Symmetri med hensyn til permutation af identiske partikler

Symmetri med hensyn til permutation af identiske partikler - i kvantemekanik , princippet om identiteten af de fysiske systemers tilstande, bestående af partikler af samme art, for enhver permutation af partikler i dem.

For eksempel, i et system, der består af to identiske partikler, er der ingen tilstand, hvor den første partikel er i tilstanden, og den anden er i tilstanden , eller omvendt. Der er kun en tilstand, hvor en af partiklerne er i tilstanden, og den anden er i tilstanden [1] . $x$ $y$ $x$ $y$

Matematisk er det i kvantemekanikken udtrykt i invariansen (symmetrien) af Hamiltonian af et system af identiske partikler med hensyn til en permutation af koordinaterne for ethvert par af partikler.

Partikelpermutationen udføres af partikelpermutationsoperatøren , som oversætter partikelsystemets bølgefunktion: ${\displaystyle P_{kj))$

\Psi _{m_{1},m_{2},...,m_{j},...m_{k},...}(r_{1},r_{2},. ..,r_{j},...,r_{k},...)=P_{kj}\Psi _{m_{1},m_{2},...,m_{k},. ..m_{j},...}(r_{1},r_{2},...,r_{k},...,r_{j},...)\,,

hvor er projektionerne af partikelspin og er partikelkoordinaterne. Permutationsoperatoren anvendt to gange ændrer ikke bølgefunktionen, så kun tallene og kan være dens egenværdier (i todimensionale systemer er komplekse egenværdier dog også mulige, hvilket fører til enhver kvasipartikler ). $m_{1},m_{2},...$ $r_1, r_2, ...$ $-en$ $+1$

Permutationsoperatorens egenfunktioner, der ændrer deres fortegn, kaldes antisymmetriske, dem, der forlader deres fortegn, kaldes symmetriske. Symmetriske bølgefunktioner beskriver partikler med spin lig med et heltal af Plancks konstanter. Bose-Einstein-statistikker bruges til at beskrive deres systemer statistisk . Antisymmetriske bølgefunktioner karakteriserer partikler med et spin svarende til et halvt heltal af Plancks konstanter. Til en statistisk beskrivelse af deres systemer anvendes Fermi-Dirac-statistikken [2] . Sammenhængen mellem spin og statistik følger af princippet om relativistisk invarians [3] .

Se også

Identitetsprincip

Noter

↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nuclear Physics. - M., Nauka, 1972. - s. 62
↑ Blokhintsev D.I. Grundlæggende om kvantemekanik. - M., Højere Skole, 1961. - s. 384-390
↑ Pauli W. Eksklusionsprincippet, Lorentz-gruppen, afspejlingen af rum, tid og ladning. // Niels Bohr og fysikkens udvikling. - M., IL, 1958. - Udg. W. Pauli . - Med. 46-74