Orbitale tilstandsvektorer
Orbitaltilstandsvektorer — i astrodynamik og himmelmekanik bestemmer de kartesiske vektorer for position ( ) og hastighed ( ), sammen med tidens øjeblik ( epoke ) ( ), entydigt banen for et roterende legeme.
Referencesystem
Tilstandsvektorer er defineret med hensyn til en referenceramme , normalt inerti . Et af de mest anvendte referencesystemer til kroppe, der bevæger sig nær Jorden, er det geocentriske ækvatoriale referencesystem, defineret som følger:
- oprindelsen er i jordens massecentrum ;
- Z-aksen falder sammen med Jordens rotationsakse, positive koordinater svarer til den nordlige halvkugle;
- X/Y-planet falder sammen med planet for jordens ækvator, X-aksen er rettet mod forårsjævndøgn , Y-aksen danner en ret tre vektorer med X- og Z-akserne.
Denne referenceramme er ikke rigtig inerti på grund af den langsomme præcession af Jordens rotationsakse, så referencerammen bestemmes normalt af Jordens position ved en standard astronomisk epoke som B1950 eller J2000.
Det er muligt at bruge andre referencesystemer til forskellige opgaver, for eksempel heliocentriske eller planetocentriske, referencesystemer med oprindelsen i solsystemets barycenter, referencesystemer med rumfartøjets baneplan som referenceplan.
Positionsvektor
Positionsvektoren beskriver kroppens position i den valgte referenceramme, hastighedsvektoren viser hastigheden i samme referenceramme på samme tid. Disse vektorer beskriver sammen med det tidspunkt, hvor de er angivet, kroppens bane.
Kroppen behøver ikke at være i kredsløb, for at tilstandsvektorerne kan beskrive dens bevægelsesbane: Kroppen må kun bevæge sig under påvirkning af inerti og tyngdekraft. For eksempel kan et rumfartøj på en suborbital bane betragtes som et legeme . Hvis andre kræfter er signifikante, kan de vektorielt tilføjes til den tiltrækkende kraft, når de integreres for at bestemme position og hastighed i fremtiden.
For ethvert objekt, der bevæger sig i det ydre rum, vil hastighedsvektoren være tangent til banen. Hvis er en enhedsvektor, der tangerer banen, så
Konklusion
Hastighedsvektoren kan fås fra positionsvektoren, når der differentieres med hensyn til tid:
Objektets positionsvektor kan bruges til at beregne de klassiske eller Keplerske orbitalelementer. Kepler-elementer angiver størrelsen, formen og orienteringen af en bane og kan bruges til hurtigt at beregne et objekts tilstand på et givet tidspunkt, hvis objektets bevægelse er nøjagtigt modelleret af et to-legeme-problem med meget små forstyrrelser.
På den anden side er tilstandsvektorer mere nyttige i numerisk integration , som tager højde for betydelige tidsvarierende yderligere typer kræfter og gravitationsforstyrrelser fra andre legemer.
Tilstandsvektorerne ( og ) kan bruges til at beregne vinkelmomentvektoren i formen .
Da selv satellitter i lav kredsløb om Jorden oplever betydelige forstyrrelser (især på grund af Jordens ikke-sfæriske karakter), er de Keplerske elementer beregnet ud fra tilstandsvektoren på et givet tidspunkt kun gyldige for dette tidspunkt. Sådanne elementer kaldes oskulerende .
Noter
