Hall effekt

Hall-effekten er forekomsten i en elektrisk leder af en potentialforskel (Hall-spænding ) ved kanterne af en prøve placeret i et tværgående magnetfelt, når en strøm løber vinkelret på feltet. Hall-spændingen, som er proportional med magnetfeltet og strømstyrken, blev opdaget af Edwin Hall i 1879, og effekten er opkaldt efter ham [1] [2] .

Kvantitativt kan Hall-effekten karakteriseres ved hjælp af Hall-koefficienten, som er defineret som forholdet mellem det inducerede elektriske felt og produktet af strømtætheden og det påførte vinkelrette magnetfelt. Dette er et kendetegn ved det materiale, hvorfra lederen er lavet, da dens værdi afhænger af ladningsbærernes type, antal og egenskaber .

På grund af de mange typer Hall-effekter, for klarhedens skyld, omtales den oprindelige effekt nogle gange som den normale Hall-effekt for at skelne den fra andre typer, der kan have yderligere fysiske mekanismer, men som er baseret på det samme grundlæggende.

Discovery

Den moderne teori om elektromagnetisme blev systematiseret af James Clerk Maxwell i artiklen " On Physical Lines of Force ", som blev udgivet i fire dele mellem 1861-1862. Mens Maxwells papir etablerede et solidt matematisk grundlag for teorien om elektromagnetisme, bliver de detaljerede detaljer i teorien stadig udforsket. Et sådant spørgsmål vedrørte mekanismerne for interaktion mellem magneter og elektrisk strøm, herunder hvorvidt magnetiske felter interagerer med ledere eller med selve den elektriske strøm. Edwin Hall , der diskuterede dette spørgsmål, foreslog, at strømmen skulle afvige i en leder placeret i et magnetfelt, da [3] :

hvis en elektrisk strøm i en fast leder selv tiltrækkes af en magnet, skal strømmen afledes til den ene side af ledningen, og derfor skal den oplevede modstand stige.

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] hvis strømmen af elektricitet i en fast leder selv tiltrækkes af en magnet, skal strømmen trækkes til den ene side af ledningen, og derfor bør den oplevede modstand øges.

I 1879 undersøgte han denne interaktion og opdagede Hall-effekten i tynde guldplader , mens han arbejdede på sin doktorafhandling ved Johns Hopkins University i Baltimore , Maryland [4] . På trods af det negative resultat af at observere den tværgående magnetoresistens, målte han med succes forekomsten af en potentialforskel ved prøvens kanter [5] . Atten år før opdagelsen af elektronen var hans måling af den lille effekt observeret i det apparat, han brugte, en fænomenal eksperimentel præstation , udgivet under titlen "Om en magnets nye virkning på elektriske strømme" [6] [7] . Edwin Hall opdagede ikke en stigning i modstanden af en leder i et magnetfelt , fordi han brugte svage felter. Også magnetoresistens følger ikke af Drude-teorien om metaller , hvis beregninger er givet nedenfor. Men med mere stringente beregninger og i stærke magnetiske felter kommer magnetomodstanden til udtryk ganske godt [5] .

Teori

Kvalitativt billede af fænomenet

Hall-effekten er relateret til arten af strømbærere i en leder. Strømmen er repræsenteret som en rettet bevægelse af mange bittesmå ladningsbærere , normalt elektroner - negativt ladede partikler, men andre kvasipartikler kan optræde i faste huller , der bærer en positiv ladning. I nærvær af et magnetfelt oplever bevægelige ladninger en kraft kaldet Lorentz-kraften [8] . Når et sådant magnetfelt er fraværende, følger ladninger omtrent lige veje mellem kollisioner med urenheder, fononer og andre defekter . Tiden mellem kollisioner kaldes den frie vejtid [9] . Når et magnetfelt med en komponent vinkelret på strømmens retning påføres, bøjes deres veje mellem kollisioner, så ladninger af et bestemt tegn akkumuleres i den endelige prøve på en af dets sider og en ladning med det modsatte fortegn. samler sig på den anden side. Resultatet er en asymmetrisk ladningstæthedsfordeling over prøven på grund af en kraft vinkelret på både retningen af strømmen og det påførte magnetfelt. Adskillelsen af ladninger af det modsatte fortegn skaber et elektrisk felt , der forhindrer diffusion og yderligere akkumulering af ladning ved prøvens grænser, så der etableres et konstant elektrisk potentiale , mens strømmen løber [10] .

