Wavelet

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 27. november 2021; checks kræver 6 redigeringer .

Wavelet ( eng.  wavelet  - en lille bølge, krusninger; også en bølge , sjældnere - wavelet ) er en matematisk funktion , der giver dig mulighed for at analysere forskellige frekvenskomponenter af data. Funktionens graf ligner bølgende svingninger med amplitude, der falder til nul langt fra origo. Dette er dog en privat definition - i det generelle tilfælde udføres analysen af ​​signaler i planet af wavelet-koefficienter (skala - tid - niveau) (Scale-Time-Amplitude). Wavelet-koefficienterne bestemmes af den integrale transformation af signalet. De opnåede wavelet-spektrogrammer er fundamentalt forskellige fra konventionelle Fourier-spektre ved, at de giver en klar binding af spektret af forskellige signaltræk til tiden.

Historie

I begyndelsen af ​​udviklingen af ​​regionen brugte man udtrykket "bølge" - kalkerpapir fra engelsk . Senere blev udtrykket "splash" foreslået af K. I. Oskolkov brugt [1] . Det engelske ord "wavelet" betyder "lille bølge", eller "bølger, der følger hinanden". Begge oversættelser passer til definitionen af ​​wavelets. Wavelets er en familie af funktioner, der er lokale i tid og frekvens ("små"), og hvor alle funktioner opnås fra én ved at forskyde og udvide den langs tidsaksen (så de "følger hinanden").

Udviklingen af ​​wavelets er forbundet med flere separate tråde af ræsonnement, der begyndte med Alfred Haars arbejde i begyndelsen af ​​det 20. århundrede . Væsentlige bidrag til wavelet-teorien blev givet af Guppilaude, Grossman og Morlet , som formulerede det, der nu er kendt som den kontinuerlige wavelet-transformation (CWT) (1982), Jean Olaf-Stromberg med tidligt arbejde med diskrete wavelets (1983) ), Daubechies , der udviklede kompakt understøttede ortogonale wavelets (1988), Malla , der foreslog en multiskalametode (1989), Natalie Delprat, som skabte tids-frekvensfortolkningen af ​​CWT (1991), Newland, som udviklede den harmoniske wavelet transform, og mange andre.

I slutningen af ​​det 20. århundrede dukkede wavelet-værktøjer op i computermatematiksystemerne Mathcad , MATLAB og Mathematica (se deres beskrivelse i bogen af ​​V. P. Dyakonov). Wavelets er blevet meget brugt i signal- og billedbehandling, især til deres komprimering og fjernelse af støj. Integrerede kredsløb til wavelet-behandling af signaler og billeder blev skabt.

I december 2000 udkom en ny international billedkomprimeringsstandard JPEG 2000 , hvor komprimering udføres ved at dekomponere et billede til en wavelet-basis.

I 2002-2003 dukkede ICER op, et  wavelet-baseret billedkomprimeringsformat brugt til fotografier taget i det dybe rum, især i Mars Exploration Rover -projekterne [2] .

Definitioner, egenskaber, typer

Der er flere tilgange til at definere en wavelet: gennem et skaleringsfilter, skaleringsfunktion, waveletfunktion. Wavelets kan være ortogonale , semi-ortogonale, biortogonale. Wavelet-funktioner kan være symmetriske , asymmetriske og asymmetriske, med og uden et kompakt definitionsdomæne , og har også forskellige grader af glathed .

Wavelet eksempler:

Wavelet transformerer

Overvej en funktion (taget som en funktion af tid) i form af svingninger lokaliseret i tid og frekvens.

Anvendes i signalbehandling og erstatter ofte den konventionelle Fourier-transformation inden for mange områder af fysikken , herunder molekylær dynamik , ab initio-beregninger , astrofysik , tæthedsmatrixlokalisering , seismisk geofysik, optik , turbulens , kvantemekanik , billedbehandling , blodtryk, puls og puls . analyser DNA- analyse , proteinforskning , klimaforskning , generel signalbehandling , talegenkendelse , computergrafik , multifraktal analyse og andre.

Wavelet-analyse bruges til at analysere ikke-stationære medicinske signaler, herunder i elektrogastroenterografi .

Wavelet-transformationer er normalt opdelt i diskret wavelet-transformation (DWT) og kontinuerlig wavelet-transformation (CWT).

Diskret

De wavelets, der danner DWT, kan betragtes som en slags endeligt impulsresponsfilter .

Anvendelse: Almindeligvis brugt til signalkodning (teknik, datalogi).

Kontinuerlig

Wavelets, der danner CWP, er underlagt Heisenberg- usikkerhedsprincippet [3] , og derfor kan grundlaget for en diskret wavelet også betragtes i sammenhæng med andre former for usikkerhedsprincippet.

Anvendelse: til signalanalyse (videnskabelig forskning).

Wavelet theory

Forbundet med flere andre teknikker.

Alle wavelet-transformationer kan ses som en slags tids-frekvensrepræsentation og falder derfor ind under emnet harmonisk analyse .

Den diskrete wavelet-transformation kan betragtes som en slags endeligt impulsresponsfilter.

Se også

Noter

  1. ↑ Splashes af Ingrid Daubechies - Trinity Option - Videnskab . Hentet 27. juni 2019. Arkiveret fra originalen 17. april 2019.
  2. ↑ Russell, CT The STEREO Mission. - Springer, 2008. - 652 s. — ISBN 9780387096490 .
  3. ↑ Wikipedia "Wavelets" . Hentet 24. september 2016. Arkiveret fra originalen 27. september 2016.

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier