Gödel, Kurt

Kurt Gödel
tysk  Kurt Friedrich Godel
Navn ved fødslen tysk  Kurt Friedrich Godel
Fødselsdato 28. april 1906( 28-04-1906 ) [1] [2] [3] […]
Fødselssted Brunn , Østrig-Ungarn (nu Brno , Tjekkiet )
Dødsdato 14. januar 1978( 14-01-1978 ) [1] [2] [4] […] (71 år)
Et dødssted Princeton , New Jersey , USA
Land Østrig-Ungarske Rige  → Tjekkoslovakiske Republik → Republikken Østrig → USA
Videnskabelig sfære matematik
Arbejdsplads Institut for videregående studier
Alma Mater Universitetet i Wien
videnskabelig rådgiver Hans Hahn
Kendt som forfatter til ufuldstændighedsteoremer
Priser og præmier Gibbs Lecture (1951)
Einstein-prisen (1951)
US National Medal of Science (1974)
Autograf
Wikiquote logo Citater på Wikiquote
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Kurt Friedrich Gödel ( tysk :  Kurt Friedrich Gödel ; 28. april 1906 , Brunn , Østrig-Ungarn  - 14. januar 1978 , Princeton , New Jersey ) var en østrigsk logiker , matematiker og matematikfilosof . Han er bedst kendt for de ufuldstændighedsteoremer , han formulerede og beviste , som havde en enorm indflydelse på forståelsen af ​​matematikkens grundlag. Anses som en af ​​de mest fremtrædende tænkere i det 20. århundrede [5] [6] .

Medlem af US National Academy of Sciences (1955) [7] , udenlandsk medlem af Royal Society of London (1968) [8] .

Biografi

Tidlige år

Kurt Gödel blev født den 28. april 1906 i den østrig-ungarske ( moraviske ) by Brunn (nu Brno , Tjekkiet ) af en tysk familie. Kurts far, Rudolf Gödel (1874–1929), var medejer og leder af en stor tekstilfabrik. Familien havde også en ældre bror, opkaldt efter hans far Rudolf. Fra barndommen var Kurt kendetegnet ved generthed, selvoptagethed, hypokondri såvel som ekstrem mistænksomhed - han inspirerede sig ofte med alle slags overtro, som han ikke kunne slippe af med før slutningen af ​​sit liv (for eksempel selv i varme han bar varmt tøj og handsker, fordi han mente, at han uden grund havde et svagt hjerte) [9] .

I 1918, efter Østrig-Ungarns sammenbrud , fik Gödel tjekkoslovakisk statsborgerskab, men betragtede sig selv som østriger [10] . Som 23-årig tog han officielt østrigsk statsborgerskab.

Som barn viste Kurt en evne til sprog; Ud over sit modersmål tysk, var han allerede flydende i engelsk og fransk i sin ungdom [11] . Efter at have forladt skolen i 1923, gik Gödel ind på universitetet i Wien . Der studerede han fysik i to år, men skiftede derefter til matematik. Fra 1926 deltog han i seminarerne i Wiener Philosophical Circle of Neopositivists , der viser særlig interesse for matematisk logik og bevisteori . Gödels videnskabelige karriere var stærkt påvirket af hans deltagelse i et foredrag af David Hilbert i Bologna . Foredraget var helliget spørgsmål om fuldstændighed og konsistens af aksiomatiske systemer. I 1930 forsvarede Gödel sin afhandling om "Om fuldstændigheden af ​​den logiske beregning" (vejleder var Hans Hahn ) og begyndte at undervise ved universitetet i Wien.

Videnskabelige fremskridt. Emigration (1931-1948)

Tilbage i begyndelsen af ​​det 20. århundrede proklamerede David Hilbert målet om at aksiomatisere hele matematikken, og for at fuldføre denne opgave var det tilbage at bevise konsistensen og den logiske fuldstændighed af aritmetikken af ​​naturlige tal . Den 7. september 1930 blev der afholdt en videnskabelig kongres om matematikkens grundlag i Königsberg , og på denne kongres offentliggjorde den 24-årige Gödel først to grundlæggende ufuldstændighedsteoremer , som viste, at Hilberts program ikke kan realiseres: for ethvert valg af aritmetikkens aksiomer er der sætninger, der er umulige, hverken bevise eller modbevise med simple ( finite ) midler leveret af Hilbert, og et endeligt bevis for aritmetikkens konsistens er umuligt [12] .

