Teori om undertoner

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. maj 2016; checks kræver 40 redigeringer .

Teorien om untertones ( tysk  Unterton lit. lavere tone/lyd; engelsk  undertone, subharmonic ) i Arthur von Oettingens og Hugo Riemanns musikalske og akustiske undervisning  er en repræsentation af skalaen , hvor rækkefølgen af ​​lyde er omvendt til rækkefølgen af overtoner (harmoniske) af den naturlige skala . Teorien om undertoner havde til formål at forklare den lille treklang som et naturligt fænomen. Ved at modsætte durtreklangen , som var afledt af den naturlige skala, til mol (afledt af untertone-skalaen), blev "harmonisk dualisme" ( tysk harmonischer Dualismus ) af dur-mol tonalitet "akustisk" underbygget .  

Kort beskrivelse

Navnet harmonisk unterton (harmonischer Unterton) blev introduceret af Hermann Helmholtz (1863), hvilket betegner grundtonen i en lydkilde, der indeholder en overtone i spektret, der er identisk med resonatorens grundtone [1] [2] .

Oettingen [3] studerede også harmoniske untertones (harmonische Untertöne) . Riemann gjorde dem til grundpillen i harmonilæren i 1870-80, præsenterede dem som en naturlig undertoneserie (Untertonreihe), og supplerede dem med en naturlig overtoneserie (Obertonreihe). Han udtalte bestemt:

Hvorom alting er, selvom alle verdens myndigheder kommer ud og siger "vi hører ikke noget", vil jeg være tvunget til at svare dem: "Jeg hører noget, og faktisk noget meget klart."

Originaltekst  (tysk)[ Visskjule] Wie dem auch sei und wenn alle Autoritäten der Welt auftreten und sagen "wir hören nichts", så muss ich ihnen doch sagen: "ich höre etwas und zwar etwas sehr deutliches". — G. Riemann [4]

da der blev sat spørgsmålstegn ved hørbarheden af ​​undertonerne [5] .

I 1905 indrømmede Riemann i en omfattende artikel "The Problem of Harmonic Dualism" åbent, at pseudologikken i en række undertoner bygget af en række overtoner narrede ham i lang tid ( tysk  getäuscht ), hvilket blev afspejlet i første teoretiske værker om harmoni. [6]

Mod slutningen af ​​sit liv holdt Riemann stadig fast ved den harmoniske dualisme, men han forklarede dobbeltheden af ​​ober/unthertone-skalaer af psykofysiske årsager snarere end akustiske, hvilket tydeligt ses i hans sene (1914) artikel "Ideen zu einer Lehre von den Tonvorstellungen”: [7]

Essensen af ​​større konsonans er i de enkleste forhold mellem stigningen i hastigheden af ​​det oscillerende legeme (Schwingungsgeschwindigkeit), mens essensen af ​​den lille konsonans er i de enkleste forhold mellem stigningen i den oscillerende masse (schwingende Masse) - længden af lydbølgen, længden af ​​strengen mv.

— G. Riemann [8]

Forskere forklarer denne ændring i Riemanns synspunkter med indflydelsen fra Karl Stumpfs tonepsykologi (Tonpsychologie) på ham. [9] .

En musikalsk-akustisk teori, der ligner Riemann, hvor "naturligheden" i en moltriade blev underbygget ved hjælp af "subharmonisk resonans" ( fr.  résonnanse harmonique inférieure ), blev fremsat i slutningen af ​​1800-tallet af den franske komponist og lærer Vincent d'Andy [10] .

Efterspørgsel

Unterton-teorien er nu anerkendt som ganske værdifuld, selvom unterton-serien som fysisk virkelighed ikke er indlysende [11] . "Afvist af videnskaben lever Riemanns absurde eksperiment videre som en anekdote, der bliver fortalt og genfortalt utallige gange i musikteoritimerne" [12] . Imidlertid blev ordet unterton ( tysk  Unterton , engelsk  undertone , også engelsk  subharmonic ) tildelt en differenskombinationstone , som kan opstå på grund af ikke - lineære forvrængninger [13] som et resultat af blanding af to eller flere lyde (især hvis disse lyde er høje og udæmpede). Da det er kendt, at højden [14] af en konsonans[15] [16] udtrykkes ikke kun af den fundamentale , [17] men også ved den resterende , [18] så i indholdet af enhver konsonans hver overtone har mindst én undertone med højden af ​​grundkonsonansen.

