Konveks præferenceforhold

En konveks præferencerelation er en præferencerelation , hvor enhver kombination af to sæt varer er at foretrække frem for begge sæt alene. Hvis kombinationen er strengt foretrukket, så er forholdet strengt konveks. Hvis kombinationen ikke er værre, er forholdet ikke strengt konveks.

Indholdsmæssigt betyder konveksitet, at forbrugeren kan lide kombinationer af varer mere end nogen individuel vare. Fra et matematisk synspunkt er sættet af alle sæt af varer, der ikke er mindre foretrukket end et givet sæt, et konveks sæt . En konsekvens af konveksitet er aftagende marginalnytte .

Definition

Lad der være to forbrugerbundter, der er ækvivalente for forbrugeren (forbundet af en ligegyldighedsrelation). For eksempel et sæt med to identiske pakker kaffe og et sæt med to identiske pakker te, og begge sæt er lige gode ( ). Så kan vi forvente, at det gennemsnitlige sæt med én pakke kaffe og én pakke te bliver mindst lige så godt ( ). Te og kaffe er ufuldstændige erstatninger . I tilfælde af komplementære varer er denne egenskab endnu mere naturlig. For eksempel te og sukker. $x$ $y$ $x\sim y$ $z=(x+y)/2$ $z\succeq x,z\succeq y$

I en mere generel formulering er enhver kombination af varer ikke værre eller strengt taget bedre end det originale sæt. Hvis og er to sæt fra sættet af tilladte alternativer , så opfylder den ikke-strengt konvekse præference betingelsen: $x$ $y$

\alpha x+(1-\alpha )y\succsim x,\,\alpha \in (0,1)

For en strengt konveks præference er følgende betingelse opfyldt:

\alpha x+(1-\alpha )y\succ x,\,\alpha \in (0,1)

Egenskaber

Hvis der findes en hjælpefunktion, der repræsenterer konvekse præferencer, så er den kvasikonkav .

Lad sættet af tilladte alternativer være et konveks sæt . For et vilkårligt sæt skal du overveje det sæt af sæt, der ikke er værre end . En præferencerelation kaldes konveks, hvis den er konveks, og kaldes strengt konveks, hvis den også er strengt konveks. $x$ $x\i X$ $F_{x}={\big \{}y\in X:y\succeq x{\big \))$ $x$ $F_{x}$ $F_{x}$

Ligegyldighedskurverne for en monoton, kontinuert og konveks præferencerelation er faldende og konvekse (mod oprindelsen) kurver.

Konveksiteten af præferencerelationen er vigtig i studiet af eksistensen og unikheden af en løsning på forbrugerens nyttemaksimeringsproblem . Streng konveksitet garanterer det unikke ved løsningen.

Se også

Litteratur

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, W. W. Norton & Company, 2005.