Coulombs lov

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. marts 2022; checks kræver 8 redigeringer . For loven om tør friktion, se Amonton-Coulombs lov .

Coulombs lov er en fysisk lov , der beskriver samspillet mellem to fastpunkts elektriske ladninger i et vakuum. Kraften , hvormed en ladning virker på en ladning , er ifølge denne lov (i SI ) som $q_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}({\ vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^ {3}}}

hvor er afstanden mellem ladningerne, , er deres radiusvektorer , og er den elektriske konstant . I størrelse ,. $|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|=r_{12}$ ${\vec {r}}_{1}$ ${\vec {r}}_{2}$ $\varepsilon_{0}$ $F_{12}=q_{1}q_{2}/(4\pi \varepsilon _{0}r_{12}^{2})$

Coulomb-loven forstås også som en formel til at beregne det elektriske felt af en punktladning, sammen med dens generalisering til en vilkårlig fordeling af ladninger i rummet:

{\vec {E}}({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V}{\ frac {({\vec {r}}_{0}-{\vec {r}})\rho ({\vec {r}})\,dV}{|{\vec {r}}_{0 }-{\vec {r}}|^{3}}}

Her er radiusvektoren for det punkt, hvor feltet er defineret, og er radiusvektoren for volumenelementet , hvis ladning ( er ladningstætheden ) bidrager til feltet. ${\vec {r}}_{0}$ ${\vec {r))$ $dV$ $dq=\rho dV$ $\rho$

Coulombs lov i klassisk elektrodynamik

Etablering og formulering af loven

Loven blev opdaget af Charles Coulomb i 1785 . Efter at have udført et stort antal eksperimenter med metalkugler gav Coulomb følgende formulering af loven:

Modulet af interaktionskraften af to punktladninger i vakuum er direkte proportional med produktet af modulerne af disse ladninger og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem.

Moderne formulering [1] :

Kraften af vekselvirkning af to punktladninger i vakuum er rettet langs den lige linje, der forbinder disse ladninger, er proportional med deres størrelser og er omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem. Det er en tiltrækningskraft, hvis tegnene på ladningerne er forskellige, og en frastødende kraft, hvis disse tegn er ens.

I vektorform, i formuleringen af S. Coulomb, skrives loven som

{\vec {F}}_{12}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{12}^{2}}}\cdot {\frac { {\vec {r}}_{12}}{r_{12}}}

hvor er den kraft, hvormed ladning 1 virker på ladning 2; - størrelsen af afgifterne (med et tegn); er en vektor rettet fra ladning 1 til ladning 2 og modulo lig med afstanden mellem ladninger ( ); - proportionalitetskoefficient. $\vec{F}_{12}$ $q_1, q_2$ $\vec{r}_{12}$ $r_{12}$ $k$

Betingelser for anvendelse

For at loven skal være sand, er det nødvendigt:

punktladninger, det vil sige, at afstanden mellem ladede legemer skal være meget større end deres størrelse. Der er to forbehold her: a) der er en generalisering af Coulombs lov for tilfælde af legemer med endelige dimensioner; b) det kan bevises, at vekselvirkningskraften af to volumetrisk fordelte ladninger med sfærisk symmetriske ikke-skærende rumlige fordelinger er lig med vekselvirkningskraften af to ækvivalente punktladninger placeret i centrene for sfærisk symmetri;
deres ubevægelighed. Ellers træder yderligere effekter i kraft: magnetfeltet for den bevægende ladning og den tilsvarende yderligere Lorentz-kraft, der virker på en anden bevægelig ladning;
arrangement af ladninger i et vakuum .

