Geoid

Geoid (fra anden græsk γῆ - Jorden og anden græsk εἶδος - udsigt, lit. - "noget som Jorden") - ækvipotentialoverfladen af jordens tyngdefelt ( plan overflade ), der omtrent falder sammen med den gennemsnitlige vandstand i Verdenshavet i uforstyrret tilstand og betinget videreført under kontinenterne. Forskellen mellem det reelle middelhavniveau og geoiden kan nå op på 1 m på grund af forskelle i temperatur og saltholdighed, atmosfærisk tryk osv. [1] Ifølge definitionen af en ækvipotentiel overflade er geoidens overflade overalt vinkelret på lodsnor. Med andre ord er geoiden den form, som havets overflade ville tage under påvirkning af tyngdekraften og jordens rotation , hvis der ikke var andre påvirkninger, såsom vind og tidevand . Den nøjagtige konfiguration af geoiden kan kun bestemmes ved beregninger baseret på målinger af Jordens gravitationsfelt . Sådanne beregninger med høj nøjagtighed blev først udført efter fremkomsten af rumgeodæsien i slutningen af det 20. århundrede.

Nogle forfattere omtaler overfladen beskrevet ovenfor ikke som "geoid", men med udtrykket " hovedniveauoverflade ", mens "geoiden" i sig selv er defineret som et 3-dimensionelt legeme afgrænset af denne overflade [2] .

Historie

For første gang blev geoidfiguren beskrevet af den tyske matematiker K. F. Gauss , der definerede den som " jordens matematiske figur " - en glat, men uregelmæssig overflade ( eng. irregular surface ), hvis form skyldes ujævn fordeling af masser inde i og på jordens overflade.

Udtrykket "geoid" blev introduceret i geodæsien i 1873 af en elev af Gauss, den tyske matematiker og fysiker Johann Benedikt Listing [3] for at betegne en geometrisk figur, mere præcist end en omdrejningsellipsoide , der afspejler den unikke form af planeten Jorden .

Definitionen af begrebet "geoid" blev efterfølgende præciseret flere gange. På nuværende tidspunkt i Den Russiske Føderation er definitionen af udtrykket "geoid" reguleret af GOST 22268-76, hvori den er formuleret som følger: "Jordens figur dannet af en plan overflade, der falder sammen med verdens overflade Ocean i en tilstand af fuldstændig hvile og ligevægt og fortsatte under kontinenterne" [4] .

Beskrivelse og anvendelse

Geoiden er en overflade i forhold til hvilken højderne over havets overflade tælles, hvorfor nøjagtig viden om geoideparametrene er nødvendig, især i navigation - for at bestemme højden over havets overflade baseret på den målte geodætiske (ellipsoide) højde ved hjælp af GPS-modtagere såvel som i fysisk oceanologi - for at bestemme havoverfladens højder .

Geoidens overflade er uregelmæssig , i modsætning til referenceellipsoiden (som er en matematisk idealiseret repræsentation af Jordens form), men meget glattere end Jordens faktiske fysiske overflade. Selvom den rigtige jordoverflade har højdeafvigelser fra havniveau fra +8,848 m ( Mount Everest ) til -11,034 m ( Mariana Trench ), varierer geoidens afvigelse fra ellipsoiden fra +85 m (Island) til -106 m (sydlig) Indien), generelt kompleksitet mindre end 200 m [5] .

Hvis verdenshavet havde en konstant tæthed, ikke var påvirket af tidevand, strømme og andre vejrforhold, ville dets overflade være tæt på geoiden. Den konstante afvigelse mellem geoiden og havniveauet kaldes havoverfladehøjden . Hvis kontinenternes lag blev krydset af en række tunneler eller kanaler, ville havniveauet i disse kanaler også næsten falde sammen med geoiden. I virkeligheden har geoiden ingen reel fysisk støtte under kontinenterne, men landmålere kan udlede højderne af kontinentets punkter over denne imaginære overflade ved at nivellere .

Da geoiden er en ækvipotentiel overflade , er den per definition en overflade, hvortil hvert punkt tyngdekraften er vinkelret. Det betyder, at når en person rejser med skib, bemærker en person ikke geoidens bølger; lodlinjen (lodret linje) er altid vinkelret på geoiden. Ligeledes vil havniveau altid være parallelt med geoiden.

Geoid bølgethed

Geoidens bølgeform er en karakteristik, der viser forskellen i højderne af geoiden og referenceellipsoiden . Bølgestyrken er ikke standardiseret, da forskellige lande bruger forskellige havniveauværdier som en reference - for eksempel i Rusland anses Kronstadt-fodstammen og det baltiske højdesystem for at være indledende . og i USA er det aktuelle datum NAVD88 . Bølger er ofte beskrevet i forhold til geoidemodellen EGM96 [6] .

Kommunikation med GPS-systemet

På søkort og i almindelig praksis bruges højde (f.eks. ortometrisk højde ) til at angive højden af højder, mens højden i datum-modellen bestemmes ved hjælp af GPS -satellitnavigationssystemet .

Forskellen mellem geodætisk (ellipsoidal) højde og ortometrisk højde kan beregnes ved hjælp af formlen $N$ $h$ $H$

N=hH

Tilsvarende kan forskellen mellem den ellipsoide højde og den normale højde beregnes ved hjælp af formlen $\zeta$ $h$ $H_{N}$

{\displaystyle \zeta =h-H_{N))

Moderne GPS-modtagere har geolokaliseringsenheder , der binder deres nuværende placering til koordinaterne for WGS- ellipsoiden . Dette giver dig mulighed for at konvertere højden over WGS-ellipsoiden, for eksempel til højden over geoiden af EGM96-modellen.

Approksimation ved hjælp af sfæriske funktioner

Sfæriske funktioner bruges ofte til at tilnærme geoidens form . På nuværende tidspunkt er den bedste sådan tilnærmelse modellen EGM96 (Earth Gravity Model 1996) [7] , udviklet i et internationalt videnskabeligt projekt ledet af US National Geospatial-Intelligence Agency (NGA). Matematisk beskrivelse af den ikke-roterende del af den potentielle funktion i denne model [8] :

V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max))))\left({\frac {a} {r}}\right)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C }}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),

hvor og er geocentriske (sfæriske) breddegrader og længdegrader, henholdsvis er fuldt normaliserede associerede Legendre polynomier af grad og orden , og og er numeriske modelkoefficienter baseret på de målte data. Ovenstående ligning beskriver Jordens gravitationspotentiale , ikke selve geoiden ved koordinaterne ; koordinat - geocentrisk radius, det vil sige afstanden fra jordens centrum. Gradienten af dette potentiale giver også en model for tyngdeaccelerationen . EGM96-modellen indeholder et komplet sæt koefficienter for kræfter på omkring 360 (dvs. ), der beskriver detaljer i geoiden op til 55 km i størrelse (eller 110 km, afhængigt af den valgte opløsning). Antallet af og koefficienter kan bestemmes ved først at observere i ligningen for V, at der for en bestemt værdi af n er to koefficienter for hver værdi af m ud over m = 0. Der er en enkelt koefficient ved m = 0, siden . Der er således (2n + 1) koefficienter for hver værdi af n. Baseret på dette opnår vi ifølge formlen , at det samlede antal koefficienter er bestemt til værdien i EGM96-modellen , $\phi\$ $\lambda \$ ${\overline {P}}_{nm}$ $n\$ $m\$ ${\overline {C}}_{nm}$ ${\overline {S}}_{nm}$ $V\$ $\phi ,\;\lambda ,\;r\$ $r\$ $n_{\text{max}}=360$ ${\overline {C}}_{nm}$ ${\overline {S}}_{nm}$ $\sin(0\lambda )=0$ $\sum _{I=1}^{L}I=L(L+1)/2$ $n_{\text{max}}=360$

\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_ {\text{max}}-3=130317

I mange tilfælde virker brugen af et komplet sæt koefficienter unødvendigt kompliceret, så geoiden beregnes kun ved hjælp af et par dusin koefficienter.

