Kummer ring

Generelt algebra er en Kummer-ring en underring af ringen af komplekse tal , hvor hvert element har formen $\mathbb {Z} [\zeta ]$

n_{0}+n_{1}\zeta +n_{2}\zeta ^{2}+...+n_{m-1}\zeta ^{m-1}\

hvor ζ er enheds m th rødder , dvs.

\zeta =e^{2\pi i/m}\

og alle n k er heltal .

Kummer-ringen er en forlængelse af ringen af heltal , deraf notationen . Fordi det minimale polynomium for ζ er det m. cirkelpolynomium , er ringen en gradforlængelse (her står φ for Euler-funktionen ). $\mathbb {Z}$ $\mathbb {Z} [\zeta ]$ $\mathbb {Z} [\zeta ]$ $\phi (m)$

Et forsøg på at repræsentere Kummers ring i et Argand-diagram kunne producere noget som et gigantisk renæssancekort med vindroser og loxodromer .

Sættet af enheder af Kummer-ringen indeholder . Ved Dirichlets enhedssætning er der enheder af uendelig orden, bortset fra tilfældene m =1 og m =2 (i hvilke tilfælde har vi den sædvanlige ring af heltal ), og også tilfældet m =4 ( Gaussiske heltal ) og tilfældene m = 3, m = 6 ( Eisenstein-heltal ). ${\displaystyle \{1,\zeta ,\zeta ^{2},\ldots ,\zeta ^{m-1}\))$

Kummer ringe er opkaldt efter Ernst Kummer , som studerede den unikke faktorisering af deres elementer.

Se også

Links

Allan Clark Elements of Abstract Algebra (1984 Courier Dover) s. 149

Algebraiske tal
Sorter	Algebraiske heltal Chebyshev noder Konstruktive tal Eisensteins helhed Gaussiske heltal Kummer ring Perron tal Piso-Vijayaraghavan numre Kvadratisk irrationalitet ℚ Rødder fra enhed Salem numre
Bestemt	Conway konstant 3 √ 2 φ δS _ √2 _ √ 3 √5 _ 12 √ 2