| Matematik. Tab af sikkerhed | |
|---|---|
| Matematik: Tabet af vished | |
| Forfatter | Maurice Kline |
| Genre | Populærvidenskabelig litteratur |
| Originalsprog | engelsk |
| Original udgivet | 1980 |
| Tolk | Julius Danilov |
| Forlægger | Remis |
| Frigøre | 2007 |
| sider | 640 |
| Transportør | Hårdt omslag |
| ISBN | 5-9650-0038-3 |
| Næste | Matematik. Søg efter sandheden |
" Matematik. Tab af sikkerhed "( Eng. Mathematics: The Loss of Certainty ) - udgivet i 1980 af den amerikanske professor i matematik Maurice Kline om matematikkens udvikling fra oldtiden til i dag, hvor forfatteren forsøger at klarlægge essensen af matematik og søger at sætte sig ind i de grundlæggende problemer, der er opstået i matematikken i slutningen af det 19. og 20. århundrede.
På en populær måde, der ikke kræver nogen matematisk baggrund af læseren, fortæller Kline historien om matematikkens udvikling i bogen. Forfatteren viser, hvordan nye resultater og præstationer inden for matematik i århundreder undrede matematikere med deres nyhed og usædvanlighed, og hvilke dybtgående ændringer i forståelsen af selve matematikkens essens og dens rolle i forståelsen af verden omkring os, disse resultater førte til (f.eks. opdagelsen af ikke-euklidisk geometri , kvaternioner eller sætningen Gödel om ufuldstændighed ).
Fra forfatterens "Introduktion" til bogen [1] :
Denne bog handler om de dybtgående ændringer, der er sket i menneskets syn på matematikkens natur og rolle. I dag ved vi, at matematik ikke besidder de kvaliteter, der engang gav den universel respekt og beundring. Vores forgængere så i matematik en uovertruffen model for stringent ræsonnement, et sæt urokkelige "sandheder i sig selv" og sandheder om naturens love. Hovedtemaet i denne bog er historien om, hvordan en person kom til at indse falskheden af sådanne ideer og til en moderne forståelse af matematikkens natur og rolle.
I 1984 udgav forlaget "Mir" den første oversættelse af bogen til russisk.
Baseret på en oversættelse udgivet i 1984 [3] .
I anmeldelser af denne bog anklager en række eksperter, der hylder forfatterens horisont, ham for forudindtaget følelsesmæssighed, uærlighed og inkompetence.
Især Raymond Ayub i The American Mathematical Monthly skriver [4] :
I århundreder syntes euklidisk geometri at være en god model for rummet. Dens resultater er blevet brugt og bruges stadig i astronomi og navigation. Da det blev udsat for nøje analyse, viste det sig at have svagheder, og det er interessant at bemærke, at det var denne omhyggelige formelle analyse, der førte til opdagelsen (nogle vil sige opdagelsen) af ikke-euklidisk geometri. (Hvortil en tilfredsstillende euklidisk model blev udviklet et par år senere.) Denne skribent ser denne opdagelse som intet andet end, med Klines ord, et "fiasko". Men er det ikke en stor triumf? Professor Kline er uærlig over for sine læsere. Han er en uddannet mand og er godt klar over, at mange matematiske ideer skabt som abstraktioner har fundet vigtige anvendelser i den virkelige verden. Han vælger at ignorere dette faktum, anerkendt selv af de mest fanatiske modstandere af matematik. Og han gør det for at støtte et uholdbart dogme. Husk historien om Ludvig XIV's hofnarr: sidstnævnte skrev et digt og bad narren om hans mening: "Deres Majestæt er i stand til hvad som helst. Deres Majestæt ville skrive dårlige digte, det lykkedes også Deres Majestæt. Ak, det samme må siges om denne bog.
Originaltekst (engelsk)[ Visskjule]I århundreder syntes eukidisk geometri at være en god model for rummet. Resultaterne blev og bliver stadig brugt effektivt i astronomi og i navigation. Da det blev underkastet formalismens nøje undersøgelse, viste det sig at have svagheder, og det er interessant at observere, at det denne gang var den nøje undersøgelse af formalismen, der førte til opdagelsen (nogle vil sige opfindelsen) af ikke- Eucidisk geometri. (Det var flere år senere, at en tilfredsstillende eukidisk model blev udtænkt.)
Denne skribent kan ikke se, hvorfor denne opdagelse, med Klines ord, var et "debacle". Er det ikke tværtimod en stor triumf?...
