Spin

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 25. september 2020; checks kræver 48 redigeringer .

Spin (fra engelsk spin , lit. - "rotation, rotate (-sya)") - iboende vinkelmomentum af elementarpartikler , som har både kvante- og klassisk natur og er nært beslægtet med repræsentationerne af rotationsgruppen og Lorentz-gruppen ( for klassiske aspekter af spin, se i HC Corben, Classical and Quantum Theories of Spinning Particles (Holden-Day, San Francisco, 1968), Alexei Deriglazov, Classical Mechanics (Anden udgave, Springer 2017), Penrose og Rindler, Spinors and Spacetime) . Spin kaldes også det korrekte vinkelmoment af en atomkerne eller atom; i dette tilfælde er spin defineret som vektorsummen (beregnet i henhold til reglerne for addition af momenter i kvantemekanikken) af spins af elementarpartikler, der danner systemet, og orbitalmomenterne for disse partikler på grund af deres bevægelse inden for systemet.

Spindet måles i enheder af ħ [1] (reduceret Plancks konstant eller Diracs konstant ) og er lig med ħ J , hvor J er et heltal (inklusive nul) eller et halvt heltal positivt tal karakteristisk for hver type partikler - det såkaldte spin-kvantetal (det er tallet, der karakteriserer repræsentationerne af rotationsgruppen og Lorentz-gruppen, det vil sige, hvor meget kvante, og hvor meget ikke-kvante, der er i det, er nu ukendt), som normalt kaldes blot spin (et af kvantetallene ). En fri partikels spin kan ikke måles, da målingen kræver et eksternt magnetfelt, og det gør partiklen ikke fri.

I denne forbindelse taler man om et heltal eller et halvt heltals partikelspin. Et halvt heltals spin er mere fundamentalt, da du "udfra det" kan bygge et helt spin, men det omvendte er umuligt (se bogen af Penrose og Rindler).

Eksistensen af spin i et system af identiske interagerende partikler er årsagen til et nyt kvantemekanisk fænomen, der ikke har nogen analogi i klassisk mekanik: udvekslingsinteraktionen .

Spinvektoren er den eneste størrelse, der karakteriserer orienteringen af en partikel i kvantemekanikken [2] . Fra denne position følger det, at: ved nul spin kan en partikel ikke have nogen vektor- og tensorkarakteristika; partiklers vektoregenskaber kan kun beskrives af aksiale vektorer ; partikler kan have magnetiske dipolmomenter og har muligvis ikke elektriske dipolmomenter; partikler kan have et elektrisk quadrupol-moment og må ikke have et magnetisk quadrupol-moment; et kvadrupolmoment, der ikke er nul, er kun muligt for partikler med et spin ikke mindre end enhed [3] .

Spinmomentet for en elektron eller en anden elementarpartikel, unikt adskilt fra orbitalmomentet, kan aldrig bestemmes ved hjælp af eksperimenter, hvor det klassiske koncept om partikelbanen er anvendelig [4] .

Antallet af komponenter i bølgefunktionen, der beskriver en elementær partikel i kvantemekanikken, vokser med væksten af elementarpartikelspin. Elementærpartikler med spin beskrives ved en en-komponent bølgefunktion (skalar), med spin beskrives ved en to-komponent bølgefunktion (spinor), med spin beskrives ved en tre-komponent bølgefunktion (vektor), med spin er beskrevet af en fem-komponent bølgefunktion ( tensor ) [5] . $0$ ${\frac {1}{2))$ $en$ $2$

Hvad er spin - ved eksempler

Selvom udtrykket "spin" kun refererer til partiklernes kvanteegenskaber, kan egenskaberne af nogle cyklisk fungerende makroskopiske systemer også beskrives med et vist tal, der angiver, hvor mange dele rotationscyklussen for et element i systemet skal opdeles i rækkefølge for at den vender tilbage til en tilstand, der ikke kan skelnes fra den oprindelige.

Det er let at forestille sig, at spin er lig med 0 : det er et punkt - det ser ens ud fra alle sider , uanset hvordan du vrider det.

Et eksempel på et spin på 1 er de fleste almindelige objekter uden nogen symmetri: hvis et sådant objekt roteres 360°, vil dette objekt vende tilbage til sin oprindelige tilstand. For eksempel kan du sætte en kuglepen på et bord, og efter at have drejet 360° vil kuglepennen igen ligge på samme måde som før vendingen.