I nogle situationer kan loven med justeringer også anvendes på ladningers interaktioner i et medie og på bevægelige ladninger [2] . Men i det generelle tilfælde, i nærvær af inhomogene dielektriske stoffer , er det ikke anvendeligt, da ladningen ud over ladningen påvirkes af bundne ladninger, der er opstået under polarisering . $q_{1}$ $q_{2}$

Udtryk i forskellige enhedssystemer

I CGSE er ladningsenheden valgt på en sådan måde, at koefficienten er lig med én. $k$

I det internationale system af enheder (SI) er en af de grundlæggende enheder enheden for elektrisk strømstyrke - ampere , og ladningsenheden - coulomb - er en afledt af den. Ampereværdien er defineret på en sådan måde, at k \ u003d c 2 10 −7 H / m \u003d 8,9875517873681764⋅10 9 N m 2 / C 2 (eller F −1 m). I SI skrives koefficienten k som:

k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}

hvor ≈ 8,85418781762⋅10 −12 F/m er den elektriske konstant . $\varepsilon_{0}$

I tilfælde af et medium fyldt med et uendeligt homogent isotropt dielektrisk stof, lægges den dielektriske konstant for mediet ε til nævneren af Coulombs lovformel . Derefter

k={\frac {1}{\varepsilon }}\,\,

(i CGSE ) (i SI ).

\quad k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon }}\,\,

Coulombs lov og Maxwells ligninger

Coulombs lov og princippet om superposition for elektriske felter i vakuum svarer fuldstændig til Maxwells ligninger for elektrostatik ( - ladningstæthed, - elektrisk forskydningsvektor ) og ( - elektrisk feltstyrke ). Det vil sige, at Coulombs lov og superpositionsprincippet for elektriske felter er opfyldt, hvis og kun når Maxwells ligninger for elektrostatik er opfyldt, og omvendt, Maxwells ligninger for elektrostatik er opfyldt, når Coulombs lov og superpositionsprincippet for elektriske felter er opfyldt. opfyldt [3] . $\mathrm {div} {\vec {D}}=\rho$ $\rho$ ${\vec {D}}$ $\mathrm {rot} {\vec {E}}=0$ ${\vec {E}}$

Historisk set var Coulombs lov en af de empiriske love, der fungerede som forudsætninger for formuleringen af Maxwells ligning. Men med den moderne præsentation af doktrinen om elektromagnetisme er denne lov (såvel som f.eks. Ampères lov ) ofte placeret som en konsekvens af Maxwells ligninger, som får status som fundamentale aksiomer .

Afledning af Coulombs lov fra Maxwells ligninger

Maxwells ligning ved hjælp af Gauss-sætningen kan reduceres til integralformen $\mathrm {div} {\vec {D}}=\rho$

\oint \limits _{\mathbf {S} }{\vec {D}}\cdot d{\vec {s}}=Q

hvor er den samlede ladning inde i den lukkede overflade , som integrationen udføres over. Hvis den "totale" ladning består af en punktladning , er rummet fyldt med et homogent dielektrikum, det vil sige , og overfladen er en kugle centreret ved ladningens placering, så på grund af symmetri vil ladningsfeltet på ethvert punkt på kuglens overflade vil være den samme i størrelsesorden og rettet væk fra eller mod midten. Så viser integralet sig at være lig med , hvor betegner kuglens radius, derfor . Hvis en anden punktladning placeres på overfladen af en kugle , vil en kraft virke på den . Da feltet er forholdet mellem kraften, der virker på en vilkårlig ladning, og værdien af denne ladning ( ), når vi frem til udtrykket af Coulombs lov . $Q$ $S$ $q_{1}$ ${\vec {D}}=\varepsilon _{0}\varepsilon {\vec {E}}$ $q_{1}$ ${\displaystyle D\cdot S=\varepsilon _{0}\varepsilon E\cdot 4\pi l^{2))$ $l$ $E=q_{1}/(4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon l^{2})$ $q_{2}$ $E=F/q_{2}$ $F=q_{1}q_{2}/(4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon l^{2})$

Generalisering til tilfældet med afgiftsfordeling

Hvis ladningen ikke påvirkes af en punktladning , men af en ladning fordelt i rummet med en tæthed (C/m 3 ), så kan området, hvor , mentalt opdeles i små (i grænsen - uendeligt små) volumenelementer og hvert sådant element kan betragtes som en punktafgift . Ifølge superpositionsprincippet kan den samlede kraft, der virker på en ladning fra sådanne elementer, defineres som et integral over dem: $q_{2}$ $q_{1}$ $\rho _{1}({\vec {r)))$ $\rho _{1}\neq 0$ $dV_{1}$ $\rho _{1}({\vec {r}}_{1})\,dV_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V_{1}}{\frac {( {\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})\,\rho _{1}({\vec {r}}_{1})dV_{1}} {|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}}

hvor radiusvektoren angiver ladningens position , og radiusvektoren angiver elementets position . Hvis den i tilfælde af en punktvektor var fast, løber den nu gennem alle elementernes positioner. ${\vec {r}}_{2}$ $q_{2}$ ${\vec {r}}_{1}$ $dV$ $q_{1}$ ${\vec {r}}_{1}$