I klassisk elektromagnetisme bevæger elektroner sig i den modsatte retning af strøm I (ved konventionen beskriver "strøm" den teoretiske strøm af positivt ladede partikler). I nogle metaller og halvledere synes positivt ladede partikler - "huller" at flyde , fordi tegnet på Hall-spændingen er modsat det, der er angivet nedenfor for elektroner.

For et simpelt metal, hvori der kun er én type ladningsbærer (elektroner), opnås Hall-spændingen V H ved hjælp af Lorentz-kraften og den betingelse, at ladningerne i stationær tilstand ikke skal bevæge sig langs y -aksen . Således kompenseres den magnetiske kraft, der virker på hver elektron i retning af y -aksen, af det elektriske felt langs y - aksen på grund af akkumulering af ladninger. Udtrykket v x er strømmens drifthastighed , som efter konvention anses for at være et hul på dette tidspunkt. Udtrykket v x B z er negativt i retning af y -aksen ifølge højrehåndsreglen.

{\displaystyle \mathbf {F} =q{\bigl (}\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} {\bigl )))

I steady state er F = 0 , så 0 = E y − v x B z , hvor E y er givet i y -retningen (i stedet for med den inducerede elektriske feltpil ξ y som på billedet (peger i − y -retningen) ), som fortæller hvor angiver feltet forårsaget af elektronerne).

Elektroner strømmer i ledninger i stedet for huller, så du skal lave substitutioner v x → - v x og q → - q . Også E y = −V Hw

V_{\mathrm {H} }=v_{x}B_{z}w

Den sædvanlige "hul"-strøm er rettet i negativ retning af elektronstrømmen og negativ elektrisk ladning, hvilket giver I x \ u003d ntw (− v x )(− e ) hvor n er tætheden af ladningsbærere , tw er krydset -snitareal, og − e er ladningen af hver elektron. Løsning og erstatning i ovenstående udtryk giver Hall-spændingen: $w$

V_{\mathrm {H} }={\frac {I_{x}B_{z}}{nte}}

Hvis ladningsakkumuleringen var positiv (som i nogle metaller og halvledere), så ville værdien af V H i billedet være negativ (positiv ladning ville blive dannet på den anden venstre side).

Hall-koefficienten er defineret som

R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B_{z}}}

eller

\mathbf {E} =-R_{\mathrm {H} }(\mathbf {J} _{c}\times \mathbf {B} )

hvor j er strømtætheden af bæreelektroner og E y er det inducerede elektriske felt. I SI-enheder kan dette skrives som

R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B}}={\frac {V_{\mathrm {H} }t}{IB}}={ \frac {1}{ne}}.

(Enhederne for R H er normalt udtrykt i m 3 /C, Ohm cm / G eller på andre måder. Som et resultat er Hall-effekten meget nyttig som et middel til at måle tætheden af ladningsbærere eller størrelsen og retningen af et magnetfelt.

Et meget vigtigt træk ved Hall-effekten er, at den skelner mellem positive ladninger, der bevæger sig i én retning, og negative ladninger, der bevæger sig i den modsatte retning. Diagrammet ovenfor viser Hall-effekten med negative ladningsbærere (elektroner). Men hvis, under de samme betingelser: magnetfelt og strøm, bruger et andet tegn på strømbærere, så vil Hall-effekten skifte fortegn. Selvfølgelig skal partiklen bevæge sig i den modsatte retning af elektronen for at strømmen er den samme - nede i diagrammet, ikke op som elektronen. Og således, mnemonisk set, vil din tommelfinger i Lorentz kraftloven , der repræsenterer den (betingede) strøm, pege i samme retning som før, fordi strømmen er den samme - en elektron, der bevæger sig op, har den samme strøm som og en positiv ladning bevæger sig ned. Og med de samme fingre (magnetfelt) afbøjes ladningsbæreren til venstre i diagrammet, uanset om den er positiv eller negativ. Men hvis positive bærere afbøjes til venstre, skaber de en relativt positiv spænding til venstre, mens negative bærere (nemlig elektroner) skaber en negativ spænding til venstre, som vist i diagrammet. For samme strøm og magnetfelt afhænger polariteten af Hall-spændingen således af lederens iboende natur og er nyttig til at belyse dens ladeegenskaber.

