Bølge-partikel dualitet

Korpuskulær bølgedualisme [ 1] (eller kvantebølgedualisme ) er en egenskab ved naturen, der består i, at materielle mikroskopiske objekter under visse betingelser kan udvise klassiske bølgers egenskaber, og under andre forhold kan klassiske bølgers egenskaber udvise egenskaber. partikler [2] [3] .

Typiske eksempler på objekter, der udviser dobbelt korpuskulær bølgeadfærd, er elektroner og lys ; princippet gælder også for større objekter, men som regel, jo mere massivt objektet er, jo mindre kommer dets bølgeegenskaber til udtryk [4] (vi taler ikke her om den kollektive bølgeadfærd af mange partikler, for eksempel bølger på overfladen af ​​en væske ).

Ideen om bølge-partikel dualitet blev brugt i udviklingen af ​​kvantemekanik til at fortolke de fænomener, der observeres i mikrokosmos ud fra klassiske koncepters synspunkt. I virkeligheden er kvanteobjekter hverken klassiske bølger eller klassiske partikler, der udviser egenskaberne af førstnævnte eller sidstnævnte kun afhængigt af betingelserne for de eksperimenter, der udføres på dem. Korpuskulær-bølge dualisme er uforklarlig inden for rammerne af klassisk fysik og kan kun fortolkes i kvantemekanikken [5] .

En videreudvikling af ideer om bølge-partikel dualitet var begrebet kvantiserede felter i kvantefeltteorien .

Udviklingshistorie

Spørgsmål om lysets og stoffets natur har en lang historie, men indtil et vist tidspunkt troede man, at svarene på dem måtte være entydige: lys er enten en strøm af partikler eller en bølge; stof består enten af ​​individuelle partikler, der adlyder klassisk mekanik , eller er et kontinuerligt medium.

Den atom-molekylære teori gennem hele dens udvikling har længe kun været i status som én af de mulige teorier, men ved slutningen af ​​det 19. århundrede var der ikke længere tvivl om eksistensen af ​​atomer og molekyler. I 1897 opdagede Thomson eksperimentelt elektronen, og i 1911 opdagede Rutherford atomets kerne. Bohr - modellen af ​​atomet blev udviklet , hvor elektronen blev antaget at være et punkt eller meget lille partikel. Bohrs model var dog ikke helt konsistent; en anden teori var påkrævet.

Den korpuskulære teori om lys , der repræsenterer en lysstråle som en strøm af individuelle partikler, var populær i moderne tid - den mest berømte af dens tilhængere var Isaac Newton , som ydede et stort bidrag til studiet af lys . Men i det 19. århundrede blev Huygens-Fresnel-princippet og derefter Maxwell-ligningerne formuleret , som perfekt beskrev lys som en bølge bestående af oscillationer af et elektromagnetisk felt. Interaktionen mellem en elektromagnetisk bølge og stof er blevet beskrevet med succes af klassisk feltteori .

Den tilsyneladende veletablerede bølgebeskrivelse af lys viste sig at være ufuldstændig, da Planck i 1901 opnåede en formel for strålingsspektret for et helt sort legeme , og derefter forklarede Einstein den fotoelektriske effekt , baseret på den antagelse, at lys med en vis bølgelængde udsendes og absorberes kun i visse dele. En sådan del - en lyskvante , senere kaldet en foton - overfører energi proportionalt med frekvensen af ​​lysbølgen med en koefficient - Plancks konstant . Det viste sig således, at lys ikke kun udviser bølgeegenskaber, men også korpuskulære egenskaber.

Den franske videnskabsmand Louis de Broglie (1892-1987), der udviklede ideer om lysets dobbelte korpuskulære bølgenatur , fremsatte i 1923 en hypotese om universaliteten af ​​korpuskulær bølgedualisme. Han argumenterede for, at ikke kun fotoner , men også elektroner og andre partikler af stof , sammen med korpuskulære , også har bølgeegenskaber .

Ifølge de Broglie er hvert mikroobjekt på den ene side forbundet med korpuskulære karakteristika - energi og momentum , og på den anden side - bølgekarakteristika - frekvens og bølgelængde .

En mere konkret og korrekt udformning af princippet om bølge-partikel dualitet blev givet i Schrödingers "bølgemekanik", som derefter blev til moderne kvantemekanik.