Professor Kline forholder sig ikke ærligt til sine læsere. Han er en lærd mand og ved udmærket godt, at mange matematiske ideer skabt i abstracto har fundet betydelig anvendelse i den virkelige verden. Han vælger at ignorere dette faktum, anerkendt af selv de mest fanatiske modstandere af matematik. Han gør dette for at støtte et uholdbart dogme. Man minder om historien om hofnareren til Ludvig XIV: denne havde skrevet et digt og spurgt narren om hans mening. "Deres majestæt er i stand til hvad som helst. Deres majestæt har sat sig for at skrive doggerel, og Deres majestæt er lykkedes." Alt i alt må det desværre siges om denne bog.
John Corcoran i Mathematical Reviews [5] :
Det overordnede mål med bogen er som matematikfilosofi at fremme en mentalistisk pragmatisme, der lovpriser "anvendt matematik" og bagvasker "ren matematik" og grundforskning. Selvom forfatterens afhandling delvist er baseret på det tyvende århundredes logikeres dybe grundlæggende resultater, er hans hovedfilosofi en nær slægtning til forskellige filosofier fra det nittende århundrede. Desuden, som det fremgår af ovenstående teser, er forfatterens forståelse af det tyvende århundredes logik ikke seriøs. Han finder det overraskende (s. 322, 323), at Hilbert, Gödel, Church, medlemmer af Bourbaki-skolen og andre "ledere i grundarbejde" hævder, at matematiske begreber og egenskaber eksisterer i en eller anden objektiv forstand, og at de kan opfattes som menneskelige. sind. Hans eneste argument mod disse matematikeres platoniske realisme er baseret på hans egen manglende evne til at skelne mellem (menneskelig) fejl og (matematisk) løgn (s. 324)...
Forfatteren ser ikke ud til at forstå, at det ikke er nødvendigt at være ufejlbarlig for at have viden, og han erkender ikke, at tab af vished ikke er det samme som tab af sandhed. Filosofiske og grundlæggende aspekter af forfatterens idé er vævet ind i en omfattende gennemgang og fortolkning af matematikkens historie. Man kunne håbe, at hans argument til en vis grad ville blive understøttet af overbevisende historisk forskning, men det er ikke tilfældet. To af de fra forfatterens synspunkt vigtigste perioder tolkes inkonsekvent. (a) I nogle passager præsenterer forfatteren som en åbenlys sandhed, at erfaring og observation spillede en nøglerolle i udviklingen af klassisk græsk matematik (s. 9, 18, 24, 167). Men andre steder hævder han, at de klassiske græske matematikere foragtede erfaring og iagttagelse, idet de baserede deres teorier på "selvindlysende sandheder" (s. 17, 20, 21, 22, 29, 95, 307). (b) I nogle passager skildrer forfatteren begyndelsen af det nittende århundrede som en tid med udbredt tillid til matematikkens gyldighed (s. 6, 68, 78, 103, 173), men andre steder beskriver han denne periode som en intellektuel tid omvæltning, da matematikere oplevede alvorlig tvivl om grundlaget for deres videnskab (s. 152, 153, 170, 308) ...
Man kan kun beklage de filosofiske, fundamentale og historiske mangler, der forværrer hovedargumentet, og som har en tendens til at forringe de mange slående og fascinerende observationer og ideer, der præsenteres i bogen.
Originaltekst (engelsk)[ Visskjule]Det overordnede formål med bogen er som matematikfilosofi at fremme en mentalistisk pragmatisme, der ophøjer "anvendt matematik" og nedgør både "ren matematik" og grundlæggende studier. Selvom dens afhandling til dels er baseret på det tyvende århundredes logikeres dybe grundlæggende resultater, er den grundlæggende filosofi en nær fætter til forskellige filosofier, som var indflydelsesrige i det nittende århundrede. Desuden, som det kan ses af de ovennævnte ideer, er forfatterens forståelse af det tyvende århundredes logik ikke pålidelig. Derfor finder han det overraskende (s. 322, 323), at Hilbert, Gödel, Church, medlemmer af Bourbaki-skolen og andre "ledere i arbejdet med fonde bekræfter, at de matematiske begreber og egenskaber eksisterer i en eller anden objektiv forstand, og at de kan blive pågrebet af menneskers sind”. Hans eneste argument mod de netop nævnte matematikeres platonistiske realisme er baseret på hans egen manglende evne til at skelne mellem (menneskelige) fejl og (matematisk) usandhed (s. 324)...