Hvis ikke kun ladningen, men også ladningen er fordelt, så udføres integration både over elementerne i den første og over elementerne i den anden ladning, nemlig $q_{1}$ $q_{2}$

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{V_{2}}\int _{V_{1} }{\frac {({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})\,\rho _{1}({\vec {r}}_{1} )dV_{1}\,\rho _{2}({\vec {r}}_{2})dV_{2}}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r }}_{1}|^{3}}}

Coulombs lov og beregningen af det elektriske felt

Samspillet mellem to ladninger kan fortolkes som samspillet mellem en af ladningerne og et elektrisk felt skabt af en anden ladning. Dette bliver tydeligere, hvis vi omarrangerer faktorerne i kraftudtrykket passende:

{\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}({\ vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^ {3}}}=q_{2}\cdot \left[{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}({\vec {r} }_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}} }\right]=q_{2}\cdot E_{1}({\vec {r}}_{2})

Dermed bliver Coulombs lov faktisk grundlaget for beregning af feltet. Ligesom i hensynet til magt er det muligt at generalisere den sidste lighed til tilfældet med afgiftsfordeling.

For at finde feltet ( ) og det elektriske potentiale på det punkt, der skabes af den distribuerede ladning, udføres integration: ${\vec {E}}$ $=-{\rm {{grad}\,\varphi ))$ $\varphi$ ${\vec {r}}_{0}$

{\vec {E}}({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({ \vec {r}}_{0}-{\vec {r}})\,dq({\vec {r}})}{|{\vec {r}}_{0}-{\vec { r}}|^{3}}},\qquad \varphi ({\vec {r}}_{0})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int { \frac {dq({\vec {r}})}{|{\vec {r}}_{0}-{\vec {r}}|}}

hvor ladningen normalt skrives som (og integration udføres så over volumen), men i en række opgaver kan det angives som (hvis ladningen er overflade, [ ] = C/m 2 , arealinterpolation) eller som (lineær ladning [ ] = C/m, linjeintegral). $dq$ $\rho ({\vec {r)))dV$ $\sigma ({\vec {r)))dS$ $\sigma$ $\lambda ({\vec {r)))dl$ $\lambda$

Hvis hele rummet er fyldt med et homogent dielektrikum med permittivitet , forbliver formlerne gyldige, hvis de erstattes af . I andre tilfælde, med sjældne undtagelser, er formlerne uanvendelige, da det er nødvendigt at tage højde for bidraget, herunder bundne ladninger ( , hvor er tætheden af en fremmed, og er en bundet ladning), der opstår under polarisering, og disse ladninger er ikke kendt på forhånd. $\varepsilon$ $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon _{0}\varepsilon$ ${\displaystyle \rho =\rho _{f}+\rho _{b))$ ${\displaystyle \rho _{f))$ ${\displaystyle \rho _{b))$

Analogier i andre områder af klassisk fysik

Coulombs lov er i form fuldstændig analog med loven om universel gravitation . I dette tilfælde udføres gravitationsmassernes funktion af elektriske ladninger [4] af forskellige fortegn.

De magnetostatiske analoger til Coulomb-loven er Ampère-loven (med hensyn til at finde vekselvirkningskræfterne) og Biot-Savart-Laplace-loven (i forhold til beregning af feltet).

Om lovens opdagelse og historiske betydning

For første gang for at undersøge eksperimentelt loven om interaktion af elektrisk ladede legemer foreslået [5] GV Rikhman i 1752-1753. Han havde til hensigt at bruge "indikator" elektrometeret til dette formål, designet af ham. Gennemførelsen af denne plan blev forhindret af hans tragiske død.