\version "2.16.2" \header { tagline = ##f title = "En række undertoner, der er resultatet af blanding af konsonanser" subtitle = "Notation i betydningen 24RDO temperament. Tryk for at høre MIDI" subsubtitle = "Udmærkelsen ved top understreger Schoutens residualer } melodi = { \clef bas \key c \major \time 4/1 \set Staff.midiInstrument = "fagot" { \override NoteHead.font-size = #2 \override NoteHead.style = # 'harmonisk c'1_\markup{\column{\line{\italic{c}¹} ved øre)) r1^\markup{\column{by ear \line{\italic{c}¹))} c1_\markup {\ kolonne{\kursiv{c} ved næste} r1^\markup{\kolonne{ved næste \italic{c}}} \clef "varbaritone_15" f,1_\markup{\column{\italic{F} ved næste}} r1^\markup{\column{af næste \italic{F))} c,1_\markup{\column{\italic{C} efter række}} r1^\markup{\column{efter række. \italic{C))} som,,1_\markup{\column{\line{\italic{As}₁} efter række}} r1^\markup{\column{efter række. \line{\italic{As}₁}}} f,,1_\markup{\column{\line{\italic{F}₁} efter række}} r1^\markup{\column{efter række. \line{\italic{F}₁}}} d,,1_\markup{\column{\line{\italic{D}₁} efter række}} r1^\markup{\column{efter række. \line{\italic{D}₁}}} c,,1_\markup{\column{\line{\italic{C}₁} efter række}} r1^\markup{\column{efter række. \line{\italic{C}₁}}} \bar "|." }} text = \lyricmode { } \score { << \new PianoStaff << \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "tenor^29" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <es''''' cis''''' d''''>1^\markup{\column{ \line{ Et eksempel på forekomsten af ​​den første konsonans i enhver anden af ​​serien af untertones }\line{ Pausebasser er umærkelige — \italic{residuals} kompenserer for de savnede højder }}} ~<es''''' cis''''' d''''>1~<es' '''' cis''''' d ''''>1~<es''''' cis'''''' d''''>1~ <es''''' cis''' '' d''''>1~< es''''' cis''''' d''''>1~<es'''''' cis''''' d''''> 1~<es''''' cis' '''' d''''>1~ <es''''' cis'''''' d''''>1~<es'''' ' cis''''' d''' '>1~<es''''' cis''''''d''''>1~<es''''''cis''''''d ''''>1~ <es'' ''' cis'''''' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1~< es''''' cis'''' ' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1 }} \new Staff {\override NoteHead. font-size = #-2 \clef "mezzosopran ^29" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <ceh'''''' fih''''' fih''''>1 ~<ceh'''''' fih' '''' fih''''>1~<ceh''''''' fih''''' fih''''>1~<ceh''' ''' f ih''''' fih''''>1~ <ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''> 1~ <ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~<ceh'' '''' fih''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~ <ceh''''''' fih' '''' fih''''>1~<ceh''''''' fih''''' fih''''>1~<ceh''''''' fih''''' fih' '''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~ }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "tenor^ 15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c'' >1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~ <g''' c''' g' ' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c' '' g'' c''>1~ <g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g' '' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~ <g''' c''' g'' c''>1 ~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c ''>1 }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "treble^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve <es'' ''cis''''>1~<es''''ci s''''>1 <feh'''' beh''' beh''>1~<feh'''' beh''' beh''>1 <es''' cis'''>1~ <es''' cis'''>1 \clef "baryton^15" <aeseh''' deh''' deh''>1~<aeseh''' deh''' deh''>1 <aes' ' fis''>1~<aes'' fis''>1 <deh''' gih'' gih'>1~<deh''' gih'' gih'>1 <es'' cis''>1 ~<es'' cis''>1 }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "sopran^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r \breve <ceh''''' fih'''' fih'''>1~<ceh''''' fih'''' fih'''>1 <aes''' fis'''>1 ~<aes''' fis'''>1 <ceh'''' fih''' fih''>1~<ceh'''' fih''' fih''>1 \clef "baryton^15" <c'''! a''!>1~<c''' a''>1 <feh''' beh'' beh'>1~<feh''' beh'' beh'>1 <f''! dis''>1~<f'' dis''>1 <ceh''' fih'' fih'>1~<ceh''' fih'' fih'>1 }} \new Staff {\override NoteHead. font-size = #-2 \clef "subbass^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve <d''' g'>1~<d''' g'> 1 <g'' c'>1~<g'' c'>1 <d'' g>1~<d'' g>1 \clef tenor <bes' es>1~<bes' es>1 < g' c>1~<g' c>1 <e' a,>1~<e' a,>1 <d' g,>1~<d' g,>1 }} >> \ny stemme = "mel" \melody \new Sangtekst \lyricsto mel \text >> \layout { indent = #0 line-width = #180 } \midi { } }