Forfatteren ser ikke ud til at indse, at for at have viden er det ikke nødvendigt at være ufejlbarlig, og han erkender heller ikke, at tab af sikkerhed ikke er det samme som tab af sandhed. De filosofiske og de grundlæggende aspekter af forfatterens argumentation er vævet ind i en omfattende oversigt og fortolkning af matematikkens historie. Man kunne håbe, at argumentet ville blive noget forløst ved sundt historisk arbejde, men det er ikke tilfældet. To af de perioder, der er vigtigst for forfatterens synspunkt, fortolkes begge inkonsekvent. (a) I nogle passager indrømmer forfatteren den åbenlyse sandhed, at erfaring og observation spillede en nøglerolle i udviklingen af klassisk græsk matematik (s. 9, 18, 24, 167). Men i andre passager hævder han, at klassiske græske matematikere foragtede erfaringer og observationer og grundlagde deres teorier om "selvindlysende sandheder" (s. 17, 20, 21, 22, 29, 95, 307). (b) I nogle passager fremstiller forfatteren begyndelsen af det nittende århundrede som en tid med udbredt tillid til matematikkens forsvarlighed (s. 6, 68, 78, 103, 173), men i andre passager beskriver han denne periode som en tid med intellektuel uro, mens matematikere nærede alvorlig tvivl om grundlaget for deres videnskab (s. 152, 153, 170, 308)...
Man kan kun beklage de filosofiske, grundlæggende og historiske utilstrækkeligheder, som ødelægger hovedargumentet, og som har tendens til at aflede opmærksomheden fra de mange sunde og fascinerende observationer og indsigter, som bogen giver.
Amy Daan-Dalmedico i Revue d'histoire des sciences [6] :
Hvad angår de sidste kapitler, viet til de vigtigste tendenser i moderne matematik, er de ærligt talt skuffende, ret overfladiske. Der er ingen analyse af moderne matematik (strukturalismens store periode, tilbagevenden til det "konkrete", strømmen mellem matematik og fysik osv.).
Originaltekst (fr.)[ Visskjule]Quant aux derniers chapitres sur les grandes tendances des mathématiques contemporaines, ils sont franchement décevants, assez superficiels. Il n'y a pas d'analyse de la mathématique contemporaine (grande période structuraliste, retour au "concret", flux entre les mathématiques et la physique, etc.
Scott Weinstein i ETC: A Review of General Semantics [7] :
Professor Klines bog er en livlig historie om et fascinerende emne. Men hans konklusioner er overvældende og i mange tilfælde ubegrundede. Den lektie, der kan drages af det tyvende århundredes grundlæggende videnskab, er ikke, at matematik er i en sørgelig tilstand, men hvordan dybe filosofiske spørgsmål om matematik kan belyses, hvis ikke løses, af matematikken selv. Gödels sætninger angiver grænserne for, hvad vi kan vide i matematik, men de demonstrerer også de store højder, som det menneskelige sind kan stige til gennem matematisk tænkning.
Originaltekst (engelsk)[ Visskjule]Professor Klines bog er en livlig beretning om et fascinerende emne. Dens konklusioner er imidlertid overtrukket og i mange tilfælde uberettigede. Den lektie, man kan lære af det tyvende århundredes grundlæggende forskning, er ikke, at matematik er i en sørgelig tilstand, men snarere i hvilken grad dybe filosofiske spørgsmål om matematik kan belyses, hvis ikke afgøres, af matematikken selv. Gödels sætninger antyder faktisk, at der kan være grænser for, hvad vi kan få at vide i matematik, men de demonstrerer også gennem sig selv de store højder, som den menneskelige fornuft kan stige til gennem matematisk tænkning.
Ian Stuart i Educational Studies in Mathematics [8] :
Denne bog fortsætter den tradition, som vi forventer af denne forfatter, og min reaktion på den ligner meget min reaktion på hans tidligere bøger: Jeg synes, at tre fjerdedele af den er fremragende, og den resterende fjerdedel er uhyrligt nonsens. Og grunden er, at Morris Kline virkelig ikke forstår dagens matematik, selvom han har en misundelsesværdig forståelse af gårsdagens ...
Morris Kline har sagt andetsteds, at han anser Gödels sætning for at være den sidste præstation af det tyvende århundredes matematik. Jeg er uenig: Gödels teorem, forbløffende og dybtgående, havde ringe effekt på hovedstrømmen af ægte matematisk udvikling. Faktisk førte det ikke til noget nyt og stærkt, bortset fra sætninger af samme art. Det har påvirket, hvordan matematikere tænker om, hvad de laver; men dens indflydelse på, hvad de rent faktisk gør, er tæt på nul. Sammenlign dette med topologiens fremkomst: halvtreds års tilsyneladende indadvendte bestræbelser fra matematikere, der stort set ignorerer anvendt videnskab, poleret til perfektion og forvandlet til en teknologi, en enorm og stadig stort set uudnyttet energi, som i løbet af det sidste årti er blevet vigtig praktisk i alle områder af anvendt videnskab: maskinteknik, fysik, kemi, numerisk analyse. Topologi har meget større grund til at blive betragtet som kronen på værket i dette århundrede.
Men Morris Kline ser kun indadvendthed. Han synes ikke at mene, at et matematisk problem kan kræve koncentreret overvejelse af matematik, og ikke af et problem, som man gerne vil anvende en teori på for at opnå en tilfredsstillende løsning. Men hvis jeg vil fælde et æbletræ, og min sav er for sløv, vil ingen overvejelse af træet skærpe det...
