Skoenfluer symboler

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 18. december 2019; checks kræver 3 redigeringer .

Schoenflies-symbolerne er et af symbolerne for punktsymmetrigrupper sammen med Herman-Mogen-symbolerne . Foreslået af den tyske matematiker Arthur Schoenflies i bogen "Kristallsysteme und Kristallstruktur" i 1891. [1] Kan også bruges til at betegne rumgrupper (tredimensionel krystallografisk gruppe ).

Notation af punktgrupper

Med punktsymmetri bevarer mindst et punkt sin position. Punktsymmetrigrupper i tredimensionelt rum kan opdeles i flere familier. I Schoenflies-symboler er de beskrevet som følger:

Med n er cykliske grupper - grupper med en enkelt speciel retning repræsenteret af en rotationssymmetriakse - betegnet med bogstavet C , med et underskrift n svarende til rækkefølgen af denne akse.

C nv (fra tysk vertikal - vertikal) - grupper med n lodrette symmetriplaner placeret langs symmetriaksen, som altid er tænkt som lodret.
C nh (fra tysk horisontal - vandret) - grupper med et vandret symmetriplan , vinkelret på symmetriaksen.

S 2n (fra tysk spiegel - spejl) - grupper med en enkelt spejlsymmetriakse. Akseindekset er altid lige, da spejlaksen ved et ulige indeks simpelthen er en kombination af symmetriaksen og planet vinkelret på den, det vil sige S n = C nh for ulige n .

C s - for et plan med ubestemt orientering, det vil sige ikke fast på grund af fraværet af andre symmetrielementer i gruppen.

Med ni -grupper med en enkelt inversionssymmetriakse efterfølges af en underskrift i . Som regel bruges kun С i (for n = 1), men nogle gange er der i litteraturen betegnelser som С 3i , С 5i .
D n - er en gruppe C n med yderligere n symmetriakser af anden orden, vinkelret på den oprindelige (hoved)akse.

D nh - har også vandrette og n lodrette symmetriplaner.
D nd (fra tysk diagonal - diagonal) - har også n lodrette symmetriplaner, der løber diagonalt mellem de vandrette akser af anden orden.

D 2 - gruppen blev nogle gange tidligere omtalt som V (fra tysk Vierergruppe - quadruple group ), og D 2h- og D 2d - grupperne som henholdsvis Vh og Vd .

T, O, I er symmetrigrupper med flere akser af højere orden (rækkefølgen af n -aksen er større end eller lig med 3). Tilføjelsen af indekset h indikerer tilstedeværelsen af et vandret plan og som en konsekvens lodrette symmetriplaner og et inversionscenter. Tilføjelsen af indekset d til gruppen T indikerer tilstedeværelsen af diagonale symmetriplaner. Forskellen mellem gruppen T d og T h er, at den første ikke indeholder et inversionscenter, mens den anden gør, men T d indeholder tre fjerdeordens inversionsakser, mens der i T h ikke er sådanne akser.

T , T h , T d - sæt af rotationsakser i tetraederet (kun rotationsakser af 2. og 3. orden).
O , O h - sæt af rotationsakser i et oktaeder eller terning (rotationsakser af 2., 3. og 4. orden).
I , I h - et sæt rotationsakser i icosahedron eller dodecahedron (rotationsakser af 2., 3. og 5. orden).

Nogle gange er de icosaedriske grupper I og Ih betegnet som Y og Yh .

Grupper med ikke mere end én højere ordens akse kan arrangeres i følgende tabel

n	en	2	3	fire	5	6	7	otte	...	$\infty$
C n	C1 _	C2 _	C3 _	C4 _	C5 _	C6 _	C7 _	C 8	…	C∞ _
C nv	C1v = Cs _ _	C 2v	C 3v	C4v _	C5v _	C6v _	C 7v	c8v _	…	C∞v _
C nh	C1h = Cs _ _	C 2h	C 3h	C4h _	C 5h	C6h _	C 7h	C 8h	…	C∞h _
S n	S1 = C s _	S 2 \ u003d C i	S3 = C 3h _	S4 _	S5 = C 5h _	S6 _	S 7 \ u003d C 7h	S8 _	…	S∞ = C∞h _ _
C ni	C1i = Ci _ _	C2i = Cs _ _	C3i = S6 _ _	C4i = S4 _ _	C5i = S 10 _	C6i = C 3h _	C7i = S 14 _	C8i = S8 _ _	…	C∞i = C∞h _ _
D n	D1 = C2 _ _	D2 = V _	D3 _	D4 _	D5 _	D6 _	D7 _	D8 _	…	D∞ _
Dnh _	D 1h = C 2v	D2h = Vh _ _	D3h _	D4h _	D5h _	D6h _	D7h _	D8h _	...	D∞h _
Dnd _	D1d = C2h _ _	D2d = Vd _ _	D3d _	D4d _	D5d _	D6d _	D7d _	D8d _	…	D∞d = D∞h _ _

Bourgogne farvemærker ikke brugt varianter af gruppebetegnelser.

