Refleksiv holdning
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. oktober 2018; verifikation kræver 1 redigering .En refleksiv relation i matematik er en binær relation på en mængde , hvor hvert element i denne mængde er i forhold til sig selv [1] .
Formelt er en relation refleksiv, hvis .
Refleksivitetsegenskaben for en relation, når den er givet af en matrix, er kendetegnet ved, at alle diagonale elementer i matrixen er lig med 1; når en relation er defineret af en graf, har hvert element x en løkke - en bue ( x , x ) .
En binær relation på en mængde er refleksiv, hvis og kun hvis dens delmængde er identitetsrelationen på mængden ( ) , dvs.
Hvis det ikke giver mening, så kaldes forholdet antirefleksivt (eller irrefleksivt ) [1] .
Hvis den antirefleksive relation er givet af en matrix, så er alle diagonale elementer nul. Når en sådan relation er givet ved en graf, har hvert toppunkt ikke en løkke - der er ingen buer af formen ( x , x ) .
Formelt defineres en relations antirefleksivitet som: .
Hvis refleksivitetsbetingelsen ikke er opfyldt for alle elementer i mængden , siges relationen at være ikke -refleksiv .
Eksempler på refleksive relationer
Refleksive forhold:
- ækvivalensforhold :
- ligestillingsforhold ( ) ;
- modulo sammenlignelighedsforhold ;
- forholdet mellem parallelitet af lige linjer og planer;
- lighedsforhold mellem geometriske former;
- ikke-strenge ordreforhold :
- ikke-strengt ulighedsforhold ( );
- ikke-streng delmængderelation ( );
- delelighedsforhold ( ) .
Eksempler på anti-refleksive relationer
Anti-refleksive relationer:
- ulighedsforhold ( ) ;
- strenge ordensforhold :
- strenge ulighedsforhold ( );
- streng delmængderelation ( );
- forholdet mellem vinkelret på linjer (eller ortogonalitet af ikke-nul vektorer) i det euklidiske rum .
