Brillouin zone

Brillouin-zonen er en kortlægning af Wigner-Seitz-cellen i det gensidige rum . I Bloch- bølgetilnærmelsen er bølgefunktionen for det periodiske potentiale af et fast gitter fuldstændig beskrevet af dets adfærd i den første Brillouin-zone.

Den første Brillouin-zone (ofte blot omtalt som Brillouin-zonen) kan konstrueres som et volumen, der er afgrænset af planer med lige stor afstand fra den gensidige gitterknude , der tages i betragtning, til naboknudepunkter. En alternativ definition er som følger: Brillouin-zonen er det sæt af punkter i det reciproke rum, der kan nås fra en given knude uden at krydse nogen af planerne

Den anden, tredje og efterfølgende Brillouin-zone kan opnås på lignende måde. Den n'te Brillouin-zone er det sæt af punkter, der kan nås fra en given knude ved at krydse det th Bragg-plan. $(n-1)$

Karakteristiske punkter i Brillouin -zonen

Visse punkter med høj symmetri i Brillouin-zonen har fået særlige betegnelser. Centrum af Brillouin-zonen, det vil sige punktet med nul kvasi-momentum, er angivet med det græske bogstav Γ. Hvis de elektroniske bånd i krystallens båndstruktur er nummererede, så tilføjes et indeks til bogstavet, som svarer til båndnummeret: Γ 1, Γ 2 osv.

Punkter på kanten af Brillouin-zonen er angivet med latinske bogstaver (X, L, etc.), og linjer, der fører til dem, med græske bogstaver (Δ, Λ osv.). Specifikke betegnelser afhænger af strukturen af Brillouin-zonen for et givet krystalgitter .

Eksempler

Figuren til højre viser den første Brillouin-zone for et kubisk fladecentreret gitter med karakteristiske betegnelser for punkter i det. Et afsnit er fremhævet med rødt, hvis gentagelse, under hensyntagen til symmetri, kan fylde hele zonen. karakteristiske punkter

Γ er i centrum af Brillouin-zonen.
X - i midten af en lille firkant. Linjen, der fører fra Γ til X, er angivet med bogstavet Δ.
L - i midten af en stor sekskant. Linjen, der fører fra Γ til L, er betegnet med Λ.
K - i midten af siden af sekskanten. Linjen, der fører fra Γ til K, er betegnet med Σ.

For et kubisk kropscentreret gitter er den første Brillouin-zone et afkortet oktaeder (se nedenfor).

Interessante funktioner

På trods af den tilsyneladende "matematik" og isolation fra det virkelige liv af dette koncept, spiller Brillouin-zonen en afgørende rolle i faststoffysik :

Ved strålingsdiffraktion: kun disse stråler diffrakteres af et krystalgitter, hvis bølgevektor ender ved grænsen til Brillouin-zonen.
På grund af eksistensen af en periodicitet af krystalgitteret og specifikt Brillouin-zonen, opstår forbudte og tilladte energitilstande i krystallen (se båndteori ). Forekomsten af forbudte zoner skyldes, at for elektronbølger af visse længder opstår Bragg-reflektionstilstanden ved grænsen af Brillouin-zonen , og elektronbølgen reflekteres fra grænsen af zonen. Fysisk svarer dette til, at en stående bølge opstår , og derfor er gruppehastigheden af en given elektronbølge nul. Der opstår således et interval af forbudte frekvenser (energier).