Allerede i begyndelsen af ​​det 20. århundrede hævdede F. Krueger (1901), at selv om untertones eksisterer som et akustisk fænomen, ligger de uden for den menneskelige auditive perceptions evne [19] . I 1927 skabte B. van der Pol for første gang et eksperimentelt oscillerende kredsløb , der gjorde det muligt at høre undertoner [20] . Undertonerne på det elektromekaniske instrument (forgængeren til synthesizeren) trautonium blev legemliggjort af den tyske ingeniør og organist Friedrich Trautwein (1930). I udviklingen af ​​ideen om et trautonium i efterkrigstidens DDR blev der skabt et trautonium med tastaturmekanik og elektroniske generatorer, den såkaldte Subharchord .

Lavfrekvente overtoner (undertoner i anden betydning) ses også i klokker, i store stemmegafler , i strubesang osv. På orglet udvindes untertoner ved en kombination af to forskelligt stemte piber [21] . P. Hindemith forklarede i sin afhandling "Unterweisung im Tonsatz" (1937) lavfrekvente differenstoner på organerne som en praktisk nødvendighed:

Da labiale piber på grund af deres størrelse er meget dyre og ikke tilgængelige overalt, for ikke at give afkald på de laveste lyde i små orgler, tager orgelbyggere to højere [klingende] (og mindre) piber, som udsender samtidigt og danner en kombinationstone (Kombinationston), den nødvendige [lav] lyd.

— Hindemith. Instruktion i sammensætning [22]

En sådan forskellig tone i orgelkonstruktion fik den typologiske betegnelse "akustisk bas" ( engelsk  akustisk bas ) [23] eller "resultant bas" ( engelsk  resulterende bas ) [24] .

Se også

Noter

  1. ↑ Helmholtz 1865, s. 76:
    “Det kan let verificeres ved tests i de angivne egenskaber for resonatorerne. Du lægger dem til øret og lader et polyfonisk fragment af musik af et hvilket som helst instrument spille, hvor resonatorens naturlige tone ofte forekommer. Så ofte som denne tone er givet, hører det resonatorarmede øre det trænge igennem alle de andre lyde i akkorden.

