Ikke-transitivitet

Ikke -transitivitet i matematik  er en betegnelse for en række lignende egenskaber ved binære relationer .

Mangel på transitivitet

En relation kaldes transitiv , hvis for nogen tripler A, B og C, sådan at parrene (A, B) og (B, C) opfylder det, så opfylder parret (A, C) det også. En række forfattere kalder ikke-transitive relationer, der ikke opfylder denne egenskab, det vil sige relationer R sådan, at

For eksempel er forholdet "at spise" i en fødekæde ikke-transitivt i denne forstand: ulve spiser hjorte, hjorte spiser græs, men ulve spiser ikke græs.

Antitransitivitet

Ofte bruges udtrykket nontransitivitet til at betegne en mere "stærk" egenskab - antitransitiviteten af ​​en relation [1] . En relation R kaldes anti -transitiv, hvis der ikke er transitivitet for nogen tripler af elementer:

For eksempel er "spis"-forholdet nævnt ovenfor ikke anti-transitivt: folk spiser kaniner, kaniner spiser gulerødder, men folk spiser også gulerødder.

Det anti-transitive forhold er forholdet til at vinde knockout- turneringer: hvis A slog spiller B, og B slog spiller C, så spillede A ikke med C, og kunne derfor ikke slå ham.

Cykler i binære relationer

I praksis bruges udtrykket ikke-transitivitet oftest til at beskrive situationer, hvor relationer beskriver præferencer på par af alternativer, hvis sammenligning fører til tilstedeværelsen af ​​cyklusser: A er at foretrække frem for B, B er at foretrække frem for C, og C er at foretrække. at foretrække frem for A.

Det mest berømte eksempel på tilstedeværelsen af ​​cykler er børnespillet Rock, Paper, Scissors . Andre eksempler er non- transive terninger (Efrons terninger [2] ), " Game of Penny ".

Hvis præferencerelationen er anti -refleksiv , fører tilstedeværelsen af ​​cyklusser i præferencer til en krænkelse af transitiviteten. Denne egenskab svarer ikke til ovenstående fravær af transitivitet og antitransitivitet af relationen.

Fremkomsten af ​​intransitivitet af præferencer

• Ikke-transitivitet af offentlige præferencer kan opstå, når man stemmer efter flertalsreglen , såvel som efter Condorcet - reglen (se Condorcet-paradokset ) [3] [4] .
• I psykologi opstår præference-intransitivitet, når et individ er styret af flere inkonsistente værdisystemer.
• Tilsvarende kan intransitivitet forekomme i forbrugerpræferencer, hvilket fører til, at forbrugeradfærd afviger fra økonomisk rationel.

Se også

• Transitivitet
• præference forhold

Noter

1. ↑ Guide to Logic, Relations II Arkiveret 16. september 2008 på Wayback Machine  (downlink siden 05/13/2013 [3461 dage] - historie )
2. ↑ Matematisk uddannelse Arkiveret 4. marts 2016 på Wayback Machine . Tredje serie, nummer 14. M. MTsNMO Publishing House, 2010. S. 240–255.
3. ↑ Alexander Poddyakov Regel om transitivitet vs. valgfri ikke-transitivitet Arkiveksemplar dateret 22. maj 2018 på Wayback Machine // Science and Life . - 2017. - Nr. 3. - S. 130 - 137
4. ↑ Alexander Poddyakov Ikke- transitivitet af overlegenhed: fortsættelse af emnet Arkiveksemplar dateret 18. april 2020 på Wayback Machine // Science and Life . - 2017. - Nr. 7. - S. 112 - 116

Litteratur

• Anand P. Foundations of Rational Choice Under Risk , Oxford, Oxford University Press. - 1993.