Debye temperatur

Debye- temperaturen er den temperatur, ved hvilken alle vibrationsmåder exciteres i et givet fast stof. En yderligere temperaturstigning fører ikke til fremkomsten af nye svingningsformer , men fører kun til en stigning i amplituderne af eksisterende, det vil sige, at den gennemsnitlige energi af oscillationer stiger med stigende temperatur.

Debye-temperatur er en fysisk konstant af et stof , der karakteriserer mange egenskaber ved faste stoffer - varmekapacitet , elektrisk ledningsevne , termisk ledningsevne , udvidelse af røntgenlinjer , elastiske egenskaber osv. Indført i videnskabelig cirkulation i 1912 af P. Debye i hans teori af varmekapacitet.

Debye-temperaturen er givet ved følgende formel:

\Theta_D = \frac {h \nu_D}{k_B},

hvor er Plancks konstant , er den maksimale vibrationsfrekvens af atomerne i et fast stof, er Boltzmanns konstant . $h$ $\nu_D$ $k_B$

Debye-temperaturen angiver groft den temperaturgrænse, under hvilken kvanteeffekter begynder at træde i kraft.

Fysisk fortolkning

Ved temperaturer under Debye-temperaturen bestemmes krystalgitterets varmekapacitet hovedsageligt af akustiske vibrationer og er ifølge Debyes lov proportional med temperaturterningen.

Ved temperaturer meget højere end Debye-temperaturen er Dulong-Petit-loven gældende , ifølge hvilken varmekapaciteten er konstant og lig med , hvor antallet af elementære celler i kroppen, er antallet af atomer i en elementær celle , er Boltzmann konstanten . $3Nrk_{B}$ $N$ $r$ $k_B$

Ved mellemtemperaturer afhænger krystalgitterets varmekapacitet af andre faktorer, såsom spredningen af akustiske og optiske fononer , antallet af atomer i enhedscellen osv. Bidraget fra akustiske fononer er især givet af formel

C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}\left({\frac {\theta _{D}}{T}}\right)

hvor er Debye-temperaturen, og funktionen $\theta_D$

f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{t^4 e^t}{(e^t-1)^2}\textrm{d}t

kaldes Debye-funktionen .

Ved temperaturer et godt stykke under Debye-temperaturen, som nævnt ovenfor, er varmekapaciteten proportional med temperaturens terning

C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}\venstre({\frac {T}{\theta _{D}}}\ højre)^{3}

Debyes temperaturestimat

Når man udleder Debye-formlen til at bestemme varmekapaciteten af krystalgitteret, er der nogle antagelser, nemlig at de tager den lineære spredningslov for akustiske fononer , negligerer tilstedeværelsen af optiske fononer og erstatter Brillouin-zonen med en kugle af samme. bind. Hvis er radius af en sådan kugle, så , hvor er lydens hastighed , kaldes Debye-frekvensen . Debye-temperaturen bestemmes ud fra forholdet $q_D$ $\omega_D = q_D s$ $s$

\hbar \omega_D = k_B\theta_D

Debye temperaturværdier for nogle stoffer er angivet i tabellen [1] :

Aluminium	394K
Cadmium	120.000
Chrom	460.000
Kobber	315.000
Guld	170.000
Jern	420.000
Gallium	240.000

Sølv	215.000
Thallium	96K
Tin (hvid)	170.000
Tin (grå)	260.000
Wolfram	310.000
Zink	234K
Diamant	2230K [2] [3]

Arsenik	285.000
At føre	88K
Mangan	400.000
Nikkel	375.000
Platin	230.000
Kobolt	385.000
Gadolinium	152K

Kilder

↑ Ashcroft, Mermin [1] Arkiveret 26. juli 2021 på Wayback Machine
↑ Debye Temperatur | Elements-håndbogen hos KnowledgeDoor . VidenDør . Hentet 8. februar 2022. Arkiveret fra originalen 13. marts 2022. (ubestemt)
↑ Tetsuya Tohei, Akihide Kuwabara, Fumiyasu Oba, Isao Tanaka. Debye temperatur og stivhed af carbon og bornitrid polymorfer fra første princips beregninger // Fysisk gennemgang B. - 2006-02-23. - T. 73 , no. 6 . - S. 064304 . - doi : 10.1103/PhysRevB.73.064304 .

Debye temperatur - artikel fra Great Soviet Encyclopedia .