    Svagere, men ofte hørte, er dem, der er angivet ved lavere konsonanser, nemlig, som vist ved den første detaljerede undersøgelse af dette tilfælde, når konsonanser gives med en af ​​de harmoniske overtoner på resonatorens naturlige tone. Disse lavere harmoniske kaldes harmoniske undertoner af resonatortonen. Det er konsonanser, hvor oscillationsperioden er 2, 3, 4, 5 osv. gange større end resonatortonens. Hvis det for eksempel er det, så kan du høre dens lyd, når et musikinstrument spiller: . I disse tilfælde lyder resonatoren fra en af ​​overtonerne af den specificerede konsonans i det ydre luftrum. Men det skal bemærkes, at de enkelte instrumenters harmoniske ikke altid indeholder alle de harmoniske overtoner, og de har forskellige styrker. I lydene af violin, klaver og harmonium er de første 5 eller 6 tydeligst til stede. En mere detaljeret beskrivelse af strengeovertoner følger i næste afsnit . Schwächer wird es ihn aber oft auch hören, wenn tiefere Klänge angegeben werden, und die zwarden Untersuchung zunächst, dass dies geschieht, wenn Klänge angegeben werden, zu deren harmonischen Obertönen der Eigenton des Resonators gehört . grösser ist, als die des Resonator tones, Ist dieser also z. B. , so hört man ihn tönen, wenn ein musikalisches Instrument angiebt: In diesen Fällen tönt der Resonator durch einen der harmonischen Obertöne des im äusseren Luftraume angegebenen Klanges. Doch ist zu bemerken, dass nichtimmer alle harmonischen Obertöne in den Klängen der einzelnen Instrumente vorkommen, und dass sie bei verschiedenen auch sehr verschiedene Stärke haben. Bei den Tönen der Geigen, des Ciaviers, der Physharmonica synd die ersten 5 eller 6 mest deutlich vorhanden. Ueber die Obertöne der Saiten folgt Genaueres im nächsten Capitel )"
     
  2. ↑ Helmholtz H. Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. 6te Aufl. Braunschweig, 1913, S.76; på russisk oversat af M. Petukhov - "lavere harmonisk tone" (Læren om auditive sansninger som et fysiologisk grundlag for musikteorien. St. Petersborg, 1875, s. 75).
  3. ↑ Se: Öttingen A. von. Harmoniesystem i dualer Entwickelung. Dorpat, Leipzig, 1866, S.31.
  4. ↑ Riemann, H. Musikalische Syntaxis Arkiveret 19. oktober 2016 på Wayback Machine . Leipzig, 1877, S.121.
  5. ↑ Rehding 2003, s. 15-6: " eng. Da Riemanns påstand om, at undertonerne er hørbare, ikke blev bekræftet af andre, forsvarede han ihærdigt sin holdning: Hvordan det end måtte være, og hvis alle myndigheder i verden dukkede op og sagde: 'Vi kan ikke høre noget', så må jeg alligevel sige. : 'Jeg kan høre noget, noget meget tydeligt. »
     
  6. ↑ Riemann H. Das Problem des harmonischen Dualismus // Neue Zeitschrift für Musik, 72. Leipzig, 1905, S.23-4: “Også A. f. Ettingens udsagn med Hauptmanns udsagn er fuldstændig identisk, fordi han tilskriver betydningen af ​​tonemidtforbindelserne til den "foniske overtone", det vil sige til den første tone, som forekommer i overtonerne i de 3[th] toner. af molakkorden: underbygning af molkonsonans med fænomenet overtoner er ubevægelighed og giver molakkorden endda tre hovedtoner, omkring indirekte én, for at opnå en fælles tone. Hvad han så siger, eliminerer senere overtonerækken og fra den på denne måde genfundne foniske centraltone retrospektivt (s. 31) hele tonerækken, hvoraf der er en identisk overtone, fra Helmholtz-begrebet (s. 76) også en række harmoniske undertoner introduceres: eksempel på billedet til venstre>
    selvom det så ligner et grundlæggende forhold af mindre konsonans i denne serie, men det er stadig ikke rigtig tilfældet. Jeg indrømmer åbent, at pseudo-logikken i dette fra overtonerækken i den opbyggede undertoneserie narrede mig længe og også i mine første harmonisk-teoretiske værker stadig er bevaret. ( tysk. 