Som et eksempel på et spin lig med 2 kan du tage ethvert objekt med en central symmetriakse: hvis det drejes 180 °, vil det være umuligt at skelne fra sin oprindelige position, og det viser sig, at det i en komplet omdrejning bliver ikke kan skelnes fra sin oprindelige position 2 gange. En almindelig blyant kan tjene som et eksempel fra livet, kun spidset på begge sider eller slet ikke spidset - det vigtigste er, at den er umærket og monofonisk - og efter at have drejet 180 ° vil den vende tilbage til en position, der ikke kan skelnes fra den originale. . Hawking nævnte et almindeligt spillekort som en konge eller dronning som eksempel [6]

Men med et halvt heltals spin svarende til 1/2 er det lidt mere kompliceret: systemet vender tilbage til sin oprindelige position efter 2 hele omdrejninger, det vil sige efter at have drejet med 720 °. Eksempler:

Hvis du tager en Möbius-strimmel og forestiller dig, at en myre kravler langs den, så vil myren, efter at have foretaget en omdrejning (gennemløber 360°), ende på samme punkt, men på den anden side af arket, og i orden for at vende tilbage til det punkt, hvor det startede, skal du gennem alle 720°.
Firetakts forbrændingsmotor. Når krumtapakslen drejes 360°, vil stemplet vende tilbage til sin oprindelige position (f.eks. øverste dødpunkt), men knastakslen roterer 2 gange langsommere og vil gennemføre en fuld omdrejning, når krumtapakslen drejes 720°. Det vil sige, at når krumtapakslen roterer 2 omdrejninger, vil forbrændingsmotoren vende tilbage til samme tilstand. I dette tilfælde vil den tredje måling være positionen af knastakslen.

Sådanne eksempler kan illustrere tilføjelsen af spins:

To identiske blyanter spidset kun på den ene side ("spin" af hver er 1), fastgjort med deres sider til hinanden, så den skarpe ende af den ene er ved siden af den stumpe ende af den anden (↑↓). Et sådant system vil vende tilbage til en udelukket fra den oprindelige tilstand, når det drejes med kun 180 °, det vil sige, at systemets "spin" blev lig med to.
En flercylindret firetakts forbrændingsmotor ("spin" af hver af cylindrene er 1/2). Hvis alle cylindre fungerer på samme måde, vil de tilstande, hvori stemplet er ved begyndelsen af slaget i en af cylindrene, ikke kunne skelnes. Derfor vil en to-cylindret motor vende tilbage til en tilstand, der ikke kan skelnes fra den originale hver 360° (total "spin" - 1), en fire-cylindret motor - efter 180 ° ("spin" - 2), en otte-cylindret motor - efter 90 ° ("spin" - 4 ).

Spin egenskaber

Enhver partikel kan have to slags vinkelmomentum : orbital vinkelmomentum og spin.

I modsætning til orbital vinkelmomentum, som genereres af en partikels bevægelse i rummet, er spin ikke relateret til bevægelse i rummet. Spin er en indre, rent kvantekarakteristik , som ikke kan forklares inden for rammerne af relativistisk mekanik . Hvis vi repræsenterer en partikel (for eksempel en elektron ) som en roterende kugle, og spin som et moment forbundet med denne rotation, så viser det sig, at partikelskallens tværhastighed skal være højere end lysets hastighed, hvilket er uacceptabelt set fra relativismens synspunkt.

Især ville det være fuldstændig meningsløst at forestille sig det rigtige moment for en elementarpartikel som et resultat af dens rotation "om sin egen akse" [7]

Da det er en af manifestationerne af vinkelmomentum, beskrives spin i kvantemekanikken af en vektorspinoperator, hvis algebra af komponenter fuldstændigt falder sammen med algebraen af operatorer for orbital vinkelmomentum . Men i modsætning til orbital vinkelmomentum udtrykkes spinoperatoren ikke i form af klassiske variabler er det med andre ord kun en kvantemængde . En konsekvens af dette er det faktum, at spindet (og dets projektioner på enhver akse) ikke kun kan tage heltalsværdier, men også halvheltalsværdier (i enheder af Dirac-konstanten ħ ). ${\hat {\vec {s))},$ ${\hat {\vec {\ell }}}.$

Spindet oplever kvanteudsving. Som følge af kvanteudsving kan kun én spin-komponent have en strengt defineret værdi - f.eks . I dette tilfælde svinger komponenterne omkring middelværdien. Den maksimalt mulige værdi af komponenten er . Samtidig er kvadratet af hele spin-vektoren . Således ,. Ved , er rod-middel-kvadratværdierne for alle komponenter på grund af fluktuationer ens [2] . $J_{{z}}$ $J_{x},J_{y}$ $J_{{z}}$ $J$ $J^{2}$ $J(J+1)$ $J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}\geqslant J$ $J={\frac {1}{2}}$ ${\widehat {J_{x}^{2}}}={\widehat {J_{y}^{2}}}={\widehat {J_{z}^{2}}}={\frac {1 }{fire}}$

Spinvektoren ændrer retning under Lorentz-transformationen . Aksen for denne rotation er vinkelret på partiklens momentum og referencesystemernes relative hastighed [8] .