I 1759 foreslog F. Epinus , professor i fysik ved Sankt Petersborgs Videnskabsakademi , som besatte formandsstolen for Richmann efter hans død, for første gang [6] at ladninger skulle interagere i omvendt proportion til kvadratet af afstanden. I 1760 fremkom en kort rapport [7] om, at D. Bernoulli havde etableret en kvadratisk lov i Basel ved hjælp af et elektrometer designet af ham. I 1767 bemærkede Priestley i sin History of Electricity [8] , at Franklins erfaring, som opdagede fraværet af et elektrisk felt inde i en ladet metalkugle, kan betyde, at "kraften af elektrisk tiltrækning adlyder de samme love som tyngdekraften, og afhænger derfor af kvadratet på afstanden mellem ladninger” [9] . Den skotske fysiker John Robison hævdede (1822) at have opdaget i 1769, at kugler med den samme elektriske ladning frastøder med en kraft, der er omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem dem, og forudså derfor opdagelsen af Coulombs lov (1785) [10] .

Cirka 11 år før Coulomb, i 1771, blev loven om vekselvirkning af ladninger eksperimentelt opdaget af G. Cavendish , men resultatet blev ikke offentliggjort og forblev ukendt i lang tid (over 100 år). Cavendish-manuskripterne blev først overdraget til J. Maxwell i 1874 af en af Cavendishs efterkommere ved den store åbning af Cavendish Laboratory og udgivet i 1879 [11] .

Coulomb selv var engageret i studiet af torsion af tråde og opfandt torsionsbalancen . Han opdagede sin lov ved at bruge dem til at måle kræfterne i samspillet mellem ladede kugler.

Coulombs lov er den første åbne kvantitative og matematisk formulerede grundlov for elektromagnetiske fænomener. Den moderne videnskab om elektromagnetisme begyndte med opdagelsen af Coulombs lov [12] .

Coulombs lov i kvantemekanik

I kvantemekanikken formuleres Coulombs lov ikke ved hjælp af kraftbegrebet , som i klassisk mekanik , men ved hjælp af begrebet Coulomb-interaktionens potentielle energi . I det tilfælde, hvor systemet, der betragtes i kvantemekanikken, indeholder elektrisk ladede partikler , tilføjes de termer, der udtrykker den potentielle energi af Coulomb-interaktionen, til den Hamiltonske operatør af systemet, som det beregnes i klassisk mekanik [13] . Denne erklæring følger ikke af resten af kvantemekanikkens aksiomer, men blev opnået ved at generalisere de eksperimentelle data.

Hamilton-operatøren af et atom med en nuklear ladning Z har således formen:

H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\sum _{j}\nabla _{j}^{2}-Ze^{2}\sum _{j}{ \frac {1}{r_{j}}}+\sum _{i>j}{\frac {e^{2}}{r_{ij}}}.

Her er m elektronens masse, e er dens ladning, er den absolutte værdi af radiusvektoren for den j . elektron , og . Det første led udtrykker den kinetiske energi af elektroner, det andet led, den potentielle energi af Coulomb-interaktionen af elektroner med kernen, og det tredje led, den potentielle Coulomb-energi for gensidig frastødning af elektroner. Summeringen i det første og andet led udføres over alle Z elektroner. I tredje led går summeringen over alle elektronpar, og hvert par forekommer én gang [14] . $r_{j}$ $\vec r_j$ $r_{ij}=|\vec r_{i} - \vec r_{j}|$

Coulombs lov fra kvanteelektrodynamikkens synspunkt

Ifølge kvanteelektrodynamik udføres den elektromagnetiske interaktion af ladede partikler ved udveksling af virtuelle fotoner mellem partikler. Usikkerhedsprincippet for tid og energi tillader eksistensen af virtuelle fotoner i tiden mellem tidspunkterne for deres emission og absorption. Jo mindre afstanden er mellem ladede partikler, jo mindre tid har virtuelle fotoner brug for at overvinde denne afstand, og som følge heraf tillader usikkerhedsprincippet større energi af virtuelle fotoner. Ved små afstande mellem ladninger tillader usikkerhedsprincippet udveksling af både langbølgelængde og kortbølgelængdefotoner, og ved store afstande deltager kun langbølgelængdefotoner i udvekslingen. Således kan man ved hjælp af kvanteelektrodynamik udlede Coulombs lov [15] [16] .

