Diophantus af Alexandria

Diophantus af Alexandria
Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς
Fødselsdato ikke tidligere end  201 og ikke senere end  215 eller 200 [1]
Fødselssted
Dødsdato tidligst  285 og ikke senere end  299
Land
Videnskabelig sfære talteori
Kendt som "algebras far"
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Diophantus af Alexandria ( oldgræsk Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς ; lat.  Diophantus ) er en oldgræsk matematiker , der formodentlig levede i det 3. århundrede e.Kr. e. Ofte omtalt som " algebraens fader ". Forfatteren til "Aritmetik" - en bog om at finde positive rationelle løsninger på ubestemte ligninger . Nu om dage forstås "diofantiske ligninger" normalt som ligninger med heltalskoefficienter , hvis løsninger skal findes blandt heltal.

Diophantus var den første græske matematiker, der betragtede brøker på lige fod med andre tal. Diophantus var også den første blandt antikke videnskabsmænd til at foreslå en udviklet matematisk symbolik , som gjorde det muligt at formulere hans resultater i en ret kompakt form.

Et krater på den synlige side af Månen er opkaldt efter Diophantus .

Biografi

Næsten intet er kendt om detaljerne i hans liv. På den ene side citerer Diophantus Hypsikler ( 2. århundrede f.Kr. ); på den anden side skriver Theon af Alexandria (ca. 350 e.Kr.) om Diophantus , hvoraf det kan sluttes, at hans liv forløb inden for denne periodes grænser. En mulig specifikation af tidspunktet for Diophantus' liv er baseret på, at hans aritmetik er dedikeret til "den mest ærværdige Dionysius". Det menes, at denne Dionysius er ingen ringere end biskop Dionysius af Alexandria , som levede i midten af ​​det 3. århundrede. n. e.

The Palatine Anthology indeholder en epigram-opgave:

  Diophantus gravens aske hviler; undre dig over hende - og stenen
  vil fortælle den afdødes alder med sin kloge kunst.
  Efter gudernes vilje levede han en sjettedel af sit liv som barn.
  Og jeg mødte halvdelen af ​​den sjette med fnug på kinderne.
  Først den syvende gik, blev han forlovet med sin kæreste.
  Hos hende ventede den vise mand efter at have tilbragt fem år på sin søn;
  Hans elskede søn levede kun halvdelen af ​​sin fars liv.
  Han blev taget fra sin far ved sin tidlige grav.
  To gange to år sørgede forælderen den tunge sorg,
  Her så han grænsen for sit triste liv.
                       (Oversat af S.P. Bobrov )

Det svarer til at løse følgende ligning:

Denne ligning giver , det vil sige, at alderen for Diophantus er lig med 84 år. Nøjagtigheden af ​​oplysningerne kan dog ikke bekræftes.

Aritmetik af Diophantus

Diophantus' hovedværk er aritmetik i 13 bøger. Kun 6 (eller 10, se nedenfor) af de første bøger ud af 13 har overlevet.

Forud for den første bog følger en omfattende introduktion, som beskriver den notation, som Diophantus bruger. Diophantus kalder det ukendte "tal" ( ἀριθμός ) og betegner det med bogstavet ς , kvadratet på det ukendte - med symbolet Δ Υ (forkortelse for δύναμις - "grad"), terningen af ​​det ukendte  - med symbolet ΚΥ (forkortelse for κύβος  - "terning"). Der er specielle tegn tilvejebragt for de næste grader af det ukendte, op til den sjette, kaldet kubo-terningen, og for deres modsatte grader op til minus sjette.

Diophantus har ikke et additionstegn: han skriver blot positive led side om side i faldende gradsrækkefølge, og i hvert led skrives først graden af ​​det ukendte og derefter den numeriske koefficient. De udtryk, der skal trækkes fra, skrives også side om side, og et særligt tegn i form af et omvendt bogstav Ψ placeres foran hele deres gruppe. Lighedstegnet er angivet med to bogstaver ἴσ (forkortelse for ἴσος  - "lige").

Reglen om reduktion af lignende led og reglen om at addere eller trække det samme tal eller udtryk til begge dele af ligningen er formuleret: hvad al-Khwarizmi senere kaldte "algebra og almuqabala". Der er indført en tegnregel: "et minus med et plus giver et minus", "et minus med et minus giver et plus"; denne regel bruges, når to udtryk multipliceres med subtraktive medlemmer. Alt dette er formuleret på en generel måde uden henvisning til geometriske fortolkninger.

Det meste af arbejdet er en samling af problemer med løsninger (der er 189 af dem i de overlevende seks bøger, sammen med fire fra den arabiske del - 290), dygtigt udvalgt til at illustrere generelle metoder. Hovedproblemet med aritmetik  er at finde positive rationelle løsninger på ubestemte ligninger . Rationelle tal behandles af Diophantus på samme måde som naturlige tal , hvilket ikke er typisk for gamle matematikere.

Først undersøger Diophantus systemer af andenordens ligninger i to ubekendte; den specificerer en metode til at finde andre løsninger, hvis en allerede er kendt. Så anvender han lignende metoder til ligninger af højere grader. Bog VI omhandler problemer relateret til retvinklede trekanter med rationelle sider.

Aritmetikkens indflydelse på matematikkens udvikling

I det 10. århundrede blev Aritmetik oversat til arabisk (se Kusta ibn Luka ), hvorefter matematikerne fra islams lande ( Abu Kamil og andre) fortsatte nogle studier af Diophantus. I Europa steg interessen for aritmetik efter Raphael Bombelli oversatte og udgav dette værk til latin og udgav 143 opgaver fra det i sin Algebra (1572). I 1621 udkom den klassiske, omfattende kommenterede latinske oversættelse af aritmetikken af ​​Bacher de Meziriac .

Diophantus' metoder havde stor indflydelse på François Vieta og Pierre Fermat ; men i moderne tid løses ubestemte ligninger normalt i heltal og ikke i rationelle, som Diophantus gjorde. Da Pierre de Fermat læste Diophantus' Aritmetik, udgivet af Bacher de Meziriac , kom han til den konklusion, at en af ​​ligningerne, der ligner dem, Diophantus betragter, ikke har nogen løsninger i heltal, og bemærkede i margenen, at han havde fundet "en virkelig et forunderligt bevis på denne teorem … dog er bogens marginer for snævre til at medtage.” Denne udtalelse er nu kendt som Fermats sidste sætning .

I det 20. århundrede, under navnet Diophantus, blev en arabisk tekst af fire flere aritmetiske bøger opdaget . I. G. Bashmakova og E. I. Slavutin fremsatte efter at have analyseret denne tekst en hypotese om, at dens forfatter ikke var Diophantus, men en kommentator, der var velbevandret i Diophantus' metoder, højst sandsynligt Hypatia . Et betydeligt hul i metoden til at løse problemerne i de første tre og sidste tre bøger fyldes dog godt ud af fire bøger med arabisk oversættelse. Dette tvinger os til at genoverveje resultaterne af tidligere undersøgelser [2] .

Andre skrifter af Diophantus

Diophantus' afhandling om polygonale tal ( Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν ) har ikke overlevet fuldt ud; i den overlevende del udledes en række hjælpesætninger ved metoder for geometrisk algebra.

Fra skrifterne af Diophantus On the Measurement of Surfaces ( ἐπιπεδομετρικά ) og On Multiplication ( Περὶ πολλαπλασιασμοῦ ) har også kun overlevet fragmenter.

Diophantus 'bog af Porisma er kun kendt fra nogle få sætninger brugt i Aritmetik .

Se også

Noter

  1. ↑ Dictionary of African Biography  (engelsk) / E. K. Akyeampong , Henry Louis Gates, Jr. — NYC : OUP , 2012. — ISBN 978-0-19-538207-5
  2. ↑ Anmeldelse af Sesianos Diophantus . Hentet 20. marts 2018. Arkiveret fra originalen 14. juli 2014.

Litteratur

Sammensætninger:

Forskning:

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier