Magnetisk induktion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 20. maj 2021; checks kræver 7 redigeringer .

Magnetisk induktion
${\vec {B}}$
Dimension	MT -2I - 1
Enheder
SI	Tl
GHS	Gs
Noter
Vektor mængde

Magnetisk induktion er en vektor fysisk størrelse, der er en kraft, der er karakteristisk for et magnetisk felt , nemlig en karakteristik af dets virkning på bevægelige ladede partikler og på legemer med et magnetisk moment .

Standardnotation: ; måleenheden i SI er tesla (T), i CGS er det gauss (Gs) (relation: 1 T = 10 4 Gs). ${\vec {B}}$

Værdien af magnetisk induktion vises i en række af de vigtigste formler for elektrodynamik , herunder Maxwells ligninger .

For at måle den magnetiske induktion bruges magnetometre-teslametre . Det kan også findes ved beregning - i en statisk situation er det nok at kende den rumlige fordeling af strømme . ${\vec {B}}$

Vektoren afhænger generelt af koordinaterne for det betragtede punkt og tidspunkt . Det er ikke invariant med hensyn til Lorentz-transformationer og ændringer, når referencesystemet ændres . ${\vec {B}}$ $t$

Fysisk betydning

Magnetisk induktion er en sådan vektor, at Lorentz-kraften, der virker fra siden af magnetfeltet [1] på en ladning, der bevæger sig med en hastighed lig med ${\vec {B}}$ ${\vec {F}}$ $q^{*}$ ${\vec {v}}$

{\vec {F}}=q^{*}\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]

(i størrelsen ).

F=q^{*}vB\sin \alpha

Et skråt kryds betegner et vektorprodukt , α er vinklen mellem hastigheds- og magnetiske induktionsvektorer (vektoren er vinkelret på dem begge og er rettet i henhold til venstrehåndsreglen ). ${\vec {F}}$

Magnetisk induktion kan også defineres [2] som forholdet mellem det maksimale mekaniske moment af kræfter, der virker på en strømførende sløjfe placeret i et formodet ensartet (ved afstande af størrelsesordenen af sløjfens størrelse) magnetfelt og produktet af strømstyrken i sløjfen og dens areal . Kraftmomentet afhænger af rammens orientering og når sin maksimale værdi i nogle bestemte vinkler. Stjernen ved siden af symbolet indikerer, at ladningen eller strømmen er "prøve", det vil sige, at den bruges specifikt til feltregistrering, i modsætning til de samme værdier uden en stjerne. $jeg^*$

Magnetisk induktion er den vigtigste, grundlæggende karakteristik af magnetfeltet, svarende til vektoren for elektrisk feltstyrke . ${\vec {E}}$

Beregningsmetoder

Generel sag

I det generelle tilfælde udføres beregningen af magnetisk induktion sammen med beregningen af den elektriske komponent af det elektromagnetiske felt ved at løse systemet med Maxwell-ligninger:

\mathrm {div} \,(\varepsilon {\vec {E)))={\frac {\rho }{\varepsilon _{0))},\ \ \ \mathrm {rot} \,{ \vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t)),

\mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\frac {\vec {B}}{\mu }}=\ mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}

hvor er den magnetiske konstant , er den magnetiske permeabilitet , er permittiviteten og er lysets hastighed i vakuum. Ladningstætheden (C/m 3 ) og strømtætheden (A/m 2 ) er angivet med. $\mu_{0}$ $\mu$ $\varepsilon$ $c$ $\rho$ $\vec{j}$

Magnetostatik

I den magnetostatiske grænse [3] kan beregningen af magnetfeltet udføres ved hjælp af Biot-Savart-Laplace formlen . Formen af denne formel er noget anderledes for situationer, hvor feltet er skabt af strømmen, der flyder gennem ledningen, og når det er skabt af volumenfordelingen af strømmen: $L_{1}$ $jeg$

{\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\ frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right)d{\vec {l}}_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r }}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},\qquad {\vec {B }}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac ({\vec {j}}\left({\vec {r }}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r }}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}}

I magnetostatik spiller denne formel samme rolle som Coulombs lov i elektrostatik. Formlen giver dig mulighed for at beregne den magnetiske induktion i vakuum. I tilfælde af et magnetisk medium er det nødvendigt at bruge Maxwells ligninger (uden termer med tidsafledte).

Hvis feltgeometrien er indlysende på forhånd, hjælper Ampères sætning om magnetfeltets cirkulation [4] (denne notation er integralformen af Maxwells ligning for i vakuum): $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}$

\oint \limits _{L}{\vec {B}}\cdot d{\vec {l}}=\mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}} \cdot d{\vec {S}}

Her er en vilkårlig overflade spændt over den valgte lukkede kontur . $S$ $L$

Simple eksempler

Den magnetiske induktionsvektor af en lige ledning med strøm i en afstand fra den er $jeg$ $-en$

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\mu I}{2\pi a}}\cdot {\vec {e}}_{\varphi }

hvor er enhedsvektoren langs cirklen langs den symmetriakse, som ledningen er lagt for. Det antages, at miljøet er homogent. ${\vec {e}}_{\varphi }$