Grad af nøjagtighed af Coulombs lov

Coulombs lov er et eksperimentelt etableret faktum. Dens gyldighed er gentagne gange blevet bekræftet af flere og mere præcise eksperimenter. En af retningerne i sådanne forsøg er at kontrollere, om eksponenten r i loven adskiller sig fra 2. For at søge efter denne forskel bruges det faktum, at hvis eksponenten er nøjagtigt lig med to, så er der ikke noget felt inde i hulrummet i lederen [ forklar ] , uanset form hulrum eller leder [17] .

Sådanne eksperimenter blev først udført af Cavendish og gentaget af Maxwell i en forbedret form, efter at have opnået en værdi for eksponentens maksimale forskel i en potens på to [18] . ${\frac {1}{21600}}$

Eksperimenter udført i 1971 i USA af E. R. Williams, D. E. Voller og G. A. Hill viste, at eksponenten i Coulombs lov er 2 til inden for [19] . $(3,1 \pm 2,7) \times 10^{-16}$

For at teste nøjagtigheden af Coulombs lov ved intraatomare afstande brugte W. Yu. Lamb og R. Rutherford i 1947 målinger af det relative arrangement af brintenerginiveauer. Det blev fundet, at ved afstande af størrelsesordenen atomare 10 −8 cm adskiller eksponenten i Coulomb-loven sig ikke mere end 10 −9 [20] [21] .

Koefficienten i Coulombs lov forbliver konstant op til 15⋅10 −6 [21] . $k$

Rettelser til loven i kvanteelektrodynamik

Ved korte afstande (i størrelsesordenen af Compton elektronbølgelængden ):

\lambda _{e}={\frac {\hbar }{m_{e}c}}\approx 3{,}86\cdot 10^{-13}

m [22] ,

hvor er elektronmassen , er Planck-konstanten , er lysets hastighed ) de ikke-lineære virkninger af kvanteelektrodynamikken bliver betydelige: udvekslingen af virtuelle fotoner overlejres af genereringen af virtuel elektron - positron ( såvel som muon - antimuon og taon ) - antitaon ) par, og effekten af screening falder også (se . renormalisering ). Begge effekter fører til fremkomsten af eksponentielt faldende ordensled i udtrykket for den potentielle energi af vekselvirkning af ladninger og som et resultat til en stigning i vekselvirkningskraften sammenlignet med den, der beregnes af Coulomb-loven. $mig$ $\hbar$ $c$ $e^{-2r/\lambda_e}$

For eksempel har udtrykket for potentialet for en punktladning i CGS -systemet , under hensyntagen til førsteordens strålingskorrektioner, formen [23] : $Q$

\Phi(r) = \frac{Q}{r}\cdot\left(1+ \frac{\alpha}{4\sqrt{\pi}}\frac{e^{-2r/\lambda_e}}{ (r/\lambda_e)^{3/2}}\right),

hvor er Compton-bølgelængden af elektronen, er finstrukturens konstant, og . $\lambda_e$ $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $r\gg\lambda_e$

Ved afstande i størrelsesordenen 10 −18 m, hvor er massen af W-bosonen , spiller elektrosvage effekter ind . $\lambda _{W}={\frac {\hbar }{m_{w}c}}\sim$ $m_w$

I stærke eksterne elektromagnetiske felter, som udgør en betydelig brøkdel af vakuumnedbrydningsfeltet (i størrelsesordenen 10 18 V/m eller 10 9 T, observeres sådanne felter, for eksempel nær visse typer neutronstjerner , nemlig magnetarer ) , er Coulombs lov også overtrådt på grund af Delbrück-spredningen af udvekslingsfotoner på fotoner i det ydre felt og andre, mere komplekse ikke-lineære effekter. Dette fænomen reducerer Coulomb-kraften ikke kun på mikroskalaen, men også på makroskalaen, især i et stærkt magnetfelt falder Coulomb-potentialet ikke omvendt proportionalt med afstanden, men eksponentielt [24] . ${\frac {m_{e}c^{2}}{e\lambda _{e}}}\sim$ ${\frac {m_{e}c}{e\lambda _{e))}\sim$