Denne egenskab ved Hall-effekten gav det første rigtige bevis på, at elektriske strømme i de fleste metaller bæres af elektroner i bevægelse, ikke af protoner. Han viste også, at i nogle stoffer (især halvledere af p-type ) er det tværtimod mere passende at tænke på strømmen som bevægende positive "huller " snarere end som negative elektroner. En almindelig kilde til forveksling med Hall-effekten i sådanne materialer er, at huller, der bevæger sig i én retning, faktisk er elektroner, der bevæger sig i den modsatte retning, så polariteten af Hall-spændingen kan forventes at være den samme, som hvis elektronerne var bærere. , som i de fleste metaller og n-type halvledere . Imidlertid observeres den modsatte polaritet af Hall-spændingen, hvilket indikerer positive ladningsbærere. Men der er selvfølgelig ingen egentlige positroner eller andre positive elementarpartikler, der bærer en ladning i p-type halvledere , deraf navnet "huller". Ligesom det oversimplificerede billede af lys i glas som fotoner absorberet og genudsendt for at forklare brydning bryder sammen ved nærmere undersøgelse, kan denne tilsyneladende modsigelse også kun løses af den moderne kvanteteori om kvasipartikler , hvor den kollektive kvantiserede bevægelse af flere partikler er muligt, i en reel fysisk forstand, betragtes som en separat partikel (selv om den ikke er elementær) [11][ angiv ] .

Uafhængigt af dette kan inhomogenitet i en ledende prøve føre til en falsk indikation af Hall-effekten selv med en ideel van der Pauw- elektrodekonfiguration. For eksempel blev Hall-effekten svarende til positive bærere tydeligvis observeret i n-type halvledere [12] . En anden kilde til artefakter i homogene materialer opstår, når aspektforholdet mellem længden og bredden af prøven ikke er stor nok: den fulde Hall-spænding forekommer kun langt fra de strømførende kontakter, da tværspændingen er kortsluttet på kontakterne .

Hall-effekt i halvledere

Når en strømførende halvleder befinder sig i et magnetfelt, oplever halvlederens ladningsbærere en kraft i en retning vinkelret på både magnetfeltet og strømmen. Ved ligevægt vises en Hall-spænding ved kanterne af halvlederen.

Ovenstående simple formel for Hall-koefficienten er normalt en god forklaring, når ledning domineres af en enkelt ladningsbærer . Men for halvledere og mange metaller er teorien mere kompleks, fordi ledning i disse materialer kan involvere betydelige samtidige bidrag fra både elektroner og huller , som kan være til stede i forskellige koncentrationer og have forskellige mobiliteter . For moderate magnetfelter beregnes Hall-koefficienten [13] [14] med formlen

{\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p\mu _{\mathrm {h} }^{2}-n\mu _{\mathrm {e} }^{2}}{e (p\mu _{\mathrm {h} }+n\mu _{\mathrm {e} })^{2))))

eller tilsvarende

R_{\mathrm {H} }={\frac {p-nb^{2}}{e(p+nb)^{2}}}

med udskiftning

b={\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {h} }}}.

hvor n er elektronkoncentrationen, p er hulkoncentrationen, μ e er elektronmobiliteten, μ h er hulmobiliteten, og e er den elementære ladning.

For store anvendte felter er et enklere udtryk gyldigt, svarende til udtrykket for én type medie.

Quantum Hall Effect

I stærke magnetiske felter i en flad leder (dvs. en kvasi-todimensionel elektrongas ), begynder kvanteeffekter at træde i kraft i systemet , hvilket fører til en kvante-Hall-effekt: kvantisering af Hall-modstanden. I endnu stærkere magnetfelter manifesteres den fraktionerede kvante Hall-effekt , som er forbundet med en radikal omlejring af den indre struktur af en todimensionel elektronvæske .

