Lykketal

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 18. august 2019; checks kræver 2 redigeringer .

Lucky number ( engelsk lucky number ) i talteori er et naturligt tal fra et sæt genereret af en "sive", svarende til sigten fra Eratosthenes , som genererer primtal .

Processen starter med en komplet liste over naturlige tal :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26,...

Hvert andet tal (alle lige tal) elimineres, så kun de ulige tal efterlades:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25,

Det andet medlem i denne rækkefølge er tallet 3. Hvert tredje tal, der er tilbage på listen, elimineres:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,

Nu er det tredje resterende tal 7, så hvert syvende tal, der er tilbage, er elimineret:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,

Proceduren gentages konstant; de resterende tal er lykketallene:

1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 15 , 21 , 25 , 31 , 33 , 37 , 43 , 49 , 51 , 63 , 67 , 69 , 73 , 75 , 79 , 1 , 7 , 9 , 1 , 9 , 1 , 8 115 , 127 , 129 , 133 , 135 , 141 , 151 , 159 , 163 , 169 , 171 , 189 , 193 , 195 , 201 , 205 , 211 , 219 , 223 , 231 , 235 , 237 , 241 , 259 , 261 , 261, 261 , 261 267 , 273 , 283 , 285 , 289 , 297 , 303 , 307 , 319 , 321 , 327 , 331 , 339 , 349 , 357 , 361 , 367 , 385 , 391 , 393 , 399 , 409 , 415 , 421 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427 , 427. 429 , 433 , 451 , 463 , 475 , 477 , 483 , 487 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 541 , 553 , 559 , 577 , 579 , 583 , 591 , 601 , 613 , 613. 615 , 619 , 621 , 631 , 639 , 643 , 645 , 651 , 655 , 673 , 679 , 685 , 693 , 699 , 717 , 723 , 727 , 729 , 735 , 739 , 741 ( sekvens_____ A000959 i OEIS ).

Historie

I 1955 blev udtrykket foreslået i arbejdet af Gardiner, Lazarus, Metropolis og Ulam . De foreslog også at kalde denne si for Josephus- sien [1] på grund af dens lighed med Josephus-problemet .

Egenskaber

Lykketal er tæt på primtal i mange ejendomme [2] . For eksempel er deres asymptotiske tæthed lig med dvs. falder sammen med den asymptotiske tæthed af primtal ; heldige tvillinger og tvillingeprimtal vises også med lignende hyppighed. Par af lykketal, der adskiller sig med 4, 6, 8 osv. vises med en frekvens tæt på frekvensen af de tilsvarende par af primtal. En version af Goldbachs problem [2] kan udvides til lykketal . Der er et uendeligt antal lykketal. På grund af disse åbenlyse forbindelser med primtal, har nogle matematikere foreslået, at disse egenskaber kan findes i en bredere klasse af sæt af disse tal genereret af en ukendt slags sigte, selvom der er lidt teoretisk grundlag for denne hypotese. ${\dfrac {1}{\ln {n}}},$

Lucky primtal

Et heldigt primtal er et lykketal, der er primtal. Det vides ikke, om sættet af heldige primtal er uendeligt. De første numre i denne sekvens er:

3 , 7 , 13 , 31 , 37 , 43 , 67 , 73 , 79 , 127 , 151 , 163 , 193 , … ( OEIS -sekvens A031157 ).

Noter

↑ V. Gardiner, R. Lazarus, N. Metropolis og S. Ulam, "Om visse sekvenser af heltal defineret af sigter", Mathematics Magazine 29 :3 (1955), s. 117-122.
↑ 1 2 Uløste matematiske problemer, 1964 , s. 137-138.

Litteratur