Snart opdagede George Thomson og Clinton Joseph Davisson sammen med Lester Germer uafhængigt elektronernes diffraktion, hvilket gav en overbevisende bekræftelse af virkeligheden af ​​elektronens bølgeegenskaber og korrektheden af ​​kvantemekanikken.

Da diffraktionsmønsteret blev undersøgt for elektronstrømmen, var det nødvendigt at bevise, at bølgeegenskaberne er iboende i hver elektron separat. Dette blev eksperimentelt bekræftet i 1948 af den sovjetiske fysiker V. A. Fabrikant . Han viste, at selv i tilfælde af en så svag elektronstråle, når hver elektron passerer gennem enheden uafhængigt af de andre, adskiller diffraktionsmønsteret, der opstår under en lang eksponering , sig ikke fra diffraktionsmønstrene opnået under en kort eksponering for elektronstrømme tiere millioner af gange mere intens.

Fortolkningen af ​​korpuskulær-bølge dualisme på linje med kvantemekanikken blev givet af fysikeren V. A. Fok (1898-1974) [3] :

Vi kan sige, at for et atomobjekt er der en potentiel mulighed for at manifestere sig, afhængigt af ydre forhold, enten som en bølge eller som en partikel eller på en mellemliggende måde. Det er i denne potentielle mulighed for forskellige manifestationer af de egenskaber, der ligger i et mikroobjekt, at bølge-partikel dualismen består. Enhver anden, mere bogstavelig, forståelse af denne dualisme i form af en model er forkert.

Richard Feynman udviklede i løbet af opbygningen af ​​en kvantefeltteori en nu alment anerkendt formulering med hensyn til vejintegraler, som ikke kræver brugen af ​​de klassiske begreber "partikler" eller "bølger" til at beskrive kvanteobjekters adfærd. [6] .

De Broglie bølger

Princippet om bølge-partikel-dualitet får et kvantitativt udtryk i ideen om de Broglie-bølger. For ethvert objekt, der udviser både bølge- og korpuskulære egenskaber, er der en sammenhæng mellem momentum og energi , der er iboende i dette objekt som en partikel, og dets bølgeparametre - bølgevektor , bølgelængde , frekvens , cyklisk frekvens . Dette forhold er givet af relationerne [7] [8] :

hvor og er henholdsvis de reducerede og almindelige Planck-konstanter . Disse formler er korrekte for relativistisk energi og momentum.

De Broglie-bølgen sættes i overensstemmelse med ethvert bevægeligt objekt i mikroverdenen; således, i form af de Broglie-bølger, er både lette og massive partikler udsat for interferens og diffraktion [4] . Samtidig, jo større massen af ​​en partikel er, jo mindre er dens de Broglie-bølgelængde ved samme hastighed, og jo sværere er det at registrere dens bølgeegenskaber. I vekselvirkning med omgivelserne opfører objektet sig groft sagt som en partikel, hvis længden af ​​dens de Broglie-bølge er meget mindre end de karakteristiske dimensioner, der er tilgængelige i omgivelserne, og som en bølge - hvis den er meget større; det mellemliggende tilfælde kan kun beskrives inden for rammerne af en fuldgyldig kvanteteori.

Den fysiske betydning af de Broglie-bølgen er som følger: kvadratet på modulet af bølgeamplituden ved et bestemt punkt i rummet er lig med sandsynligheden for at detektere en partikel i et givet punkt, hvis dens position måles. Samtidig, mens målingen ikke udføres, er partiklen faktisk ikke placeret et bestemt sted, men "smurt" ud over rummet i form af en de Broglie-bølge.

Ideen om en de Broglie-bølge som en empirisk regelmæssighed hjælper med at drage generelle konklusioner om, hvorvidt massive partiklers bølgeegenskaber vil manifestere sig i en given situation, og til at opnå kvantitative skøn i simple tilfælde - for eksempel at estimere bredden af diffraktionskanter i elektrondiffraktion . Men denne idé beskriver ikke virkeligheden direkte og tillader ikke en fuldstændig korrekt beskrivelse af partiklernes opførsel under hensyntagen til alle de vigtigste virkninger af kvantemekanik (for eksempel kvantesammenfiltring ). Derfor er den matematiske beskrivelse af (ikke-relativistisk) kvantemekanik baseret på et andet, mere korrekt og strengt defineret objekt med en lignende betydning - bølgefunktionen [3] .