Coulombs lov og vakuumpolarisering

Fænomenet med vakuumpolarisering i kvanteelektrodynamik er dannelsen af virtuelle elektron-positron-par . En sky af elektron-positron-par skærmer den elektriske ladning af en elektron . Screeningen øges med stigende afstand fra elektronen , som følge heraf er elektronens effektive elektriske ladning en aftagende funktion af afstanden [25] . Det effektive potentiale skabt af en elektron med en elektrisk ladning kan beskrives ved en afhængighed af formen . Den effektive ladning afhænger af afstanden ifølge den logaritmiske lov: $e_e$ $e_e=e_e(r)$ $e$ $e_e(r)/r$ $e_e(r)$ $r$

\frac{e_e(r)}{e}=1+\frac{2\alpha}{3\pi}\ln\frac{r_e}{r}+\prikker,

hvor

\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}\ca. 7.3\cdot 10^{-3}

er den fine struktur konstant ;

r_{e}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}m_{e}}}\ca. 2.8\cdot 10^{-13}

cm er den klassiske elektronradius [26] [27] . Yuling effekt

Fænomenet med afvigelsen af det elektrostatiske potentiale for punktladninger i vakuum fra værdien af Coulombs lov er kendt som Yuling-effekten, som først beregnede afvigelserne fra Coulombs lov for brintatomet. Yuling-effekten giver en korrektion til Lamb shift på 27 MHz [28] [29] .

Coulombs lov og supertunge kerner

I et stærkt elektromagnetisk felt nær supertunge kerner med en ladning sker der en omlejring af vakuumet, svarende til den sædvanlige faseovergang . Dette fører til rettelser til Coulombs lov [30] . $Z > 170$