Eksempler

Nedenfor er spin af nogle mikropartikler.

spin	fællesnavn for partikler	eksempler
0	skalære partikler	π mesoner , K mesoner , Higgs boson , 4 He atomer og kerner, lige-lige kerner, parapositronium
1/2	spinor partikler	elektron , kvarker , myon , taulepton , neutrino , proton , neutron , 3 He atomer og kerner
en	vektor partikler	foton , gluon , W og Z bosoner , vektor mesoner , orthopositronium
3/2	spin vektor partikler	Ω-hyperon , Δ-resonanser
2	tensorpartikler	graviton , tensor mesoner

I juli 2004 havde baryonresonansen Δ(2950) med spin det maksimale spin blandt kendte baryoner . Blandt de langlivede isotoper af kemiske grundstoffer [2] har bismuthisotopen 209 Bi det maksimale spin , dens spin er . Nogle kortlivede isotoper , og især isomerer , kan have meget høj spin, for eksempel har 205m2 Tl isotopen af thallium spin , mens 211m3 Po isotopen af polonium har spin . $15/2$ $9/2$ $35/2$ $43/2$

Historie

I 1922 bekræftede Stern-Gerlach-eksperimentet tilstedeværelsen af spin i atomer og kendsgerningen af rumlig kvantisering af retningen af deres magnetiske momenter .

Udtrykket "spin" blev introduceret i videnskaben af S. Goudsmit og D. Uhlenbeck i 1925 [9] [10] .

I 1924 , selv før den nøjagtige formulering af kvantemekanik, introducerede Wolfgang Pauli en ny, to-komponent intern frihedsgrad til at beskrive valenselektronen i alkalimetaller . I 1927 ændrede han også den nyligt opdagede Schrödinger-ligning for at tage højde for spin-variablen. Den således modificerede ligning kaldes nu Pauli-ligningen . Med en sådan beskrivelse har elektronen en ny spindel af bølgefunktionen , som beskrives af en spinor - en "vektor" i et abstrakt (det vil sige ikke direkte relateret til det sædvanlige) todimensionelle spin-rum .

I 1928 byggede Paul Dirac en relativistisk spinteori og introducerede en fire-komponent mængde, bispinoren .

Matematisk viste teorien om spin sig at være meget produktiv, og senere, analogt med den, blev teorien om isospin konstrueret .

Spin og magnetisk moment

Det orbitale magnetiske moment af en elektron inde i et atom er et multiplum af Bohr-magnetonen . Men ud over det orbitale vinkelmomentum , på grund af bevægelsen omkring atomkernen, har elektronen sit eget mekaniske moment - spin (i enheder af ħ ), samt et spin magnetisk moment (som faktisk ikke er en multiplum af Bohr-magnetonen). Spin magnetisk moment , hvor er g-faktoren for elektronen, lig med ~2,00231930436153 for elektronen ifølge de eksperimentelle data. ${\displaystyle M_{l))$ $s=1/2$ $\mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s$ ${\displaystyle g_{e))$

Spin og statistik

På grund af det faktum, at alle elementarpartikler af samme art er identiske , skal bølgefunktionen af et system af flere identiske partikler enten være symmetrisk (det vil sige, ændres ikke) eller antisymmetrisk (multipliceret med -1) med hensyn til ombytningen af to vilkårlige partikler . I det første tilfælde siges partiklerne at adlyde Bose-Einstein-statistikker og kaldes bosoner . I det andet tilfælde er partiklerne beskrevet af Fermi-Dirac-statistikken og kaldes fermioner .

Det viser sig, at det er værdien af partiklens spin, der fortæller, hvad disse symmetriegenskaber vil være. Formuleret af Wolfgang Pauli i 1940, siger spin-statistik-sætningen, at partikler med heltalsspin ( s = 0, 1, 2, …) er bosoner og partikler med halvt heltals spin ( s = 1/2, 3/2, … ) er fermioner [1] .

Spin generalisering

Introduktionen af spin er en vellykket anvendelse af en ny fysikidee: postulationen om, at der er et rum af tilstande, der ikke har noget at gøre med en partikels bevægelse i det almindelige rum . Generaliseringen af denne idé i kernefysik førte til konceptet om et isotopisk spin , som virker i et enestående isospin rum . Senere, når man beskriver stærke interaktioner , blev det interne farverum og kvantetallet " farve " introduceret - en mere kompleks analog af spin.