Bølge-partikel dualitet af lys

Som et klassisk eksempel på anvendelsen af ​​princippet om bølge-partikel-dualitet kan lys tolkes som en strøm af blodlegemer ( fotoner ), der i mange fysiske effekter udviser egenskaberne af klassiske elektromagnetiske bølger . Lys udviser en bølges egenskaber i fænomenerne diffraktion og interferens på skalaer, der kan sammenlignes med lysets bølgelængde. For eksempel skaber selv enkelte fotoner, der passerer gennem en dobbelt spalte , et interferensmønster på skærmen, som er bestemt af Maxwells ligninger [9] . Også fænomenet polarisering af lys vidner til fordel for dets bølgenatur.

Ikke desto mindre viser eksperimentet, at en foton ikke er en kort puls af elektromagnetisk stråling, for eksempel kan den ikke opdeles i flere stråler af optiske stråledelere, hvilket tydeligt blev vist ved et eksperiment udført af de franske fysikere Grangier, Roger og Aspe i 1986 [10] . Lysets korpuskulære egenskaber manifesteres i lovene for termisk ligevægtsstråling, i den fotoelektriske effekt og i Compton-effekten , i fænomenerne af lysets kemiske virkning. En foton opfører sig også som en partikel, der udsendes eller absorberes helt af objekter, hvis dimensioner er meget mindre end dens bølgelængde (for eksempel atomkerner ), eller generelt kan betragtes som punktlignende (for eksempel elektron ).

Jo kortere bølgelængden af ​​elektromagnetisk stråling er, jo større energi og momentum af fotoner, og jo sværere er det at opdage denne strålings bølgeegenskaber. For eksempel diffrakterer røntgenstråling kun på et meget "tyndt" diffraktionsgitter - krystalgitteret af et fast stof.

Bølgeadfærd for store objekter

Efter at have demonstreret bølgeegenskaberne for fotoner og elektroner, blev lignende eksperimenter udført med neutroner og protoner . Blandt de mest berømte eksperimenter er dem udført af Estermann og Otto Stern i 1929 [11] . Forfattere af lignende nylige eksperimenter med atomer og molekyler, beskrevet nedenfor, hævder, at disse større partikler også udviser bølgeegenskaber.

En grundlæggende række af eksperimenter, der understregede virkningen af ​​tyngdekraften og neutronernes korpuskulære bølgeegenskaber, blev udført i 1970'erne ved hjælp af et neutroninterferometer [12] . Neutroner, en af ​​komponenterne i atomkernen , giver det meste af kernens masse og derfor massen af ​​almindeligt stof. I neutroninterferometeret viser de sig som en bølgenatur under påvirkning af tyngdekraften. Selvom resultaterne ikke var overraskende, da det var kendt, at tyngdekraften virker på alt, inklusive lys (se Tests of General Relativity and the Pound-Rebka Incident Photon Experiment ), har selvinterferensen af ​​en massiv fermion kvantemekanisk bølge i et gravitationsfelt aldrig blevet bekræftet før eksperimentelt.

I 1999 rapporterede forskere ved universitetet i Wien om diffraktionen af ​​C 60 fullerener [13] . Fullerener er relativt store og massive objekter med en atommasse på omkring 720 amu . e.m. _ De Broglie-bølgelængden af ​​den indfaldende stråle var omkring 2,5  pm , mens diameteren af ​​molekylet er omkring 1  nm , omkring 400 gange større. I 2012 blev disse fjernfeltsdiffraktionseksperimenter udvidet til at omfatte phthalocyaninmolekyler og deres tungere derivater, som består af henholdsvis 58 og 114 atomer. I disse eksperimenter kunne konstruktionen af ​​sådanne interferensmønstre registreres i realtid og med en følsomhed tæt på et molekyle [14] .

I 2003 demonstrerede Wien-gruppen også bølgenaturen af ​​tetraphenylporphyrin [15]  , et plant biofarvestofmolekyle med en størrelse på omkring 2 nm og en masse på 614 amu. e. m. Til dette eksperiment brugte de et nærfelt Talbot-Lau interferometer [16] [17] . I det samme interferometer fandt de også interferensfrynser for C 60 F 48 , en fluoreret buckyball med en masse på omkring 1600 amu. e. m. bestående af 108 atomer. Store molekyler er allerede så komplekse, at de giver eksperimentel adgang til nogle aspekter af den kvante-klassiske grænseflade, det vil sige til visse mekanismer for dekohærens [18] [19] . I 2011 blev molekyler med en masse på 6910 amu brugt til interferens. e.m. i Kapitsa-Dirac-Talbot-Lau-interferometeret [20] . I 2013 blev interferensen af ​​molekyler med en masse på mere end 10.000 amu påvist. e.m. [21] .