    Auch A.v. <...> Also auch Oettingen hält schliesslich doch an der Begründung der Mollkonsonanz durch das Phänomen der Obertöne fest und gibt dem Mollakkorde sogar drei Grundtöne, um mittelbar den einigenden gemeinsamen Ton zu erhalten. Dass er dann sozusagen nachträglich die Obertonreihe eliminiert und von dem auf diese Manier gefundenen phonischen Zentraltone aus rückblickend (S. 31) die ganze Reihe der Töne, von denen der selbe Oberton ist, mit Helmholtz' Terminus (S. 76) as Reihe der harmonis Untertöne einführt: <...> sieht zwar dann aus wie eine prinzipielle Beziehung der Mollkonsonanz auf diese Reihe, ist das aber doch tatsächlich nicht. Ich gestehe offen, dass die Pseudologik dieser aus Obertonreihen heraus konstruierten Untertonreihe mich selbst längere Zeit getäuscht hat und auch in meinen ersten harmonietheoretischen Schriften noch zu spüren ist.)"

  7. ↑ Jahrbuch der Musikbibliothek Peters 21 (1914), SS. 1-26.
  8. ↑ Riemann H. Das Problem des harmonischen Dualismus <...>, S.43.
  9. ↑ Münnich R. Von [der] Entwicklung der Riemannschen Harmonielehre und ihrem Verhältnis zu Oettingen und Stumpf // Riemann-Festschrift. Leipzig, 1909, SS. 60-76.
  10. ↑ Se i hans bog: Cours de composition musicale. Livre 1. Paris: Durand, 1912, s. 98-101.
  11. ↑ Se for eksempel Klumpenhauers artikel Arkiveret 11. juni 2016 på Wayback Machine i The Cambridge History of Western Music Science (bibliografisk beskrivelse nedenfor), s. 465:
    ”Her er kun tilbage at sige, at Riemanns argumentation til fordel for unthertone-serien førte til en række frugtesløse afkroge og spildte megen energi fra hans side. Det viste sig med en vis beklagelse - men sikkert også en betydelig lettelse - at han i slutningen af ​​sit liv havde opgivet søgen efter et akustisk bevis for denne serie og i stedet lagt en psykologisk begrundelse, uafhængig af enhver naturlig bekræftelse af undertone serie. Dens ultimative berettigelse kommer i det logiske og eksplicitte akkordnet af relationer, som det dualistiske perspektiv giver. Tilbage  er her blot at sige, at Riemanns
    argumentation på vegne af undertoneserien førte til et vilkårligt antal ufrugtbare biveje og brugte meget spildt energi fra hans side.Det var naturligvis med en vis beklagelse - men sikkert også betydelig lettelse - at kl. slutningen af ​​sit liv opgav han til sidst søgen efter et akustisk bevis for serien og anlagde i stedet en psykologisk forankring.¹⁸ Det skal dog understreges, at den heuristiske værdi af Riemanns ontologiske dualisme på ingen måde er afhængig af nogen naturlig begrundelse for undertoneserien. Dens ultimative retfærdiggørelse kommer i det logiske og afslørende netværk af akkordforhold, som et dualistisk perspektiv giver.     )".
  12. ↑ Rehding A. Hugo Riemann… (se bibliografisk beskrivelse nedenfor), s.16-17.
  13. ↑ Reinecke H.-P. Riemanns Beobachtungen von "Divisionstönen" und die neueren Anschauungen zur Tonhöhenwahrnehmung // Hans Albrecht in memoriam. Kassel, 1962, SS.232-241.
  14. ↑ IEV 1994, 801-29-01:
    "tonehøjde er definitionen af
    ​​auditiv sansning, hvorunder lyde kan ordnes på en skala, der går fra lav til høj
    Note 1 - Tonehøjden af ​​en sammensat bølge afhænger primært af frekvensindholdet i stimulus, men det afhænger også af lydtryk og bølgeform.
    Note 2 til indgang: Tonehøjden af ​​en lyd kan beskrives ved frekvensen af ​​den rene tone med et givet lydtrykniveau, som estimeres gennem emner til at give samme tonehøjde ( engelsk  
    tonehøjde
    , der attribut for auditiv sansning i form af hvilke lyde kan bestilles på en skala, der strækker sig fra lav til høj
    Note 1 — Tonehøjden af ​​en kompleks bølge afhænger primært af stimulusens frekvensindhold, men den afhænger også af lydtrykket og bølgeformen
