Chebyshev noder

I matematik forstås Chebyshev-knuder som rødderne til Chebyshev-polynomiet af den første slags . De bruges ofte som noder i polynomiel interpolation , da de gør det muligt at reducere indflydelsen af Runge-fænomenet .

Definition

For et naturligt tal n er Chebyshev-knuderne på intervallet [−1, 1] givet af formlen

x_{k}=\cos \left({\frac {2k-1}{2n))\pi \right),\quad k=1,\ldots ,n.

Disse er rødderne af Chebyshev polynomiet af den første slags grad n . For at opnå noder på et vilkårligt segment [ a , b ] kan du anvende den affine transformation af segmenterne:

x_{k}={\frac {1}{2}}(a+b)+{\frac {1}{2}}(ba)\cos \left({\frac {2k-1} {2n}}\pi \right),\quad k=1,\ldots ,n.