Anomalous Hall Effect

I ferromagnetiske materialer (og paramagnetiske materialer i et magnetfelt ) inkluderer Hall-modstanden et yderligere bidrag kendt som den unormale Hall-effekt (eller usædvanlige Hall-effekt ), som afhænger direkte af materialets magnetisering og ofte er meget større end den normale Hall-effekt. . (Bemærk, at denne effekt ikke er relateret til magnetiseringens bidrag til det overordnede magnetfelt .) For eksempel i nikkel er den unormale Hall-koefficient omkring 100 gange større end den sædvanlige Hall-koefficient nær Curie-temperaturen, men de ligner hinanden ved meget lave temperaturer [15] . Selvom dette er et velkendt fænomen, er der stadig debat om dets oprindelse i forskellige materialer. Den unormale Hall-effekt kan enten være en ydre (lidelsesrelateret) effekt på grund af spin - afhængig spredning af ladningsbærere , eller en iboende effekt, der kan beskrives ved hjælp af Berry -faseeffekten i krystallens momentum ( k - rum) [ 16] .

Kvante anomal Hall-effekt

Spin Hall-effekt

I fravær af et magnetisk felt i ikke-magnetiske ledere kan strømbærere med modsatte retninger af spin afbøjes i forskellige retninger vinkelret på det elektriske felt. Dette fænomen, kaldet spin Hall-effekten, blev teoretisk forudsagt af Dyakonov og Perel i 1971. De taler om eksterne og interne spin-effekter. Den første af dem er forbundet med spin-afhængig spredning, og den anden med spin-orbit interaktion .

Quantum spin Hall effekt

For todimensionelle kviksølvtellurid-kvantebrønde med stærk spin-kredsløbsinteraktion i et magnetfelt nul ved lav temperatur, er kvantespin Hall-effekten for nylig blevet opdaget.

Prøve geometri

Corbino-effekt

Corbino - effekten er et fænomen relateret til Hall-effekten, men i stedet for en rektangulær metalprøve bruges en skiveformet prøve. På grund af sin form gør Corbino-skiven det muligt at observere Hall-effekt magnetoresistens uden den tilsvarende Hall-spænding.

En radial strøm gennem en skive udsat for et magnetfelt vinkelret på skivens plan skaber en "cirkulær" strøm gennem skiven [17] .

I mangel af frie tværgående grænser er fortolkningen af Corbino-effekten forenklet i sammenligning med Hall-effekten.

Forbindelse af området

Normalt, for at observere Hall-effekten, bruges tynde film af metaller eller halvledere med en rektangulær form eller en specielt dannet ved litografimetoder - et kors eller en Hall-bro. I sådan et enkelt forbundet område med strømflow har Hall-spændingsproblemet en simpel betydning og betragtes nedenfor. I prøver med ikke-standard geometri kan Hall-effekten være fuldstændig fraværende eller have yderligere funktioner. For eksempel, i prøver med et hul, hvorigennem ingen strøm kan flyde, vil placeringen af potentielle kontakter på prøvegrænsen eller på hulsidegrænsen påvirke Hall-effektens måleresultat. For et symmetrisk arrangement af kontakter, der ligger på grænsen af hullet på begge sider af ledningen, der forbinder strømkontakterne, kan det ændre fortegn sammenlignet med standard almindelige Hall-effekt i en enkelt-forbundet prøve, afhængigt af den måde, hvorpå de nuværende kontakter er tilsluttet [18] .

Plasma

Hall-effekt i ioniserede gasser

Hall-effekten i en ioniseret gas ( plasma ) adskiller sig væsentligt fra Hall-effekten i faste stoffer (hvor Hall-parameteren altid er meget mindre end enhed). I plasma kan Hall-parameteren antage enhver værdi. Hall-parameteren β i et plasma er forholdet mellem gyrofrekvensen Ω e og frekvensen af kollisioner af elektroner med tunge partikler ν :

\beta ={\frac {\Omega _{\mathrm {e} }}{\nu }}={\frac {eB}{m_{\mathrm {e} }\nu }}

hvor

e er den elementære elektriske ladning (~ 1,6e−19 )
B -magnetisk felt (i Tesla )
m e er elektronmassen (~ 9,1e −31 kg ).