    frekvensen af ​​den rene tone med en specificeret lydtryksniveau, der bedømmes af forsøgspersoner til at producere den samme tonehøjde     )"
    http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-29-01 Arkiveret kopi 28. april 2017 på Wayback Machine
  15. ↑ Riemann 1896 efter Engel 1901, s. 1201:
    “ Konsonans (tysk Klang ). Siden da har det været kendt, at hver lyd af vores musik. instrument er ikke en simpel tone, men består af en hel række simple toner (som normalt ikke bemærkes af os, men med intens opmærksomhed er ret skelnelige), var der behov for et nyt udtryk, som ville betyde et begreb bredere end "tone" og mere speciel, end "lyd". Et sådant udtryk er s., forstået som et sæt toner, der udgør en musikalsk lyd, i modsætning til en simpel "tone", som en integreret del af s-a. S. får sit navn fra den laveste (normalt den stærkeste og mest hørbare) af dens konstituerende toner <...> fundamental, basic ”
    http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk Arkiveret kopi af 1. juli 2016 den Wayback- maskinen
  16. ↑ Partch 1974, s. 70:
    “Harmonisk indhold: praktisk talt synonymt med tonekvalitet; udtrykket blev brugt til at betegne den egenskab ved en musikalsk tone, som er bestemt af fordelingen og den sammenlignende energi af dens partialer eller harmoniske; konsonans . ( Eng.  
    Harmonisk indhold: praktisk talt synonymt med tonekvalitet; det udtryk, der bruges til at angive den egenskab ved en musikalsk tone, som bestemmes af fordelingen og den sammenlignende energi af dens partialer eller harmoniske; klang .     )"
  17. ↑ IEV 1994, 801-30-01: "
    grundtone fundamental sinusformet
    komponent
    af en periodisk lydbølge med samme frekvens som den periodiske bølge )" http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref =801-30-01 Arkiveret 7. oktober 2015 på Wayback Machine 
  18. ↑ Schouten 1940, s. 356-61:
    “Det er en kendsgerning, at en tonehøjde svarende til grundtonen tilskrives selv de lyde, hvor grundtonen ikke er til stede <...> en eller flere komponenter kan opfattes , som ikke svarer til nogen individuel sinusoscillation , men som er en kollektiv manifestation af nogle af disse fluktuationer, som er fraværende eller næsten ikke mærkes separat . Disse komponenter ( rester ) har en uren skarp tonekvalitet <...> overtoner med høj frekvens opfattes som subjektkomponenten af ​​næsten den laveste tonehøjde ( eng.  
    Det er en kendsgerning, at der tillægges en tonehøjde svarende til grundtonens tonehøjde selv til de lyde, hvor grundtonen ikke er til stede <...> kan der opfattes en eller flere komponenter , som ikke svarer til nogen individuel sinusoscillation , men som er en kollektiv manifestation af nogle af de svingninger, som ikke eller næsten ikke er det. individuelt opfattelige . komponenter ( rester ) har en uren, skarp tonekvalitet <...> de harmoniske højest i frekvens opfattes som en subjektiv komponent næsten lavest i tonehøjde     )"
  19. ↑ Krueger F. Zur Theorie der Combinationstöne // Philosophische Studien 17 (1901).
  20. ↑ Paul B. van der. Über Relaxationsschwingungen // Zeitschrift für Hochfrequenztechnik 19 (1927).
  21. ↑ Information fra Det Russiske Videnskabsakademis Videnskabelige Råd om akustik 21/12/2004 Arkivkopi dateret 31. januar 2016 på Wayback Machine .
  22. ↑ Hindemith P. Unterweisung im Tonsatz. Mainz, 1937, S.82.
  23. ↑ Akustisk bas // Harvard Dictionary of Music. 2. udg. af W. Apel. Cambridge, Mass., 1969, s.8.
  24. ↑ Howard DM, Angus J. Akustik og psykoakustik. Oxford, 2001, s.273 Arkiveret 5. februar 2015 på Wayback Machine .

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier