Grundlæggende matematik ( ren matematik , teoretisk matematik ) er fuldstændig abstrakt matematik , dens grundlæggende del, som i modsætning til anvendt matematik studerer abstrakte strukturer uden at relatere dem til objekter i den virkelige verden. De vigtigste grene af grundlæggende matematik er algebra (går fra aritmetik og talteori til generel algebra ), geometri (inklusive topologi ), analyse , grundlæggende sektioner af diskret matematik ( kombinatorik , grafteori ) betragtes som selvstændige områder , derudover er grundlaget af matematik , der studerer selve matematikkens struktur og definerer generelle begreber og metoder for andre sektioner.
Opdelingen i "ren" og "blandet" matematik blev udbredt omkring 1630 [1] ; senere blev "blandet matematik" oftere identificeret som anvendt, begrebet "ren matematik" varede længere, men siden anden halvdel af det 20. århundrede er det blevet betragtet som forældet og er blevet erstattet af begrebet grundlæggende matematik [2 ] . Samtidig ændrede ideer om opdelingen i grundlæggende og anvendte dele i videnskabens udviklingsproces sig betydeligt, og nogle anvendte områder gik over i kategorien grundlæggende; sådan er f.eks. matematisk fysiks ligninger , variationsregning , på et tidspunkt almindeligt anerkendt som grundlæggende analysekomponenter, og en sådan sektion som sandsynlighedsteori af forskellige skoler kan betragtes som både anvendt og fundamental. Der er en opfattelse af, at opdelingen er for betinget, og matematik er en enkelt videnskab, der kun har anvendelse i andre videnskabelige discipliner, og forskellen hænger sammen med det sted, hvor de undersøgte problemer opstår - inden for matematikken selv, eller fra andre områder af bl.a. videnskabelig viden [3] .
Fremragende matematikere udtrykte forskellige ideer om emnet for dens grundlæggende del. Bertrand Russell : "Ren matematik er et fag, hvor vi ikke ved, hvad vi taler om, og vi ved ikke, om det, vi taler om, er sandt" [4] . Godfrey Hardy var stolt af at være en "ren matematiker", hvis aktiviteter absolut ikke bringer nogen praktisk fordel, efter at have uddybet emnet i essayet " Apology of a Mathematician " [5] .
Ifølge Vladimir Arnolds ironiske udsagn er forskellen mellem ren og anvendt matematik ikke videnskabelig, men social og ligger i, at en ren matematiker bliver betalt for at opdage matematiske fakta, mens en anvendt matematiker bliver betalt for at løse praktiske problemer. Han bemærkede også, at næsten alle matematikere i Rusland kombinerede "ren" og "anvendt" matematik [6] .