Værdien af Hall-parameteren stiger med stigende magnetfeltstyrke.

Fysisk er elektronbanerne buede af Lorentz-kraften . Men når Hall-parameteren er lille, er deres bevægelse mellem to kollisioner med tunge partikler ( enten neutrale eller ioniske ) næsten lineær. Men hvis Hall-parameteren er stor, er elektronernes bevægelse kraftigt buet. Strømtæthedsvektoren J er ikke længere kollineær med den elektriske feltvektor E. De to vektorer J og E udgør Hall-vinklen θ , som også giver Hall-parameteren:

\beta =\tan(\theta).

Stjernedannelse

Selvom det er velkendt, at magnetiske felter spiller en vigtig rolle i stjernedannelse, viser forskningsmodeller, at Hall-diffusion kritisk påvirker dynamikken i gravitationskollaps under protostjernedannelse [19] [20] [21] .

Ansøgning

Hall-sensorer bruges ofte som magnetometre , dvs. til måling af magnetiske felter eller inspektion af materialer (såsom rør eller rørledninger) ved hjælp af principperne for magnetisk fluxlækage .

Hall-effektenheder producerer meget lave signalniveauer og kræver derfor forstærkning. Selvom rørforstærkere fra første halvdel af det 20. århundrede var velegnede til laboratorieinstrumentering, var de for dyre, energikrævende og upålidelige til daglig brug. Først med udviklingen af et billigt integreret kredsløb blev Hall-effekt-sensoren egnet til masseanvendelse. Mange enheder, der nu sælges som Hall-effektsensorer , indeholder faktisk både sensoren som beskrevet ovenfor og en højforstærker integreret kredsløb (IC) forstærker i samme pakke. Nylige fremskridt har tilføjet en A/D-konverter og I²C (inter-integreret kredsløbskommunikationsprotokol) til den samme pakke til direkte forbindelse til en mikrocontroller I/O-port .

Rumfartøjsmotor

En Hall effect thruster (HEH) er en enhed, der bruges til at fremdrive nogle rumfartøjer , efter de er kommet i kredsløb eller længere ud i rummet. I ECT bliver atomer ioniseret og accelereret af et elektrisk felt . Det radiale magnetfelt, der skabes af magneterne på motoren, bruges til at fange elektroner , som derefter kredser om, og skaber et elektrisk felt på grund af Hall-effekten. Der etableres et stort potentiale mellem enden af thrusteren, hvor der tilføres neutralt brændstof, og den del, hvor elektroner produceres. Således kan elektronerne fanget af magnetfeltet ikke komme ind i området med et lavere potentiale. De er således ekstremt energiske, hvilket betyder, at de kan ionisere neutrale atomer. Neutralt brændstof pumpes ind i kammeret og ioniseres af de fangede elektroner. De positive ioner og elektroner udstødes derefter fra thrusteren som et kvasi-neutralt plasma , hvilket skaber tryk. Det frembragte tryk er ekstremt lavt, med meget lavt masseflow og meget høj effektiv udstødningshastighed og specifik impuls. Dette opnås på bekostning af meget høje elektriske effektkrav, i størrelsesordenen 4 kW for flere hundrede millinewtons tryk.

