Scalar (fra latin scalaris - trinvist) - en værdi, der er fuldstændig bestemt i ethvert koordinatsystem af et enkelt tal eller en funktion, der ikke ændres, når det rumlige koordinatsystem ændres. I matematik kan "tal" referere til elementer i et vilkårligt felt , mens det i fysik refererer til reelle eller komplekse tal. En funktion, der tager skalarværdier, omtales som en skalarfunktion .
En skalar beskrives altid med et tal, mens en vektor kan beskrives med to eller flere tal.
Ved ændring af koordinatsystemet forbliver skalaren uændret (invariant), i modsætning til for eksempel vektorens komponenter , som kan være forskellige for den samme vektor i forskellige baser .
Generelt og lineær algebra er en skalar et element i jordfeltet. I dette tilfælde kan et hvilket som helst element i det lineære rum multipliceres med en skalar, og resultatet vil være et andet, collineært element i det lineære rum.
I tensorregning er skalarer valenstensorer (0,0).
Eksempler på skalarer er længde , areal , tid , masse , tæthed , temperatur , flow osv. [1]
Det er vigtigt at bemærke, at begrebet en skalar er ret kontekstafhængig. Så i den almindeligt accepterede kontekst af moderne fysik er nogle af de givne størrelser ikke skalære. [en]
I moderne fysik, som indebærer en rumtidstilgang, betyder en skalar normalt et skalarfelt , det vil sige en rumtidsskalar, en Lorentz-invariant størrelse, der ikke ændrer sig, når man bevæger sig fra en inertiel referenceramme til en anden (og i generel relativitetsteori og andre metriske teorier om tyngdekraften - skalaren forbliver uændret også i overgangen til ikke-inertielle referencerammer). Dette er forskellen fra newtonsk fysik, hvor en skalar forstås som en almindelig skalar af et almindeligt tredimensionelt rum (f.eks. er energi i newtonsk forstand en skalar, og i rum-tid forstand er det kun en komponent af en firedimensionel vektor).
Et typisk eksempel på en størrelse udtrykt som et enkelt tal, men ikke en skalar, er en af koordinaterne for en vektor i en eller anden vilkårligt valgt basis (med næsten enhver ændring i grundlaget vil koordinaten ikke forblive uændret, den er derfor ikke en invariant ) [2] .
Det samme gælder tensorkoordinaten for enhver anden valens (undtagen nul).
Det er muligt at illustrere ikke-invariansen af en ikke-skalær størrelse på vinkelkoordinater begrænset af et område på én omdrejning. Hvis tællingen er fra 0 til 2π (grænsen 2π er ikke inkluderet i området og svarer til 0), vil vinkelafstanden mellem 1,7π og 0,2π modulo være 1,5π, og hvis en lignende aflæsning udføres fra –π til π (her er grænsen π heller ikke inkluderet i området), så vil vinkelpositionen på 1,7π i det foregående eksempel svare til -0,3π, og vinkelafstanden mellem 0,2π og -0,3π modulo vil være 0,5π med en forskel på halvdelen af rækkevidden. Den mulige ændring af koordinater tages også i betragtning i problemer med gentagelse af områder, der er multipla af en drejning (eller periode) eller bruger en del af en drejning (en halv omgang er tilstrækkelig til at bestemme vinkelpositionen af symmetriske legemer og fænomener).
Et andet eksempel på en mængde, der strengt taget ikke er en skalar, er en pseudoskalar (selvom der i praksis nogle gange, af bekvemmeligheds- eller korthedshensyn, måske ikke kan skelnes mellem skalarer og pseudoskalarer, hvis dette ikke er afgørende for præsentationen).