Modeller med endnu højere opløsning er i øjeblikket under udvikling. For eksempel arbejder mange af udviklerne af EGM96-modellen på en opdateret model, som skal omfatte satellitmålinger af gravitationspotentialet (især inden for GRACE -projektet ) og opretholde værdien (hvilket betyder mere end 4 millioner koefficienter) [ 9] . $n_{\text{max}}=2160$

NGA har annonceret udgivelsen til offentligheden af EGM2008-modellen, fuldført til n=2159, og indeholdende yderligere koefficienter, der strækker sig til styrken 2190 og m=2159 [10] .

Kvasi-geoid

Geoidens figur afhænger af fordelingen af masser og tætheder i jordens krop . Da det ikke har et nøjagtigt matematisk udtryk og praktisk talt ikke er bestemt af modellen, bruges i geodætiske målinger i Rusland og nogle andre lande en af dens tilnærmelser, quasigeoiden , i stedet for geoiden . Kvasi-geoiden, i modsætning til geoiden, er utvetydigt bestemt af resultaterne af målinger, falder sammen med geoiden på verdenshavets territorium og er meget tæt på geoiden på land og afviger kun få centimeter på fladt terræn og ikke mere end 2 meter i høje bjerge.

Anomalier

Gravitationsanomalier , forårsaget af den unormale fordeling af klodens tæthed , fører til ændringer i højden af geoideoverfladen [11] . På denne måde hjælper geoidmålinger med at forstå vores planets indre struktur . Beregninger viser, at den geoide signatur af en fortykket skorpe (for eksempel i en kontinental kollision tektogenese ) er positiv, i modsætning til hvad man ville forvente, hvis fortykkelsen involverer hele litosfæren .

Tidsudsving

En række forskningsprojekter ved hjælp af satellitter, såsom GOCE og GRACE, har gjort det muligt at studere de tidsmæssige udsving i geoide signaler. De første produkter baseret på satellitdata fra GOCE-projektet blev tilgængelige online i juni 2010 ved hjælp af ESA 's brugertjenester [12] [13] . ESA opsendte satellitten i marts 2009 for at kortlægge Jordens gravitationspotentiale med uovertruffen nøjagtighed og rumlig opløsning. Den 31. marts 2011 blev en ny geoidemodel præsenteret på den fjerde internationale workshop for GOCE-brugere på Münchens tekniske universitet [14] . Undersøgelser ved hjælp af en tidsvarierende geoide beregnet ud fra GRACE-data gav information om globale hydrologiske cyklusser [15] , ismassebalancer [ 16] og glacioisostase [17] . Data fra GRACE-eksperimenterne kan også bruges til at bestemme viskositeten af Jordens kappe [18] .

Andre himmellegemer

Begrebet geoiden blev udvidet til andre planeter i solsystemet , deres satellitter, samt asteroider [19] . Således kaldes en lignende ækvipotentialoverflade på Månen en selenoid [20] [21] .

Mars geoide er blevet målt ved hjælp af automatiske interplanetære stationer, især Mariner 9 og Viking . De vigtigste afvigelser fra den ideelle ellipsoide er i regionen Tarsis vulkanske plateau , kendt for sin enorme størrelse og dens antipoder [22] .