Noter

↑ Edwin Hall (1879). "Om en ny handling af magneten på elektriske strømme" . American Journal of Mathematics . 2 (3): 287-92. DOI : 10.2307/2369245 . Arkiveret fra originalen 2008-03-09 . Hentet 2008-02-28 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Hall effekt | Definition & Fakta . Encyclopedia Britannica . Dato for adgang: 13. februar 2020.
↑ Ashcroft & Mermin, 1976 , s. elleve.
↑ Ramsden Edward. Hall effekt sensorer. - Elsevier Inc., 2006. - P. xi. - ISBN 978-0-7506-7934-3 .
↑ 1 2 Ashcroft & Mermin, 1976 , s. 12.
↑ Hall EH (1879). "Om en ny handling af magneten på elektriske strømme". American Journal of Mathematics . JSTOR. 2 (3). DOI : 10.2307/2369245 . ISSN 0002-9327 .
↑ Halleffekthistorie . Hentet: 26. juli 2015. (ubestemt)
↑ Halleffekten . _ NIST . Hentet 28. februar 2008. Arkiveret fra originalen 7. marts 2008.
↑ Kuchis, 1990 , s. 6.
↑ Halleffektsensor . _ Elektroniske vejledninger . Hentet: 6. maj 2021.
↑ N.W. Ashcroft og N.D. Mermin "Solid State Physics" ISBN 978-0-03-083993-1
↑ Ohgaki, Takeshi (2008). "Positive Hall-koefficienter opnået fra kontaktfejlplacering på tydelige n -type ZnO-film og -krystaller". Journal of Materials Research . 23 (9): 2293. Bibcode : 2008JMatR..23.2293O . DOI : 10.1557/JMR.2008.0300 .
↑ Kasap. Hall-effekt i halvledere . Arkiveret fra originalen den 21. august 2008. (ubestemt)
↑ Hall effekt . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Dato for adgang: 13. februar 2020. (ubestemt)
↑ Robert Karplus og JM Luttinger (1954). "Hall Effect in Ferromagnetics". Phys. Rev. _ 95 (5): 1154-1160. Bibcode : 1954PhRv...95.1154K . DOI : 10.1103/PhysRev.95.1154 .
↑ N. A. Sinitsyn (2008). "Semiklassiske teorier om den anomale halleffekt". Journal of Physics: Condensed Matter . 20 (2): 023201. arXiv : 0712.0183 . Bibcode : 2008JPCM...20b3201S . DOI : 10.1088/0953-8984/20/02/023201 .
↑ Adams, EP The Hall and Corbino effects . - 1915. - Bd. 54.—S. 47–51. — ISBN 978-1-4223-7256-2 .
↑ Mani, R.G. (1994-03-07). "Halleffekt under nullstrømsforhold" . Anvendt fysik bogstaver ]. 64 (10): 1262-1264. DOI : 10.1063/1.110859 . ISSN 0003-6951 .
↑ Mark Wardle (2004). "Stjernedannelse og Hall-effekten". Astrofysik og rumvidenskab . 292 (1): 317-323. arXiv : astro-ph/0307086 . Bibcode : 2004Ap&SS.292..317W . DOI : 10.1023/B:ASTR.0000045033.80068.1f .
↑ Braiding, CR (2012). "Hall-effekten i stjernedannelse". Månedlige meddelelser fra Royal Astronomical Society . 422 (1): 261. arXiv : 1109.1370 . Bibcode : 2012MNRAS.422..261B . DOI : 10.1111/j.1365-2966.2012.20601.x .
↑ Braiding, CR (2012). "Hall-effekten i tilvækst flyder". Månedlige meddelelser fra Royal Astronomical Society . 427 (4): 3188. arXiv : 1208.5887 . Bibcode : 2012MNRAS.427.3188B . DOI : 10.1111/j.1365-2966.2012.22001.x .

Litteratur

Ashcroft Neil W. Mermin N. David . Faststoffysik _ _ ] . - New York: Saunders College Publishing, 1976. - ISBN 0-03-083993-9 .
Introduktion til plasmafysik og kontrolleret fusion, bind 1, Plasmafysik, anden udgave, 1984, Francis F. Chen
Abrikosov A. A. Grundlæggende om teorien om metaller. - Moskva: "Nauka", hovedudgaven af fysisk og matematisk litteratur, 1987. - 520 s. - ISBN- nr ., BBC 22.37, UDC 539.21 (075.8).
Kuchis, E. V. Metoder til undersøgelse af Hall-effekten . - M . : Radio og kommunikation, 1990. - 264 s. — ISBN 5256007343 . (Russisk)
Askerov BM Elektroniske overførselsfænomener i halvledere. — M .: Nauka, 1985. — 320 s.