Spin af klassiske systemer

Begrebet spin blev introduceret i kvanteteorien. Men i relativistisk mekanik kan man definere spin af et klassisk (ikke-kvante) system som et iboende vinkelmomentum [11] . Det klassiske spin er en 4-vektor og er defineret som følger:

S_{\nu }={\frac {1}{2}}\,\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }\,L^{\alpha \beta }\,U^{\gamma },

hvor

L^{\alpha \beta }=\sum (x^{\alpha }p^{\beta}-x^{\beta}p^{\alpha })

er tensoren af systemets samlede vinkelmomentum (summeringen udføres over alle partikler i systemet);

U^{\alpha }=P^{\alpha }/M

er systemets samlede 4-hastighed , bestemt ved hjælp af systemets samlede 4-momentum og masse M ;

P^{\alpha }=\sum p^{\alpha }

\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }

er Levi-Civita-tensoren .

På grund af antisymmetrien af Levi-Civita-tensoren er 4-vektoren af spin altid ortogonal i forhold til 4-hastigheden . $U^{\alpha }.$

Det er derfor spin kaldes indre vinkelmoment.

I kvantefeltteorien er denne definition af spin bevaret. Bevægelsesintegralerne af det tilsvarende felt fungerer som vinkelmomentet og den samlede impuls . Som et resultat af den anden kvantiseringsprocedure bliver spin 4-vektoren en operator med diskrete egenværdier.

Se også

Thomas præcession
Spin-orbit interaktion
Holstein-Primakov transformation
Spinor
Paulis sætning (Spin-statistisk sætning)
Singlet
Spin-forbudte reaktioner

Noter

↑ 1 2 Fundamentale partikler og interaktioner . Hentet 13. juli 2014. Arkiveret fra originalen 09. maj 2017. (ubestemt)
↑ 1 2 3 Shirokov, 1972 , s. 44.
↑ Shirokov, 1972 , s. 45.
↑ Pauli, 1947 , s. 279.
↑ Shirkov, 1980 , s. 147.
↑ STEPHEN HAWKING. En kort historie om tid fra Big Bang til sorte huller. — Rumtidspublikationer. - Cambridge: Carl Sagan Interior Illustrations, 1998. - S. 232. - 232 s. - ISBN 978-5-367-00754-1 .
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Theoretical Physics. Bind. III, Ch. VIII, §54 Spin
↑ Shirokov, 1972 , s. 276.
↑ Goudsmit S. "Opdagelse af elektronens spin" Arkivkopi af 11. oktober 2018 på Wayback Machine // UFN , bind 93, s. 151-158 (1967)
↑ Eugene Berklewich. Episoder af "revolutionen af vidunderbørn". Afsnit et. Born, Pauli og Spin // Science and Life . - 2018. - Nr. 10 . - S. 48-55 . Arkiveret fra originalen den 11. oktober 2018. (Russisk)
↑ Weinberg S. Tyngdekraft og kosmologi. — M.: Mir, 1975.

Litteratur

Physical Encyclopedia / Ed. A. M. Prokhorova. - M .: Great Russian Encyclopedia, 1994. - ISBN 5-85270-087-8 .
Richard G. Milner. En kort historie om spin // Bidrag til den XV. internationale workshop om polariserede kilder, mål og polarimetri. - Charlottesville, Virginia, USA, 9.-13. september 2013. - arXiv : 1311.5016 .
Shirokov Yu.M. , Yudin N.P. Kernefysik. - M. : Nauka, 1972. - 672 s.
Shirkov DV Fysik af mikrokosmos. - M . : Soviet Encyclopedia, 1980. - 527 s.
Pauli V. Generelle principper for bølgemekanik. - M. : OGIZ, 1947. - 333 s.

Artikler

Hipple, JA; Sommer, H.; Thomas, H.A. (1949). "En præcis metode til at bestemme faradagen ved magnetisk resonans" . Fysisk gennemgang . 76 (12): 1877-1878. Bibcode : 1949PhRv...76.1877H . DOI : 10.1103/PhysRev.76.1877.2 .
Cohen-Tannoudji, Claude. Kvantemekanik / Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. - 2 lydstyrkesæt. - John Wiley & Sons, 2006. - ISBN 978-0-471-56952-7 .
Condon, EU Især Kapitel 3 // The Theory of Atomic Spectra / EU Condon, GH Shortley. - Cambridge University Press, 1935. - ISBN 978-0-521-09209-8 .

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk norsk Britannica (online) Britannica (online) Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	BNF : 13319130p GND : 4125988-9 NDL : 00577478 NKC : ph162457