Kuder, Fort et al. har vist [22] at makroskopiske oliedråber på overfladen af ​​en oscillerende væske kan bruges som en analog model af bølge-partikel dualitet. Et lokaliseret fald skaber et periodisk bølgefelt omkring sig selv. Resonansinteraktionen mellem dråben og dens eget bølgefelt udviser adfærd svarende til kvantepartikler: interferens i dobbeltspalteeksperimentet [23] , uforudsigelig tunneling [24] (afhænger på en kompleks måde af feltets praktisk talt skjulte tilstand), orbital kvantisering [25] (denne partikel skal "finde resonans" med de feltforstyrrelser, som den skaber - efter en cyklus skal dens indre fase vende tilbage til sin oprindelige tilstand) og Zeeman-effekten [26] . Bemærk, at andre enkelt- og dobbeltspalte-eksperimenter [27] [28] har vist, at væg-dråbe-interaktioner snarere end diffraktion eller pilotbølgeinterferens kan være ansvarlige for de observerede hydrodynamiske mønstre, som adskiller sig fra de spalte-inducerede interferensmønstre udvist af kvantepartikler .

I 2019 var det muligt at opnå diffraktion af molekyler med en masse på mere end 25.000 a.m.u. , bestående af næsten 2000 atomer hver [29] .

Hvorvidt genstande, der er tungere end Planck-massen (omtrent massen af ​​en stor bakterie) har en de Broglie-bølgelængde, er teoretisk uklart og eksperimentelt uopnåeligt [30] ; over Planck-massen vil partiklens Compton-bølgelængde være mindre end Planck-længden og dens egen Schwarzschild-radius , en skala hvor moderne fysikteorier kan kollapse eller skal erstattes af mere generelle teorier [31] .

Vigtigt

Bølge-partikel dualitet er indeholdt i grundlaget for kvantemekanikken . I teoriens formalisme er al information om en partikel indkodet i dens bølgefunktion , en funktion med kompleks værdi, der omtrent svarer til bølgens amplitude ved hvert punkt i rummet. Tidsafhængigheden af ​​denne funktion er givet af Schrödinger-ligningen . For partikler med masse har denne ligning løsninger, der ligner dem i bølgeligningen. Udbredelsen af ​​sådanne bølger resulterer i bølgefænomener som interferens og diffraktion. Partikler uden masse er ligesom fotoner ikke løsninger på Schrödinger-ligningen. I stedet for en partikelbølgefunktion, der lokaliserer masse i rummet, kan en fotonbølgefunktion konstrueres ud fra Einstein-kinematik for at lokalisere energi i rumkoordinater [32] .

Partikellignende adfærd er mest tydelig på grund af de fænomener, der er forbundet med målinger i kvantemekanik . Efter måling af partiklens placering vil den blive overført til en mere lokaliseret tilstand i overensstemmelse med usikkerhedsprincippet. Ved at bruge denne formalisme vil måling af bølgefunktionen tilfældigt føre til, at bølgefunktionen kollapser til en form med et udtalt maksimum af funktionen på et tidspunkt. For partikler med masse er sandsynligheden for at finde en partikel på et bestemt sted lig med kvadratet på amplituden af ​​bølgefunktionen der. Målingen vil returnere en veldefineret position, der overholder Heisenberg-usikkerhedsprincippet .

Med udviklingen af ​​kvantefeltteorien forsvandt tvetydigheden. Feltet tillader løsninger svarende til bølgeligningen, som kaldes bølgefunktioner. Udtrykket partikel bruges til at henvise til de irreducible repræsentationer af Lorentz-gruppen , der tillades af feltet. Interaktionen på Feynman-diagrammet tages som en beregningsmæssig bekvem tilnærmelse, når det er kendt, at de udgående pile er en forenkling for partikeludbredelse, og de indre linjer er i en eller anden rækkefølge en dekomponering af feltinteraktionen. Da feltet er ikke-lokalt og kvantiseret, forklares fænomener, der tidligere blev betragtet som paradokser. Inden for rammerne af bølge-partikel dualisme fører kvantefeltteori til de samme resultater.

