Præference forhold

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 19. november 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Præferencerelationen i forbrugsteori er en formel beskrivelse af forbrugerens evne til at sammenligne ( ordre efter ønskelighed) forskellige alternativer (forbrugerbundter, varebundter). Matematisk er ethvert præferencesystem en binær relation ( forudbestilling , streng rækkefølge eller ækvivalens ) på sættet af gyldige alternativer .

Begrebet præference er kernen i ordinal (ordinal) nytteteori . Det er nok for forbrugeren at kunne sammenligne forskellige alternativer med hinanden. Især hvis der er en hjælpefunktion , så tillader dens numeriske værdier en sådan sammenligning. En større funktionsværdi svarer til et mere foretrukket alternativ. Samtidig er nytten i ordinalteorien subjektiv, da der ikke er nogen standard og generelt accepterede måleenheder. Derfor siger de numeriske værdier i sig selv og forskellen mellem dem ikke noget om niveauet af forbrugertilfredshed og graden af præference for et alternativ frem for et andet. I den kardinale (numeriske) nytteteori angiver numeriske værdier tværtimod både niveauet af forbrugertilfredshed og graden af præference for alternativet. Den ordinære tilgang er den vigtigste i moderne mikroøkonomi. Dette udelukker dog ikke muligheden for at vurdere ændringer i nytte (forbrugervelfærd) i monetære enheder (se Kompenserende variation og Tilsvarende variation ).

Rationelle præferencer er grundlæggende for teori om forbrugervalg .

Begrebet præferencer, sammen med budgetbegrænsningen , bruges til at definere forbrugerens problem .

Definition

Sættet af gyldige alternativer

Sættet af mulige alternativer, som præferencerelationen er givet, kan være vilkårlig, ikke nødvendigvis numerisk (se f.eks. Condorcet-paradokset ). Overvej dog oftest delmængder i , som er beskrevet med numeriske værdier. $\mathbb {R} ^{L}$

Lad være tilgængelige varer, der er uendeligt delbare. Hvert alternativ (forbrugersæt) er beskrevet af et bestilt sæt og kan identificeres med et punkt i mellemrummet . Sættet af alle fysisk gennemførlige sæt kaldes sættet af mulige alternativer . Sættet af tilladte alternativer falder generelt ikke sammen med og kan være dets ukorrekte undergruppe . For eksempel kan vi antage, at forbrugeren træffer et valg i den ikke-negative region . $l=1,2,...L$ $x=(x_{1},x_{2},...,x_{L})$ $\mathbb {R} ^{L}$ $\mathbb {R} ^{L}$ $X\subset \mathbb {R} ^{L}$ $\mathbb {R} _{+}^{L}$

Svag (ikke-streng) præferencerelation

Den (svage, ikke-strenge) præferencerelation er en binær komplet (lineær) forudbestillingsrelation på sættet af mulige alternativer , dvs. den har følgende egenskaber: ${\displaystyle \{\succeq \))$ $x$

Fuldstændighed : $\forall x,y\in X,x\succeq y\lor y\succeq x$
Transitivitet : udført $\foral x,y,z \i X$ $x\succeq y \land y \succeq z => x\succeq z$

Disse to egenskaber indebærer også direkte denne relations refleksivitet , dvs. $\foralt x \i X, x\succeq x$

Parret kaldes fordelsfeltet. Indtastningen betyder, at forbrugeren foretrækker bundtet frem for bundtet, eller at bundterne svarer til forbrugeren; det læses sådan: “ vinder over (eller ikke værre, lidt at foretrække) ”, “ svagt sejrer over ” eller “ ikke værre ”. $(X, \succeq)$ $x\succeq y$ $x$ $y$ $x$ $y$ $x$ $y$ $x$ $y$

Strenge præferenceforhold

En streng præferencerelation er defineret som en binær streng ordensrelation på sættet af tilladte alternativer . Det kan defineres på to ækvivalente måder: ${\displaystyle \{\succ \))$

1. Asymmetri og negativ transitivitet:

Asymmetri , det vil sige, hvis sandt , så falsk $x\succ y$ $y\succ x$
Negativ transitivitet , det vil sige, hvis begge dele ikke er sande og så ikke er sande og $x\succ y$ $y\succz$ $x\succz$