Denne tale var ikke annonceret på forhånd og havde en forbløffende effekt, Gödel blev straks en verdensberømthed, og Hilberts program til at formalisere grundlaget for matematik krævede en hurtig revision. En artikel med begge sætninger (" Om fundamentalt uafklarelige påstande i Principia Mathematica og relaterede systemer ") blev offentliggjort i det videnskabelige månedsblad Monatshefte für Mathematik und Physik i 1931. Selvom Gödel kun gav beviset for den anden sætning i form af en idé, var hans resultat så klart og ubestrideligt, at ingen tvivlede på det. Hilbert erkendte straks værdien af ​​Gödels opdagelser; de første fuldstændige beviser for begge teoremer blev offentliggjort i Hilbert og Bernays 'Fundament of Mathematics (1938). I forordet til andet bind anerkendte forfatterne, at endelige metoder ikke er nok til at nå deres mål, og tilføjede transfinit induktion til listen over logiske midler ; i 1936 lykkedes det Gerhard Gentzen at bevise aritmetikkens konsistens ved hjælp af dette aksiom, men logisk fuldstændighed forblev uopnåelig [12] [13] .

I 1933, allerede i stillingen som Privatdozent ved Universitetet i Wien, modtog Gödel en invitation til Princeton University ( USA ), hvor han holdt et kursus med forelæsninger "Om uafklarelige teoremer af formelle matematiske systemer." I Princeton mødte han og blev ven med Einstein . Senere (1934-1939) besøgte Gödel Princeton næsten hvert år, hvilket i høj grad bidrog til udviklingen af ​​den amerikanske skole for matematisk logik ( Kleene , Church og andre) [14] .

I marts 1938 blev Østrig annekteret til Nazityskland. I løbet af reformen af ​​universitetssystemet, der var påbegyndt, stod Gödel uden job, selvom han ikke havde noget "ikke-arisk blod". Oven i balladen blev den 32-årige matematiker erklæret egnet til militærtjeneste og modtog en mobiliseringsindkaldelse. Fra dette tidspunkt begyndte Gödel, der tidligere var ligeglad med politik, at tænke på emigration . I samme 1938 giftede Gödel sig med danseren Adele Porkert, der var 6 år ældre end ham. Ægteskabet var vellykket, de havde ingen børn [15] .

I 1940 rejste Godel, af frygt for at blive indkaldt til hæren, sammen med sin kone og bror Rudolf til USA, og på grund af faren for at rejse over Atlanten under krigens udbrud tog han dertil gennem Sovjetunionen , som var venlig over for Tyskland på det tidspunkt (via den transsibiriske jernbane ) og Japan . I USA fik han uden problemer en stilling ved det nystiftede Princeton Institute for Advanced Study , i 1953 blev han godkendt som professor der. Mor blev i Brno, Gödel skrev til hende regelmæssigt. Fra 1940 offentliggjorde Gödel ingen yderligere undersøgelser af logik, bortset fra kommentarer af filosofisk karakter [16] .

I 1948 modtog Gödel amerikansk statsborgerskab. Ved interviewet forsøgte han at bevise, at den amerikanske forfatning formelt og logisk er ufuldstændig og ikke garanterer beskyttelse mod etableringen af ​​et diktatur, men blev høfligt stoppet [17] .

Indtil Einsteins død (1955) tilbragte de meget tid sammen og diskuterede fysik, politik og filosofi animeret. Disse samtaler resulterede i flere artikler af Gödel om relativitetsteorien. Gödel vendte ikke tilbage til Østrig selv efter krigen, selvom universitetet i Wien vedvarende inviterede ham [18] .

Sygdom og død

Siden 1930'erne viste Gödel skjulte tegn på psykisk sygdom, som viste sig i angst og overdreven mistænksomhed, men i perioder med eksacerbationer antog mere åbenlyse, tvangsprægede former. Så på baggrund af psykologisk overanstrengelse forbundet med begivenhederne i 1931, satte et nervøst sammenbrud Gödel ud af spillet i flere måneder [19] . Den 22. juni 1936 blev Moritz Schlick , grundlæggeren og den permanente leder af Wienerkredsen , myrdet . Gödel, som altid havde beundret sin mentor Schlick, fik endnu et nervøst sammenbrud og var ude af stand til at arbejde resten af ​​året [15] . Også i 1936 udviklede han en paranoid frygt for at blive forgiftet. Gödels støtte i svære tider var hans kone Adele, som fodrede ham med en ske og bogstaveligt talt forlod sin mand. Fra de overlevende optegnelser over biblioteksforespørgsler fra denne periode er det kendt, at han studerede litteraturen om psykiske lidelser, farmakologi og toksikologi (gentagen henvisning til en teknisk guide til kulilteforgiftning er især karakteristisk ), hvilket kun komplicerede hans efterfølgende behandling [20 ] .