Se også

Noter

↑ Teorien om jordens figur . Hentet 11. oktober 2019. Arkiveret fra originalen 16. december 2019. (ubestemt)
↑ [www.mining-enc.ru/g/geoid/ Mining encyclopedia: geoide definition.]
↑ Bogolyubov, 1983 , s. 288.
↑ GOST 22268-76 Geodæsi. Begreber og definitioner (med ændringsforslag nr. 1) . Hentet 12. oktober 2019. Arkiveret fra originalen 3. december 2019. (ubestemt)
↑ Jordens tyngdekraft Definition . GRACE - Gravity Recovery and Climate Experiment . Center for Rumforskning ( University of Texas at Austin ) / Texas Space Grant Consortium (11. februar 2004). Hentet 22. januar 2018. Arkiveret fra originalen 6. februar 2019. (ubestemt)
↑ WGS 84, N=M=180 Jordens gravitationsmodel . NGA: Office of Geomatics . National Geospatial-Intelligence Agency. Dato for adgang: 17. december 2016. Arkiveret fra originalen 18. december 2016. (ubestemt)
↑ DoD World Geodetic System 1984 . NGA: Office of Geomatics . National Geospatial-Intelligence Agency. Dato for adgang: 16. december 2016. Arkiveret fra originalen 26. januar 2021. (ubestemt)
↑ Smith, Dru A. Der er ikke sådan noget som "The" EGM96 geoiden: Subtile punkter på brugen af en global geopotentialmodel // IGeS Bulletin No. 8. - Milano, Italien: International Geoid Service, 1998. - S. 17-28.
↑ Pavlis, NK, SA Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Gravitational potential expansion to degree 2160", IAG International Symposium, gravity, geoide and Space Mission GGSM2004 , Porto, Portugal, 2004.
↑ Jordens gravitationsmodel 2008 (EGM2008) . nga.mil . Hentet 6. juli 2020. Arkiveret fra originalen 6. august 2020. (ubestemt)
↑ Quasigeoid af Molodensky . Hentet 25. november 2019. Arkiveret fra originalen 18. juli 2019. (ubestemt)
↑ ESA gør det første GOCE-datasæt tilgængeligt . GOCE . European Space Agency (9. juni 2010). Hentet 22. december 2016. Arkiveret fra originalen 20. oktober 2012. (ubestemt)
↑ GOCE giver ny indsigt i Jordens tyngdekraft . GOCE . European Space Agency (29. juni 2010). Hentet 22. december 2016. Arkiveret fra originalen 2. juli 2010. (ubestemt)
↑ Jordens tyngdekraft afsløret i hidtil usete detaljer . GOCE . European Space Agency (31. marts 2011). Dato for adgang: 22. december 2016. Arkiveret fra originalen 26. november 2012. (ubestemt)
↑ Schmidt, R; Schwintzer, P; Flechtner, F; Reigber, C; Guntner, A; Dukke, P; Ramillien, G; Cazenave, A; Petrovic, S. GRACE observationer af ændringer i kontinental vandlagring // Global and Planetary Change : journal. - 2006. - Bd. 50 , nej. 1-2 . - S. 112-126 . - doi : 10.1016/j.gloplacha.2004.11.018 . - .
↑ Ramillien, G; Lombard, A; Cazenave, A; Ivins, E; Llubes, M; Remy, F; Biancale, R. Mellemårige variationer af massebalancen i Antarktis og Grønlands indlandsis fra GRACE // Global and Planetary Change : journal. - 2006. - Bd. 53 , nr. 3 . — S. 198 . - doi : 10.1016/j.gloplacha.2006.06.003 . - .
↑ Vanderwal, W; Wu, P; Sideris, M; Shum, C. Brug af GRACE bestemte sekulære tyngdekraftsrater til isostatiske justeringsundersøgelser af isostatiske isostatiske justeringer i Nordamerika // Journal of Geodynamics: tidsskrift. - 2008. - Bd. 46 , nr. 3-5 . — S. 144 . - doi : 10.1016/j.jog.2008.03.007 . - .
↑ Paulson, Archie; Zhong, Shijie; Wahr, John. Konsekvens af kappeviskositet fra GRACE og relative havniveaudata // Geophysical Journal International : journal. - 2007. - Bd. 171 , nr. 2 . - S. 497 . - doi : 10.1111/j.1365-246X.2007.03556.x . - .
↑ Wieczorek, MA Gravity and Topography of the Terrestrial Planets // Treatise on Geophysics. - 2007. - S. 165-206. — ISBN 97804444527486 . - doi : 10.1016/B978-044452748-6.00156-5 .
↑ K. A. Kulikov, V. B. Gurevich, Fundamentals of Lunar Astrometry , 1972
↑ L. P. Krysin , Explanatory Dictionary of Foreign Words , 1998
↑ Cattermole, Peter. Mars Historien om den røde planet. - Dordrecht: Springer Holland , 1992. - S. 185. - ISBN 9789401123068 .