2. Irrefleksivitet og transitivitet

Irrefleksivitet , det vil sige, der er ikke sådan noget $x\i X$ $x \succ x$
Transitivitet : $x\succ y \land y \succ z => x\succ z$

Indtastningen betyder, at sættet til forbrugeren er bedre end sættet , lyder som "x er strengt gældende over y", "x er bedre end y". $x\succ y$ $x$ $y$

Ligegyldighedsholdning

Ligegyldighedsrelationen er defineret som en ækvivalensrelation på sættet af acceptable alternativer , dvs. den opfylder følgende aksiomer: ${\displaystyle \{\sim \))$

Refleksivitet : $\forall x,x\sim x$

Symmetri : $\forall x,y,x\sim y<=>y\sim x$

Transitivitet : $\forall x,y,z,x\sim y\land y\sim z<=>x\sim z$

Indtastningen betyder, at disse sæt svarer til forbrugeren, læst som "x er lig med y", "x er i et ligegyldigt forhold til y". $x\sim y$

Som enhver ækvivalensrelation opdeler ligegyldighedsrelationen sættet af mulige alternativer i usammenhængende indifferensklasser, som hver består af parvis ækvivalente (ligegyldige) mængder.

Det skal bemærkes, at den således definerede ligegyldighedsrelation kan skelne meget heterogene ækvivalensklasser. For det første kan det være rigtig (fra forbrugerens synspunkt) tilsvarende sæt. For det andet kan der være tale om uforlignelige alternativer, som i dette tilfælde formelt vil have en ligegyldighedsrelation mellem dem (fordi der ikke er noget kriterium, efter hvilket et af de uforlignelige sæt kan foretrækkes). For det tredje kan ligegyldighed også skyldes mangel på tilstrækkelig information om alternativer.

Neoklassisk præferencesystem

Et præferencesystem ( ), der inkluderer ligegyldighedsrelationen defineret ovenfor, strenge og ikke-strenge præferencerelationer kaldes neoklassiske , hvis de er indbyrdes forbundet på en "naturlig" måde. Hvis vi tager et strengt præferenceforhold til grund, så kan dette forhold udtrykkes som følger. $\sim, \succ, \succeq$

1. Ikke-streng præference svarer til at negere den omvendte stærke præference (dvs. "ikke værre" svarer til ikke "bedre" ) $x$ $y$ $y$ $x$

2. Ligegyldighedsforholdet svarer til negationen af direkte og omvendte strenge præferencer (det vil sige, ligegyldighed betyder, at den hverken er "bedre" eller "værre" ). $x$ $y$

Hvis vi tager et ikke-strengt præferenceforhold til grund, så i overensstemmelse hermed.

1. Strenge præference svarer til, at der er en ikke-streng præference, og den omvendte ikke-streng præference er falsk, det vil sige :. $x\succ y <=> x\succeq y \land \lnot(y\succeq x)$

2. Ligegyldighedsforholdet svarer til den samtidige gyldighed af de "direkte" og "omvendte" relationer af ikke-streng præference: $x\sim y <=> x\succeq y \land y\succeq x$

Følgende egenskaber gælder for neoklassiske præferencer

$\foral x,y \i X$ præcis en af relationerne eller er tilfreds . $x\sim y, x\succ y$ $y\succ x$
$x\succeq y \land y \succ z => x\succ z$
$x\succ y \land y \succeq z => x\succ z$

Rationel præference

En præference, der opfylder egenskaberne fuldstændighed og transitivitet, kaldes rationel. Fra et intuitivt synspunkt beskriver rationel præference forbrugerens evne til at træffe et internt konsistent, konsekvent valg. Det er en nødvendig (men ikke tilstrækkelig) betingelse for eksistensen af en nyttefunktion .

Egenskaber for præferencerelationer

Præferencer siges at være lokalt umættelige, hvis der for ethvert tilladt sæt i et af dets nabolag er et andet tilladt sæt , således at . $x\i X$ $x\i X$ $x'\succ x$

Præferencer kaldes monotone , hvis for alle og alle følger det . $x\i X$ $y\in X$ $x\geq y$ $x\succeq y$

Præferencer siges at være strengt monotone , hvis det følger af og . $x\geq y$ $x\ney$ $x\succ y$

Egenskaben ved lokal umættethed er den svageste, da den følger af monotoni og streng monotoni. Monotonicitet følger til gengæld af streng monotonitet. Intuitivt betyder monotoni, at forbrugeren foretrækker flere varer frem for mindre.

