Bragg-Wulf tilstand

Bragg-Wulf-tilstanden bestemmer retningen af diffraktionsmaksima for røntgenstråling elastisk spredt af krystallen. Udviklet i 1913 uafhængigt af W. L. Bragg [1] og G. W. Wolfe [2] . Ligner:

\quad 2d\sin \theta =n\lambda

hvor d er den interplanare afstand, θ er blikvinklen (Bragg-vinklen), n er rækkefølgen af diffraktionsmaksimum, og λ er bølgelængden.

Bragg-diffraktion kan observeres ikke kun for elektromagnetiske bølger, men også for stofbølger ( bølgefunktioner ). Dette blev især eksperimentelt påvist for første gang for neutroner i 1936 [3] , og senere også for individuelle atomer [4] , Bose-Einstein-kondensat [5] , elektroner [6] , diatomiske [7] og polyatomiske [8 ] ] molekyler .

Konklusion

Lad en plan monokromatisk bølge af enhver type falde ind på et gitter med en periode d, i en vinkel θ, som vist på figuren. Som du kan se, er der en forskel i stierne mellem strålen, der reflekteres langs AC' og strålen, der passerer til det andet plan af atomer langs banen AB og først derefter reflekteret langs BC . Stiforskellen skrives som

(AB+BC)-(AC').

Hvis denne forskel er lig med et heltal af bølger n, så vil to bølger komme til observationspunktet med de samme faser efter at have oplevet interferens. Matematisk kan vi skrive:

(AB+BC)-(AC')=n\lambda

hvor λ er strålingsbølgelængden. Ved hjælp af Pythagoras sætning kan man vise det

AB={\frac {d}{\sin \theta ))

... _

BC={\frac {d}{\sin \theta )),

AC={\frac {2d}{\tan \theta ))

som følgende forhold:

AC'=AC\cdot \cos \theta ={\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta

Lægger vi det hele sammen får vi det velkendte udtryk:

n\lambda ={\frac {2d}{\sin \theta }}-{\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta ={\frac {2d}{\sin \theta }}(1-\cos ^{2}\theta )={\frac {2d}{\sin \theta }}\sin ^{2}\theta

Efter forenkling får vi Braggs lov

n\lambda =2d\cdot \sin \theta ~~~~(1).

Ansøgning

Bragg-Wulf-tilstanden gør det muligt at bestemme de interplanare afstande d i en krystal, da λ normalt er kendt, og vinklerne θ måles eksperimentelt. Betingelse (1) blev opnået uden at tage hensyn til virkningen af brydning for en uendelig krystal med en ideelt periodisk struktur. I virkeligheden forplanter sig diffrakteret stråling i et endeligt vinkelinterval θ±Δθ, og bredden af dette interval bestemmes i den kinematiske tilnærmelse af antallet af reflekterende atomplaner (det vil sige proportionalt med krystallens lineære dimensioner), svarende til antallet af riller i et diffraktionsgitter. Ved dynamisk diffraktion afhænger værdien af Δθ også af størrelsen af interaktionen af røntgenstråler med krystalatomer. Forvrængninger af krystalgitteret, afhængigt af deres natur, fører til en ændring i vinklen θ eller en stigning i Δθ eller begge dele.

Bragg-Wulf-tilstanden er udgangspunktet for forskning i røntgenstrukturanalyse, røntgendiffraktion af materialer og røntgentopografi.

Bragg-Wulf-betingelsen forbliver gyldig for diffraktionen af γ-stråling, elektroner og neutroner i krystaller, for diffraktion i lagdelte og periodiske strukturer af stråling i radio- og optiske områder såvel som lyd.

I ikke-lineær optik og kvanteelektronik, når parametriske og uelastiske processer beskrives, bruges forskellige betingelser for den rumlige synkronisme af bølger, som i betydning ligger tæt på Bragg-Wulf-tilstanden.

Noter

↑ Bragg, W.H .; Bragg, W. L. (1913). "Refleksionen af røntgenstråler af krystaller". Proc. R. Soc. Lond. A. _ 88 (605): 428-38. Bibcode : 1913RSPSA..88..428B . DOI : 10.1098/rspa.1913.0040 .
↑ Bragg-Wulf tilstand . Hentet 26. april 2020. Arkiveret fra originalen 4. marts 2021. (ubestemt)
↑ Dana P. Mitchell, Philip N. Powers. Bragg afspejling af langsomme neutroner // Fysisk gennemgang. - 1936-09-01. - T. 50 , nej. 5 . — S. 486–487 . - doi : 10.1103/PhysRev.50.486.2 .
↑ Peter Martin, Bruce Oldaker, Andrew Miklich, David Pritchard. Bragg spredning af atomer fra en stående lysbølge // Physical Review Letters. — 1988-02. — Bd. 60 , iss. 6 . — S. 515–518 . — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.60.515 .
↑ M. Kozuma, L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, R. Lutwak. Kohærent spaltning af Bose-Einstein-kondenserede atomer med optisk induceret Bragg-diffraktion // Fysiske gennemgangsbogstaver. - 1999-02-01. — Bd. 82 , udg. 5 . — S. 871–875 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.82.871 .
↑ Daniel L. Freimund, Herman Batelaan. Bragg-spredning af frie elektroner ved hjælp af Kapitza-Dirac-effekten // Physical Review Letters. - 2002-12-30. — Bd. 89 , iss. 28 . — S. 283602 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.89.283602 .
↑ JR Abo-Shaeer, D.E. Miller, JK Chin, K. Xu, T. Mukaiyama. Kohærent molekylær optik ved hjælp af ultrakolde natriumdimmere // Fysiske gennemgangsbreve. - 2005-02-03. — Bd. 94 , udg. 4 . — P. 040405 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.94.040405 .
↑ Christian Brand, Filip Kiałka, Stephan Troyer, Christian Knobloch, Ksenija Simonović. Bragg-diffraktion af store organiske molekyler (engelsk) // Physical Review Letters. - 2020-07-16. — Bd. 125 , udg. 3 . — P. 033604 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.125.033604 .

Se også

Diffraktion

Litteratur

Bragg WL , "The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 17 , 43 (1914).
Physical Encyclopedia / Kap. udg. A. M. Prokhorov . Ed. tælle D. M. Alekseev, A. M. Baldin , A. M. Bonch-Bruevich , A. S. Borovik-Romanov og andre - M .: Sov. encyklopædi. T. 1: Aronov - Bohm effekt - Lange linjer. - M.: TSB, 1988. - 704 s., ill.