Litteratur

Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide . - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
Pariyskiy N. N. Om nogle konsekvenser af Jordens ikke-sfæricitet // Langsomme deformationer af Jorden og dens rotation. - M. , 1985. - S. 35-39 .
H. Moritz. Et nutidigt perspektiv på geoidstruktur // Journal of Geodetic Science. - Versita, 2011. - T. 1 , nr. marts . - S. 82-87 . - doi : 10.2478/v10156-010-0010-7 . — .
KAPITEL V FYSISK GEODESI . www.ngs.noaa.gov . NOAA. Hentet: 15. juni 2016. (ubestemt)

Links

V. L. Panteleev. "Teori om jordens figur" (forelæsningsforløb)
[1] 3D-gengivelse af geoiden
Hoved NGA (var NIMA) side om Jordens gravitationsmodeller
International Geoid Service (IGES) Arkiveret 5. april 2014 på Wayback Machine
EGM96 NASA GSFC Jordens tyngdekraftsmodel
Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008, udgivet i juli 2008)
NOAA Geoid hjemmeside
Internationalt Center for Globale Jordmodeller (ICGEM)
GeographicLib leverer et hjælpeprogram GeoidEval (med kildekode) til at evaluere geoidehøjden for EGM84, EGM96 og EGM2008 jordtyngdekraftsmodellerne. Her er en online version af GeoidEval .
Kiamehrs Geoid-hjemmeside
En gratis vindues-beregner, som blandt andet giver højdeforskellen mellem EGM96 geoide og middelhavniveau ved hvert punkt på jorden
Geoid tutorial fra Li og Gotze (964KB pdf-fil)
Geoid tutorial på GRACE hjemmeside
Præcis geoidebestemmelse baseret på mindste kvadraters ændring af Stokes' formel (PhD-afhandling PDF)
Se EGM2008, EGM96 og EGM84 på Google Maps
Geoidhøjdeberegner | Software | UNAVCO . www.unavco.org . unavco. Hentet: 15. juni 2016. (ubestemt)

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Great Soviet (1 udg.) Britannica (online) Moderne Ukraine
I bibliografiske kataloger	GND : 4156687-7 LNB : 000136792

jorden
Jordens historie	Jordens alder Jordens geologiske historie Geologisk skala Historien om livet på jorden Jordens istid Det svage unge solparadoks gigantisk effektteori Evolutionens tidslinje
Jordens fysiske egenskaber	Vægt Tyngdefelt Et magnetfelt jordfigur Jord Ellipsoide Geoid oblateness
Jordens skaller	Jordens struktur Nucleus Bark Stemning Hydrosfære Biosfære
Geografi og geologi	Australien Antarktis Afrika Eurasien Asien Europa Amerika Nordamerika Sydamerika Atlanterhavet Det indiske ocean det arktiske Ocean Stillehavet Sydhavet Kontinental drift Kontinent Mantel Ocean superkontinent Pladetektonik
Miljø	Biome biodiversitet dyreliv Klima Global opvarmning Vejr Natur naturområde økologisk niche Økologi Økosystem
se også	Jordens fremtid Hypotetiske naturlige satellitter af Jorden Jordens dag Jordens flag Verden Katastrofe Jordens daglige rotation Jordens ringe
Kategori " Natur " Portal "Science"