Den magnetiske induktionsvektor af en ret linje inde i en solenoide med strøm og antallet af omdrejninger pr. længdeenhed er lig med $jeg$ $n$

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu nI\cdot {\vec {e}}_{z}

hvor er enhedsvektoren langs solenoidens akse. Det antager også homogeniteten af magneten, som solenoiden er fyldt med. ${\vec {e}}_{z}$

Forholdet til spænding

Magnetisk induktion og magnetisk feltstyrke er relateret gennem relationen

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu {\vec {H}}

hvor er mediets magnetiske permeabilitet (generelt set er dette en tensorværdi , men i de fleste virkelige tilfælde kan det betragtes som en skalar, det vil sige blot en konstant af et bestemt materiale). $\mu$

Grundlæggende ligninger

Da den magnetiske induktionsvektor er en af de vigtigste grundlæggende fysiske størrelser i teorien om elektromagnetisme, er den inkluderet i et stort antal ligninger, nogle gange direkte, nogle gange gennem den magnetiske feltstyrke forbundet med den . Faktisk er det eneste område i den klassiske teori om elektromagnetisme, hvor det er fraværende, elektrostatik .

Nogle af ligningerne:

Tre af de fire Maxwell-ligninger skrevet ovenfor (grundlæggende elektrodynamikligninger). Deres fysiske indhold: ligningen for - loven om fravær af en monopol , for - Faraday-loven om elektromagnetisk induktion , for - Ampère-Maxwell-loven . $\mathrm {div} \,{\vec {B}}$ $\mathrm {rot} \,{\vec {E}}$ $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}$
Lorentz kraftformel i nærvær af både magnetiske ( ) og elektriske ( ) felter: ${\vec {B}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right ]$ .
Udtryk for Ampere-kraften , der virker fra siden af magnetfeltet på strømmen (sektion af ledningen med strøm): $d{\vec {F}}=\left[I^{*}{\vec {dl}}\times {\vec {B}}\right]$ eller . $d{\vec {F}}=\left[{\vec {j}}^{*}dV\times {\vec {B}}\right]$
Udtryk for kraftmomentet, der virker fra siden af magnetfeltet på en magnetisk dipol (spole med strøm, spole eller permanent magnet): $m^{*}$ ${\vec {M}}={\vec {m}}^{*}\time {\vec {B}}$ .
Udtrykket for den potentielle energi af en magnetisk dipol i et magnetfelt er: $U=-{\vec {m}}^{*}\cdot {\vec {B}}$ ,

hvorfra udtrykkene for kraften, der virker på en magnetisk dipol i et inhomogent magnetfelt, følger,

Udtrykket for kraften, der virker fra magnetfeltet på en punktmagnetisk ladning : ${\vec {F}}=K{\frac {q_{m}^{*}{\vec {r}}}{r^{3}}}.$

(dette udtryk, som svarer nøjagtigt til den sædvanlige Coulombs lov, er meget brugt til formelle beregninger, for hvilke dets enkelhed er værdifuld, på trods af at der ikke er fundet reelle magnetiske ladninger i naturen; det kan også direkte anvendes på beregningen af kraften, der virker fra magnetfeltet på den lange, tynde polmagnet eller solenoide).

Udtryk for magnetfeltets energitæthed $w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}\mu }}$ .

Det indgår (sammen med det elektriske felts energi) både i udtrykket for det elektromagnetiske felts energi og i det elektromagnetiske felts Lagrangian og i dets handling . Sidstnævnte er fra et moderne synspunkt det grundlæggende grundlag for elektrodynamikken (både klassisk og i princippet kvante).

Typiske værdier

karakteristiske værdier for magnetisk induktion

et objekt	$B$ , T	et objekt	$B$ , T
magnetisk afskærmet rum	10-14 _	solplet	0,15
interstellare rum	10 -10	lille magnet (Nd-Fe-B)	0,2
jordens magnetfelt	5* 10-5	stor elektromagnet	1.5
1 cm fra en ledning med en strømstyrke på 100 A	2* 10-3	stærk laboratoriemagnet	ti
lille magnet (ferrit)	0,01	overfladen af en neutronstjerne	10 8

Noter

↑ Hvis vi tager det elektriske felts virkning i betragtning , så har formlen for den (totale) Lorentz-kraft formen: ${\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}[{\vec {v}}\times {\vec {B}}].$ I mangel af et elektrisk felt (eller hvis udtrykket, der beskriver dets virkning, specifikt trækkes fra den samlede kraft), har vi formlen givet i hovedteksten.
↑ Denne definition er, set fra et moderne synspunkt, mindre fundamental end ovenstående (og er simpelthen dens konsekvens), men set ud fra nærheden til en af de praktiske metoder til måling af magnetisk induktion, kan den være nyttig; også fra et historisk synspunkt.
↑ Altså i det specielle tilfælde med konstante strømme og konstante elektriske og magnetiske felter, eller - cirka - hvis ændringerne er så langsomme, at de kan negligeres.
↑ At være et særligt magnetostatisk tilfælde af Ampère-Maxwell-loven .