionskraft ikke afhænge af deres energi. [en]

Statistisk fysik

I statistisk fysik forekommer skalainvarians to gange.

For det første er det en egenskab ved faseovergange. Nøgleelementet her er, at fluktuationer af enhver skala finder sted nær faseovergangen eller det kritiske punkt, og derfor bør man lede efter en eksplicit skala-invariant teori til at beskrive disse fænomener.

For det andet er det en distributionsegenskab for det åbne statistiske ensemble (OSA) . Her svarer det fælles medlem af fordelingen af det indlejrede delsystem til det samme for det oprindelige system.

Skalaovertrædelse

Skalagrænser

Klassisk fysiks ligninger er skala-invariante, hvis deres løsninger inkluderer masse eller andre dimensionelle parametre, der ikke ændres under skalering. For eksempel Maxwells ligninger .

Kvantefysikkens ligninger, for eksempel Klein-Gordon- ligningen og Dirac-ligningen , er kun skala-invariante for afstande, der er små sammenlignet med Compton-bølgelængden af de tilsvarende partikler, og tidsintervaller små sammenlignet med . $\lambda_C$ $\frac{\lambda_C}{c}$

Dybe uelastiske processer

Overtrædelser af skalainvarians er blevet fundet i partikelkollisioner. I elementær partikelfysik overvejes flere alternative ikke-skala invariante skaleringer:

Bjorken skalering
Feynman skalering
Koba-Nielsen-Olesen skalering (KNO-skalering)

Se også

Noter

↑ Yu. D. Prokoshkin Inklusive processer og skalainvarians // Yu. D. Prokoshkin Elementarpartiklers fysik. - M., Nauka, 2006. - s. 63-65

Litteratur

Skalainvarians - Encyclopedia of Physics artikel
Zaskulnikov VM, Åben statistisk ensemble: nye egenskaber (skalainvarians, anvendelse på små systemer, betydning af overfladepartikler osv.): arXiv:1004.0896v1
Muller.H. Skalering som en grundlæggende egenskab ved naturlige vibrationer af stof og den fraktale struktur af rum-tid: [1]