Senere, i Princeton (1941), oplevede Gödel trods en forbedring af hans almene tilstand stadig ubehag ved tilstedeværelsen af ​​enheder, der efter hans mening var i stand til at udsende giftgasser. Af den grund beordrede han endda, at køleskabet og varmeradiatoren skulle tages ud af lejligheden. Hans besættelse af frisk luft og mistanke om køleskabet fortsatte indtil slutningen af ​​hans liv, og perioder med delvis remission vekslede med forringelse. Gödel blev særligt hårdt ramt af sin ven Albert Einsteins død i 1955. I 1960'erne stoppede Gödel med at holde foredrag.

I 1970'erne begyndte Gödels tilstand hurtigt at forværres. Han havde hallucinationer, paranoid adfærd over for læger og kolleger. Adeles helbredstilstand blev også forværret, nu kunne hun ikke tage sig af ham, som hun plejede, og han kunne til gengæld tage sig af hende. Gödels ven, økonomen og matematikeren Oskar Morgenstern [20] ydede en enorm støtte .

I februar 1976 forværredes Gödels paranoia igen, vægten begyndte at falde, og han blev overtalt til at blive indlagt. Men en uge senere, uden selv at blive udskrevet, vendte han hjem. Mistankerne vedrørte nu også hans kone - Morgenstern og andre, han fortalte, at hun angiveligt delte alle hans penge ud i hans fravær. Adele blev indlagt i juni (indtil august). Gödel tilbragte tilsyneladende ret meget tid sammen med hende og spiste dårligt. I efteråret vendte han kortvarigt tilbage til hospitalet, hvor de, som han sagde, angiveligt forsøgte at dræbe ham. Efter hjemkomsten blev tilstanden ikke bedre. På trods af sine venners overtalelse nægtede han endnu en indlæggelse [20] .

I juli 1977 tog Adele igen på hospitalet, hvor hun blev indtil december. Den 26. juli døde Morgenstern. Denne begivenhed og fraværet af hans kone havde en afgørende indflydelse på Gödels tilstand i de næste par måneder - hans vægt faldt til 30 kg, hans paranoia udviklede sig. Den 29. december, efter opfordring fra hans kone, som var vendt tilbage omkring en uge tidligere, indvilligede Gödel i at blive indlagt. Lægerne kunne dog ikke længere yde væsentlig hjælp. Dødsattesten fortæller, at Kurt Gödel døde den 14. januar 1978 af "underernæring og udmattelse forårsaget af en personlighedsforstyrrelse " [21] . Adele overlevede sin mand i 4 år [20] .

Videnskabelig aktivitet

Gödel var logiker og videnskabsfilosof . Gödels mest berømte præstation er de ufuldstændighedsteoremer , han formulerede og beviste , udgivet i 1931 [22] . En af dem siger, at enhver effektivt aksiomatiserbar teori med et tilstrækkeligt rigt sprog, der er egnet til at definere naturlige tal og operationerne med addition og multiplikation, er ufuldstændig eller inkonsekvent. Ufuldstændighed betyder tilstedeværelsen af ​​udsagn, der hverken kan bevises eller modbevises, baseret på denne teoris aksiomer . Inkonsistens er evnen til at bevise ethvert udsagn: både sandt og falsk. Effektiv aksiomatiserbarhed forstås som evnen til algoritmisk at afgøre, om et givet udsagn er et aksiom. Sætningerne bevist af Gödel har vidtrækkende implikationer for både matematik og filosofi (især ontologi og videnskabsfilosofi ) [5] [6] .

I 1938 opnåede Gödel et vigtigt resultat relateret til Cantors kontinuumhypotese : han beviste, at negationen af ​​kontinuumhypotesen ikke kan bevises i mængdelærens standardaksiomatik ( Zermelo-Fraenkel-systemet ) med valgaksiomet . I 1963 udvidede Paul Cohen dette resultat ved at vise, at kontinuumhypotesen i sig selv ikke kan bevises [23] . Gödel var også aktivt involveret i udviklingen af ​​mængdelærens aksiomatik [24] .

Derudover ejer Gödel flere værker inden for differentialgeometri og teoretisk fysik . Især skrev han et papir om den generelle relativitetsteori , hvori han foreslog en variant af løsningen af ​​Einsteins ligninger [25] , hvoraf det følger, at universets struktur kan have en sådan enhed, hvor flowet af tid er sløjfet ( Gödel metrisk ), som teoretisk tillader rejse til tid . De fleste moderne fysikere anser denne løsning for ikke at have nogen fysisk betydning, men det faktum, at eksistensen af ​​en absolut tidsskala ikke nødvendigvis følger af den generelle relativitetsteori, er vigtig.

I 1994 udkom en samling af tidligere upublicerede Gödel-manuskripter; disse værker er hovedsageligt viet til filosofiske spørgsmål såvel som til historisk-videnskabelige, teologiske og mystiske problemer [26] .

Hukommelse og forskel

Wien har en "Gödel Alley" ( Gödelgasse ). Der er et Gödel-forskningscenter for matematisk logik ved universitetet i Wien. En række videnskabelige teoremer og begreber er opkaldt efter videnskabsmanden, herunder:

Større værker

Gödel udgav relativt få videnskabelige artikler, men næsten hver eneste af hans artikler blev en videnskabelig begivenhed.

Noter

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
  2. ↑ 1 2 Kurt Gödel // Brockhaus Encyclopedia  (tysk) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Tjekkiske nationale myndigheders database
  4. ↑ Kurt Gödel // Gran Enciclopèdia Catalana  (kat.) - Grup Enciclopedia Catalana , 1968.
  5. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , s. 17.
  6. ↑ 1 2 Kline, 1984 , s. 238.
  7. ↑ Kurt Godel Arkiveret 15. maj 2019 på Wayback Machine 
  8. ↑ Godel; Kurt (1906-1978) Arkiveret 24. marts 2022 på Wayback Machine 
  9. ↑ Pinheiro, 2015 , s. 18-19.
  10. ↑ John W. Dawson, Jr. Logiske dilemmaer: Kurt Gödels liv og arbejde . — A.K. Peters, Ltd., 1996.
  11. ↑ Pinheiro, 2015 , s. 183.
  12. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , s. 13, 48-49, 66, 89-90.
  13. ↑ Stillwell, 2004 , s. 415.
  14. ↑ Pinheiro, 2015 , s. 90-91.
  15. ↑ 1 2 Pinheiro, 2015 , s. 93-94.
  16. ↑ Pinheiro, 2015 , s. 122, 126.
  17. ↑ Oskar Morgenstern (13. september 1971). Historien om naturaliseringen af ​​Kurt Gödel (PDF). Arkiveret fra originalen 26. december 2014. Hentet 14. juni 2016.
  18. ↑ Pinheiro, 2015 , s. 95-96, 122, 147.
  19. ↑ Pinheiro, 2015 , s. 89.
  20. ↑ 1 2 3 4 Pinheiro, 2015 , s. 145-147.
  21. ↑ John W. Dawson, Jr. Logiske dilemmaer: Kurt Gödels liv og arbejde. A. K. Peters, Ltd., 1996. ISBN 978-1-56881-025-6
  22. ↑ Gödel K. Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I // Monatshefte für mathematik und physik. - 1931. - T. 38. - Nr. 1. - S. 173-198. . Hentet 3. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 10. september 2017.
  23. ↑ Pinheiro, 2015 , s. 127-128.
  24. ↑ Kline, 1984 , s. 296.
  25. ↑ Gödel K. Et eksempel på en ny type kosmologiske løsninger af Einsteins feltgravitationsligninger // Reviews of Modern Physics. - 1949. - T. 21. - Nr. 3. - S. 447. . Hentet 23. juni 2020. Arkiveret fra originalen 18. juni 2020.
  26. ↑ Kurt Gödel: Upublicerede filosofiske essays. 1995. ISBN 978-3764353100

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder
Ordbøger og encyklopædier
Slægtsforskning og nekropolis