I krystallografi kan n på grund af den translationelle symmetri af krystalstrukturen kun antage værdierne 1, 2, 3, 4 og 6. Ikke-krystallografiske punktgrupper er angivet på en grå baggrund. D 4d og D 6d er også ikke-krystallografiske, da de indeholder spejlakser af henholdsvis orden 8 og 12. De 27 krystallografiske punktgrupper fra tabellen og de fem grupper T , Td , Th , O og Oh udgør alle 32 krystallografiske symmetripunktgrupper .

Grupper med kaldes limitgrupper [2] eller Curie- grupper . Disse omfatter yderligere to grupper, som ikke er vist i tabellen. Dette er gruppen af alle mulige rotationer omkring alle akser, der går gennem punktet, K (fra tysk Kugel - kugle) - gruppen af rotationer, samt gruppen K h , som beskriver kuglens symmetri - det maksimalt mulige punkt symmetri i tredimensionelt rum; alle punktgrupper er undergrupper af gruppen K h . Nogle gange betegnes disse grupper også R (3) (fra engelsk rotation - rotation) og R h (3) . I matematik og teoretisk fysik betegnes de normalt som SO(3) og O(3) ( særlig ortogonal gruppe i tredimensionelt rum og ortogonal gruppe i tredimensionelt rum). $n=\infty$

Mellemrumsgruppenotation

Hvis vi fjerner translationskomponenterne i rumgruppen (det vil sige fjerner translationerne og erstatter de spiralformede akser med almindelige akser, og de græssende refleksionsplaner med spejlplaner), så får vi den punktgruppe, der svarer til rumgruppen - en af de 32 krystallografiske punktgrupper . Schoenflies-symbolet for en mellemrumsgruppe er dannet af symbolet for den tilsvarende prikgruppe med et ekstra superscript, da flere rumgrupper normalt svarer til en prikgruppe på én gang (maksimalt - 28 rumgrupper for D 2h -gruppen ). Samtidig giver indekset ingen yderligere information om gruppens symmetrielementer, men er blot relateret til den sekvens, hvor Schoenflies udledte 230 rumgrupper . Schoenflies-symbolet for rumgruppen siger således ikke kun noget om orienteringen af symmetrielementerne i forhold til cellens akser, men giver ikke engang information om centreringen af cellen og den translationelle komponent af akserne og symmetrien. fly. For at få fuldstændig information om rumgruppen fra Schoenflies-symbolet skal du bruge tabellen, hvori disse symboler sammenlignes med Herman-Mogen-symbolerne . For eksempel er en sådan tabel angivet i listen over rumgrupper eller her .

Se også

Eksterne links

Litteratur

Yu. G. Zagalskaya, G. P. Litvinskaya, Geometric Crystallography, Moscow State University, 1973
Yu. K. Egorov-Tismenko, G. P. Litvinskaya, Yu. G. Zagalskaya, Crystallography, Moscow State University, 1992
Yu. K. Egorov-Tismenko, G. P. Litvinskaya, Theory of crystal symmetry, GEOS, 2000 (tilgængelig online http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1163834 )
P. M. Zorkiy. Symmetri af molekyler og krystalstrukturer, Moscow State University, 1986 (tilgængelig online http://www.chem.msu.su/rus/teaching/zorkii2/welcome.html )
R. Flurry, Symmetrigrupper. Teori og kemiske anvendelser, M.: Mir, 1983
I. Hargitai, Symmetri gennem en kemikers øjne. - M.: Mir, 1991 (side 99)

Noter

↑ Arthur Moritz Schönflies, "Krystallsysteme und Krystallstructur", Druck und Verlag von BG Teubner, 1891 . Hentet 3. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 24. juli 2017. (ubestemt)
↑ Begræns punktgrupper . Hentet 18. november 2011. Arkiveret fra originalen 23. februar 2008. (ubestemt)