Præferencer kaldes kontinuerlige hvis for nogen konvergerende sekvenser af tilladte mængder ( ), sådan at for alle , hvis grænser er tilladelige sæt ( , ), . ${x_{n}},{y_{n}}$ $x_{n}\i X,y_{n}\i X$ $x_{n}\succ y_{n}$ $n$ ${\displaystyle x=\lim _{n\to \infty }x_{n))$ ${\displaystyle y=\lim _{n\to \infty }y_{n))$ $x\i X$ $y\in X$ $x\succ y$

Præferencer siges at være konvekse , og alle f.eks. tal er opfyldt . $x\i X$ $y\in X$ $x\succeq y$ $\alpha \in \lbrack 0,1\rbrack$ $\alpha x+(1-\alpha )y\succeq y$

Præferencer siges at være strengt konvekse , og alle såsom tal er opfyldt . $x\i X$ $y\in X$ $x\succeq y$ $\alpha \in \lbrack 0,1\rbrack$ $\alpha x+(1-\alpha )y\succ y$

Intuitivt betyder konveksitet, at forbrugerne foretrækker kombinationer af varer i stedet for rene bundter, der overvejende består af én vare.

Hjælpefunktion

Direkte brug af begrebet præferencer er ikke altid praktisk. Især i tilfælde, hvor sæt af alternativer er uendelig (især utallige). Derfor er det praktisk at repræsentere præferencer ved hjælp af en hjælpefunktion. Hjælpefunktionen forbinder hvert forbrugerbundt med et eller andet reelt tal (utility), så det bedste bundt tildeles et større nummer. Mængder i en ligegyldighedsrelation tildeles de samme tal.

Hjælpefunktionen findes ikke altid. Især dens eksistens er garanteret af Debrays sætning , ifølge hvilken der for kontinuerlige rationelle præferencer altid eksisterer en kontinuerlig nyttefunktion, der repræsenterer disse præferencer.

Det skal bemærkes, at kravet om transitivitet af præferencerelationer er langt fra indlysende, nemlig hvis vi tager successivt tætte sæt af varer, så vil de være ligeglade for forbrugeren i par, og ligegyldighed mellem det første og sidste sæt af denne sekvens vil følge af transitivitet, hvilket åbenbart ikke er sandt (det første og det sidste sæt adskiller sig allerede mærkbart og kan ikke være ækvivalente). Derfor overvejes ikke-transitive præferencerelationer nogle gange. I dette tilfælde kan det vises, at hvis den ikke-strenge præferencerelation er komplet og lukket, så eksisterer der en kontinuerlig antisymmetrisk funktion , således at tegnet for denne funktion bestemmer den stærke præferencerelation og ligegyldighedsrelationen (det vil sige, hvis værdien af funktionen er positiv, så bedre i betydningen stærk præference, hvis den er negativ, så er den værre i samme betydning, og endelig, hvis den er lig med nul, så er mængderne ligegyldige). Dette er den såkaldte generaliserede nyttefunktion , som giver hvert par af alternativer et vist antal. Hvis der også er en almindelig nyttefunktion, så udtrykkes den generaliserede gennem den på følgende enkle måde: . $f(x,y)$ $x$ $y$ $x$ $y$ $f(x,y)=u(x)-u(y)$

Se også

Noter

Litteratur

Brehm, JW (1956). Ændringer efter beslutningen i ønskværdigheden af valgalternativer. Journal of Abnormal and Social Psychology, 52, 384-389.
Coppin, G., Delplanque, S., Cayeux, I., Porcherot, C., & Sander, D. (2010). Jeg er ikke længere revet efter valg: Hvordan eksplicitte valg implicit kan forme præferencer for lugte. Psychological Science , 21, 489-493.
Lichtenstein, S., & Slovic, P. (2006). Konstruktionen af præference. New York: Cambridge University Press .
Scherer, KR (2005). Hvad er følelser? Og hvordan kan de måles? Social Science Information, 44, 695-729.
Sharot, T., De Martino, B., & Dolan, RJ (2009). Hvordan valg afslører og former forventede hedoniske resultater. Journal of Neuroscience, 29, 3760-3765.