Se også

Noter

  1. ↑ Ordet "korpuskel" betyder "partikel" og bruges praktisk talt ikke uden for sammenhængen med korpuskulær-bølge-dualisme.
  2. ↑ Gershtein S. S. Bølge-partikel dualitet // Fysisk encyklopædi  : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Kvalitetsfaktor - Magneto-optik. - S. 464-465. - 704 s. — 100.000 eksemplarer.  — ISBN 5-85270-061-4 .
  3. ↑ 1 2 3 Fok, V. A. Om fortolkningen af ​​kvantemekanik Arkivkopi af 4. marts 2016 på Wayback Machine / V. A. Fok // Uspekhi fizicheskikh nauk. –– 1957. –– T. 62, nr. 8. S. 466
  4. ↑ 1 2 Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Kernefysik. - M .: Nauka, 1972. - S. 17-18
  5. ↑ Galtsov D.V. Corpuscular-wave dualism // Physical Encyclopedic Dictionary. - udg. A. M. Prokhorova - M., Great Russian Encyclopedia, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . – Oplag 10.000 eksemplarer. - Med. 312
  6. ↑ Feynman R., Hibs A. Kvantemekanik og stiintegraler . - M. , 1968. - 384 s.
  7. ↑ A. S. Davydov. §en. Introduktion. §2. Bølgefunktion af en frit bevægende partikel // Kvantemekanik. - Ed. 2. - Videnskab, 1973.
  8. ↑ De Broglie waves - artikel fra Physical Encyclopedia
  9. ↑ Taylor, GI Interferens kanter med svagt lys   // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society : journal. - 1909. - Bd. 15 . - S. 114-115 .
  10. ↑ Eksperimentelle beviser for en foton-antikorrelationseffekt på en stråledeler: Et nyt lys på enkeltfotointerferenser . Hentet 24. februar 2011. Arkiveret fra originalen 6. juni 2014.
  11. ↑ Estermann, I. (1930). "Beugung von Molecularstrahlen". Zeitschrift fur Physik . 61 (1-2): 95-125. Bibcode : 1930ZPhy...61...95E . DOI : 10.1007/BF01340293 .
  12. ↑ Colella, R. (1975). "Observation af gravitationsinduceret kvanteinterferens" (PDF) . Fysiske anmeldelsesbreve . 34 (23): 1472-1474. Bibcode : 1975PhRvL..34.1472C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.34.1472 . Arkiveret (PDF) fra originalen 2021-03-10 . Hentet 2021-06-29 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
  13. ↑ Arndt, Markus (14. oktober 1999). "Bølge-partikel dualitet af C 60 ". natur . 401 (6754): 680-682. Bibcode : 1999Natur.401..680A . DOI : 10.1038/44348 . PMID  18494170 .
  14. ↑ Juffmann, Thomas (25. marts 2012). "Real-time enkelt-molekyle billeddannelse af kvanteinterferens". Natur nanoteknologi . 7 (5): 297-300. arXiv : 1402.1867 . Bibcode : 2012NatNa...7..297J . DOI : 10.1038/nnano.2012.34 . PMID22447163  . _
  15. ↑ Hackermüller, Lucia (2003). "Bølgenaturen af ​​biomolekyler og fluorofullerener". Phys. Rev. Lett . 91 (9): 090408. arXiv : quant-ph/0309016 . Bibcode : 2003PhRvL..91i0408H . DOI : 10.1103/PhysRevLett.91.090408 . PMID  14525169 .
  16. ↑ Clauser, John F. (1994). "Talbot von Lau interefometri med kolde langsomme kaliumatomer". Phys. Rev. A. _ 49 (4): R2213-2217. Bibcode : 1994PhRvA..49.2213C . DOI : 10.1103/PhysRevA.49.R2213 . PMID  9910609 .
  17. ↑ Brezger, Björn (2002). "Materie-bølge interferometer til store molekyler". Phys. Rev. Lett . 88 (10): 100404. arXiv : quant-ph/0202158 . Bibcode : 2002PhRvL..88j0404B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.88.100404 . PMID  11909334 .
  18. ↑ Hornberger, Klaus (2003). "Observation af kollisionsdekohærens i interferometri". Phys. Rev. Lett . 90 (16): 160401. arXiv : quant-ph/0303093 . Bibcode : 2003PhRvL..90p0401H . DOI : 10.1103/PhysRevLett.90.160401 . PMID  12731960 .
