Single Peak-præferencer

Enkeltspidsede præferencer er en præferencerelation defineret på et lineært ordnet sæt af gennemførlige alternativer og karakteriseret ved et enkelt mætningspunkt, væk fra hvilket agentens nytteværdi falder monotont [1] .

Enkeltspidspræferencer spiller en vigtig rolle i teorien om offentligt valg , da de giver dig mulighed for at omgå de begrænsninger, der er pålagt af Arrows diktaturteorem . I tilfælde af single-peak præferencer er det muligt at konstruere en kollektiv valgprocedure, der ikke er diktatorisk. I dette tilfælde vil mætningspunktet for medianagenten være det alternativ, der vinder over ethvert andet alternativ ved parvis afstemning . Medianagenten er den agent, hvis mætningspunkt deler sættet af mulige alternativer i halvdelen (se Median i statistik).

Definition

Formel definition

One-peak præferencer er givet på et lineært ordnet sæt af tilladte alternativer. For eksempel på tallinjen . For ethvert par af alternativer fra sættet af tilladte kan man sige, at enten , eller . Så er agentens præferencer single-peak over sættet, hvis der kun er en sådan, at [2] : $x_{i},x_{j}\in X=\{x_{1},\ldots ,x_{N}\}$ ${\displaystyle x_{i}\geq x_{j))$ ${\displaystyle x_{j}\geq x_{i))$ $\sccsim$ $x$ $x^{*}\in X$

{\displaystyle x_{j}<x_{i}\leq x^{*}\Rightarrow x_{i}\succ x_{j))

{\displaystyle x_{j}>x_{i}\geq x^{*}\Rightarrow x_{i}\succ x_{j))

I dette tilfælde er punktet mætningspunktet (ideelt). Hvis agenten vælger mellem to udfald på samme side af det, vil han foretrække det, der er tættere på . $x^{*}$ $x^{*}$

Grafisk repræsentation

Antag, at sættet af gyldige alternativer består af fem elementer . Enkeltspidspræferencerne for de tre midler er vist i den venstre graf. Præferencer, der ikke er enkelt peakede, vises i den højre graf. $X={A,B,C,D,E}$

Betydning

Single-peak præferencer spiller en vigtig rolle i public choice-teori, da de giver dig mulighed for at omgå de begrænsninger, der pålægges af Arrows teorem. Ifølge den er der for individuelle agenters vilkårlige rationelle præferencer kun én offentlig valgfunktion, der opfylder alle dens betingelser. En sådan funktionel er et diktatur, det vil sige, at der altid vil være en agent, hvis individuelle præferencer falder sammen med de kollektive. Men hvis mangfoldigheden af præferencer er begrænset på forhånd, under forudsætning af deres enkelte top, så vil mætningspunktet for medianagenten være det alternativ, der vil vinde i parvis afstemning mod enhver anden. Således kan man præsentere en ikke-diktatorisk procedure for kollektivt valg.

Eksempler

Offentlige goder

Enkeltspidspræferencer opstår i problemet med det optimale antal offentlige goder, hvis goderne finansieres af individuelle bidrag fra et eller andet kollektiv af agenter. Både frivillige bidrag og tvungne indbetalinger til staten ( skatter ) kan betragtes som bidrag . At hæve skatten øger mængden af det offentlige gode, men reducerer den indkomst, der kan bruges på privatforbrug. Agenten løser følgende problem ved at vælge mellem, hvor meget der skal bruges på forbrug af private goder, og hvor meget der skal bidrage til det offentlige gode (se Godt i økonomi):

\max _{x_{i},G}u(x_{i},G)=x_{i}+a_{i}v(G)

{\displaystyle x_{i}+g_{i}=w_{i))

hvor er agentens nyttefunktioner ; - privat forbrug; - offentlige goder; — individuelt bidrag til almenvellet; - forbrugerens indkomst. I dette tilfælde er størrelsen af bidrag lig med værdien af det offentlige gode . $u,v$ $x$ $G$ $g_i$ $w_{i}$ $\sum _{j=1}^{n}g_{j}=G$

Hjælpefunktionen er underlagt standardbegrænsninger , dvs. den er stigende og konkav. Hvis vi erstatter agentens budgetbegrænsning med hjælpefunktionen, får vi præferencer for én spids: $v$ $v'>0,\,v''<0$

{\displaystyle u(x_{i},g_{i})=(w_{i}-g_{i})+a_{i}v{\Bigg (}\sum _{j=1}^{n} g_{j}{\Bigg )))

Funktionen afhænger af én variabel . Sættet af dets værdier er lineært ordnet. Funktionen har et enkelt globalt maksimum, som er mætningspunktet for den givne agent. I tilfælde af en parvis sammenligning af maksimumsværdierne for forskellige agenter, vil flertallet stemme for maksimum af medianagenten. $g_i$

Se også

Public Choice Theory

Litteratur

Austen-Smith, David; Jeffrey Banks. Positiv politisk teori I: Kollektive præferencer . - University of Michigan Press , 2000. - ISBN 978-0-472-08721-1 .
Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston og Jerry R. Green. Mikroøkonomisk teori . - Oxford University Press , 1995. - ISBN 978-0-19-507340-9 .
Moulin, Herve. Aksiomer for kooperativ beslutningstagning (ubestemt) . - Cambridge University Press , 1991. - ISBN 978-0-521-42458-5 .