Der er god matematik, der er dårlig matematik. Der er matematikere, som slet ikke interesserer sig for naturvidenskab, men som bygger værktøjer, som videnskaben vil finde uundværlige. Der er matematikere, der brænder for videnskab og bygge værktøjer til en bestemt brug, hvis arbejde vil blive lige så forældet som Zeppelin eller vakuumrøret. Vejen fra opdagelse til nytte er en kanins stædighed blandt falske bevægelser: matematikken selv har haft og vil have sin plads i tingenes system. Og i sidste ende er isolationen af en topolog, der ikke kender fysik, ikke værre end en fysiker, der ikke kender topologi. Nutidens videnskab kræver specialisering fra sine adepter: videnskabsmænds kollektive aktivitet generelt er det sted, hvor referencer forfalskes. Havde Morris Kline givet en ide om arten af denne proces, ville jeg have taget hans argumenter mere seriøst. Men hans påstand om, at matematikken er faldet, er baseret på for meget uvidenhed, og hans argumenter er slørede sammenlignet med den moderne matematiks vidunderlige, strålende energi. Jeg vil også gerne have, at matematikere mere ærligt anerkender problemerne med deres videnskab; men ikke at bemærke, at de gør et fremragende stykke arbejde, selv i denne tilsyneladende isolation, er at tabe kampen, før den begynder.
Originaltekst (engelsk)[ Visskjule]Denne bog er fast i den tradition, som vi er kommet til at forvente af denne forfatter; og min reaktion på den ligner min reaktion på dens forgængere: Jeg synes, at tre fjerdedele af den er fremragende, og den anden fjerdedel er uhyrligt nonsens; og grunden er, at Morris Kline virkelig ikke forstår, hvad dagens matematik går ud på, selvom han har et misundelsesværdigt greb om gårsdagens...
Morris Kline har sagt andetsteds, at han anser kronen på det tyvende århundredes matematik for at være Godel-sætningen. Jeg er ikke enig: Gddel-sætningen, hvor forbløffende og dyb den er, havde kun ringe effekt på hovedstrømmen af ægte matematisk udvikling. Det førte faktisk ikke til noget nyt og kraftfuldt bortset fra flere sætninger af samme slags. Det hvordan berørte matematikere tænkte over, hvad de lavede; men dens effekt på, hvad de rent faktisk gjorde, er tæt på nul. Sammenlign dette med topologiens fremkomst: halvtreds års tilsyneladende indadvendte bestræbelser fra matematikere, der stort set ignorerer anvendt videnskab; poleret og perfektioneret og udviklet til en teknik med enorm og stadig stort set urealiseret kraft; og inden for det sidste årti blevet vigtig inden for stort set alle områder inden for anvendt videnskab: teknik, fysik, kemi, numerisk analyse. Topologi har langt flere krav på at være kronen på værket i dette århundrede.
Men Morris Kline kan kun se indadvendtheden. Det lader ikke til at falde ham ind, at et matematisk problem kan kræve koncentreret overvejelse af matematik, snarere end det problem, som man håber at anvende den resulterende teori på, for at opnå en tilfredsstillende løsning. Men hvis jeg vil fælde et æbletræ, og min sav er for stump, vil ingen overvejelse af træet skærpe det...
Der er god matematik; der er dårlig matematik. Der er matematikere, som er totalt uinteresserede i naturvidenskab, som bygger værktøjer, som videnskaben vil finde uundværlige. Der er matematikere, der er lidenskabeligt interesserede i videnskab og at bygge værktøjer til specifik brug der, hvis arbejde vil blive lige så forældet som Zeppelin eller den elektroniske ventil. Vejen fra opdagelse til nytte er en kanin-warren af falske mål: matematik har for sin egen skyld haft og vil fortsætte med at have sin plads i tingenes system. Og trods alt er isolationen af topologen, der ikke kender nogen fysik, ikke værre end fysikeren, der ikke kender topologien. Nutidens videnskab kræver specialisering fra dens individer: videnskabsmænds kollektive aktivitet som helhed er der, hvor forbindelserne knyttes. Hvis kun Morris Kline viste en anelse om arten af denne proces, ville jeg tage hans argumenter mere seriøst. Men hans påstand om, at matematikken er gået i tilbagegang, er en for meget baseret på uvidenhed, og hans argumenter er tarvelige i forhold til den forunderlige, skinnende kraft i nutidens matematik. Jeg ville også gerne se mere åbenlys anerkendelse fra matematikere af betydningen af videnskabelige problemer; men at gå glip af det faktum, at de gør et glimrende arbejde selv i denne tilsyneladende isolation, er at tabe kampen, før den er begyndt.