  19. ↑ Hackermüller, Lucia (2004). "Dekohærens af stofbølger ved termisk emission af stråling". natur . 427 (6976): 711-714. arXiv : quant-ph/0402146 . Bibcode : 2004Natur.427..711H . DOI : 10.1038/nature02276 . PMID  14973478 .
  20. ↑ Gerlich, Stefan (2011). "Kvanteinterferens af store organiske molekyler". Naturkommunikation . 2 (263): 263. Bibcode : 2011NatCo...2..263G . DOI : 10.1038/ncomms1263 . PMID21468015  . _
  21. ↑ Eibenberger, S. (2013). "Materie-bølgeinterferens af partikler udvalgt fra et molekylært bibliotek med masser på over 10.000 amu". Fysisk kemi Kemisk fysik . 15 (35): 14696-14700. arXiv : 1310.8343 . Bibcode : 2013PCCP...1514696E . DOI : 10.1039/c3cp51500a . PMID  23900710 .
  22. ↑ Yves Couder forklarer bølge/partikeldualitet via siliciumdråber Arkiveret 8. november 2016 på Wayback Machine  - You Tube
  23. ↑ Couder, Yves (2006). "Enkelt-partikeldiffraktion og interferens i en makroskopisk skala". Fysiske anmeldelsesbreve . 97 (15): 154101. Bibcode : 2006PhRvL..97o4101C . DOI : 10.1103/PhysRevLett.97.154101 . PMID  17155330 .
  24. ↑ Eddi, A. (2009). "Uforudsigelig tunneling af en klassisk bølge-partikelsammenslutning". Fysiske anmeldelsesbreve . 102 (24): 240401. Bibcode : 2009PhRvL.102x0401E . DOI : 10.1103/PhysRevLett.102.240401 . PMID  19658983 .
  25. ↑ Fort, E. (2010). "Sti-hukommelse induceret kvantisering af klassiske baner". PNAS . 107 (41): 17515-17520. arXiv : 1307.6051 . Bibcode : 2010PNAS..10717515F . DOI : 10.1073/pnas.1007386107 .
  26. ↑ Eddi, A. (2012). "Niveauopdeling i makroskopisk skala". Fysiske anmeldelsesbreve . 108 (26): 264503. Bibcode : 2012PhRvL.108z4503E . DOI : 10.1103/PhysRevLett.108.264503 . PMID23004988  . _
  27. ↑ Pucci, G. (2018). "Gående dråber, der interagerer med enkelt- og dobbeltspalter" (PDF) . Journal of Fluid Mechanics . 835 (835): 1136-1156. Bibcode : 2018JFM...835.1136P . DOI : 10.1017/jfm.2017.790 . Arkiveret (PDF) fra originalen 2018-10-12 . Hentet 2021-06-29 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
  28. ↑ Andersen, Anders (2016). "Dobbelt-spalteeksperiment med enkeltbølgedrevne partikler og dets relation til kvantemekanik" . Phys. Rev. E. _ 92 (1): 013006. DOI : 10.1103/PhysRevE.92.013006 . PMID26274269  . _ Arkiveret fra originalen 2021-06-29 . Hentet 2021-06-29 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
  29. ↑ Yaakov Y. Fein, Philipp Geyer, Patrick Zwick, Filip Kiałka, Sebastian Pedalino, Marcel Mayor, Stefan Gerlich & Markus Arndt. Kvantesuperposition af molekyler ud over 25 kDa // Naturfysik. - 2019. - doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 .
  30. ↑ Markus Arndt & Klaus Hornberger. Afprøvning af grænserne for kvantemekaniske superpositioner // Naturfysik. - 2014. - Bd. 10. - S. 271-277. doi : 10.1038 / nphys2863 .
  31. ↑ Peter Gabriel Bergmann, The Riddle of Gravitation , Courier Dover Publications, 1993 ISBN 0-486-27378-4 online Arkiveret 29. juni 2021 på Wayback Machine
  32. ↑ Smith, Brian J (2007). "Fotonbølgefunktioner, bølgepakkekvantisering af lys og kohærensteori" . New Journal of Physics . 9 (11). arXiv : 0708.0831 . Bibcode : 2007NJPh....9..414S . DOI : 10.1088/1367-2630/9/11/414 . Arkiveret fra originalen 2021-01-08 . Hentet 2021-06-29 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )

Litteratur

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier
I bibliografiske kataloger