Se også

Noter

↑ Sivukhin D.V. Almen kursus i fysik . — M .: Fizmatlit ; MIPT Publishing House , 2004. - Vol. III. Elektricitet. - S. 17. - 656 s. — ISBN 5-9221-0227-3 . (Russisk)
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Felteori. - 8. udgave, stereotypisk. — M .: Fizmatlit , 2001 . - S. 132. - ("Teoretisk fysik", bind II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ R. Feynman , R. Layton, M. Sands, The Feynman Lectures in Physics , vol. 5, Elektricitet og Magnetisme, trans. fra engelsk, red. Ya. A. Smorodinsky, red. 3, M., Redaktionel URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Elektricitet og magnetisme), ISBN 5-354-00698-8 (Fuldstændigt arbejde), kap. 4 "Elektrostatik", s. 1 "Statik", s. 70-71;
↑ Landsberg G.S. Elementær lærebog i fysik. Bind II. elektricitet og magnetisme. - M .: Nauka , 1964. - Oplag 100.000 eksemplarer. - S. 33.
↑ Novy Comm. Acad. Sc. Imp. Petropolitanae, v. IV, 1758, s. 301.
↑ Aepinus F.T.W. Teori om elektricitet og magnetisme . - L. : AN SSSR, 1951. - 564 s. - ( videnskabens klassikere ). - 3000 eksemplarer. (Russisk)
↑ Abel Socin (1760) Acta Helvetica , bd. 4, side 224-225 .
↑ J. Priestley. Elektricitetens historie og nuværende tilstand med originale eksperimenter. London, 1767, s. 732.
↑ Whittaker E. Historien om teorien om æter og elektricitet . - Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - S. 76. - 512 s. — ISBN 5-93972-070-6 . (Russisk)
↑ John Robison , A System of Mechanical Philosophy (London, England: John Murray, 1822), bind. 4. På side 68 oplyser Robison, at han i 1769 offentliggjorde sine målinger af kraften, der virker mellem kugler med samme ladning, og beskriver også forskningens historie på dette område, idet han bemærker navnene på Aepinus, Cavendish og Coulomb. På side 73 Arkiveret 1. december 2016 på Wayback Machine skriver forfatteren, at kraften ændres som x -2,06 .
↑ 'Filonovich S.R. Cavendish, Coulomb og elektrostatik . - M . : Viden, 1988. - S. 48. (Russisk)
↑ Spiridonov O.P. Universelle fysiske konstanter.- M .: Education.- 1984.- s. 52-53;
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Kvantemekanik (ikke-relativistisk teori). - M. , 2002. - S. 74. - (" Teoretisk fysik ", bind III).
↑ Bethe H. Kvantemekanik. — Trans. fra engelsk, red. V. L. Bonch-Bruevich. - M .: Mir, 1965. - S. 11.
↑ Peierls R. E. Naturlove. om. fra engelsk. udg. prof. Khalatnikova I. M. , Statens forlag for fysisk og matematisk litteratur, M., 1959, skydegalleri. 20.000 eksemplarer, 339 s., kap. 9 "Elektroner ved høje hastigheder", s. "Krefter ved høje hastigheder. Andre vanskeligheder, s. 263
↑ Okun L. B. ... z Elementær introduktion til elementær partikelfysik Arkivkopi dateret 25. november 2010 på Wayback Machine , M., Nauka, 1985, Quantum Library , nr. 45, s. "Virtuelle partikler", s. 57. $\alfa \beta \gamma$
↑ R. Feynman , R. Layton, M. Sands, The Feynman Lectures in Physics , vol. 5, Elektricitet og Magnetisme, trans. fra engelsk, red. Ya. A. Smorodinsky, red. 3, M., Redaktionel URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Elektricitet og magnetisme), ISBN 5-354-00698-8 (Fuldstændigt arbejde), kap. 5 "Anvendelser af Gauss-loven", s. 10 "Felt inde i lederens hulrum", s. 106-108;
↑ Kalashnikov S. G. , Electricity, M., GITTL, 1956, kap. III "Potentiel forskel", s. 34 "Nøjagtig verifikation af Coulombs lov", s. 68-69; "Tilføjelser", 1. "Teori om eksperimenter af Cavendish og Maxwell", s. 642-645;
↑ ER Williams, JE Faller, HA Hill "New Experimental Test of Coulombs Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass", Phys. Rev. Lett. 26, 721-724 (1971);
↑ W. E. Lamb , R. C. Retherford. Fin struktur af hydrogenatomet ved en mikrobølgemetode // Fysisk gennemgang . - 1947. - Bd. 72 , nr. 3 . - S. 241-243 .
↑ 1 2 R. Feynman , R. Layton, M. Sands, The Feynman Lectures in Physics , vol. 5, Elektricitet og Magnetisme, trans. fra engelsk, red. Ya. A. Smorodinsky, red. 3, M., Redaktionel URSS, 2004, ISBN 5-354-00703-8 (Elektricitet og magnetisme), ISBN 5-354-00698-8 (Fuldstændigt arbejde), kap. 5 "Anvendelser af Gauss' lov", s. 8 "Er Coulombs lov nøjagtig?", s. 103;
↑ CODATA Arkiveret 11. februar 2012 på Wayback Machine (komitéen for data for videnskab og teknologi)
↑ Berestetsky V. B. , Lifshits E. M. , Pitaevsky L. P. Quantum electrodynamics. - 3. udgave, revideret. - M .: Science , 1989. - S. 565-567. - 720 s. - (" Teoretisk fysik ", bind IV). — ISBN 5-02-014422-3 .
↑ Neda Sadooghi. Modificeret Coulomb-potentiale for QED i et stærkt magnetfelt .
↑ Okun L. B. Elementarpartiklers fysik. Ed. 3., M.: "Editorial URSS", 2005, ISBN 5-354-01085-3 , LBC 22.382 22.315 22.3о, kap. 2 "Tyngekraft. Elektrodynamik", "Vakuumpolarisering", s. 26-27;
↑ "Mikroverdenens fysik", kap. udg. D. V. Shirkov , M., "Soviet Encyclopedia", 1980, 528 s., ill., 530.1 (03), F50, art. "Effektiv ladning", red. Kunst. D. V. Shirkov , s. 496;
↑ Yavorsky B. M. "Håndbog i fysik for ingeniører og universitetsstuderende" / B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf, A. K. Lebedev, 8. udgave, revideret. og rettet, M .: Publishing House Onyx LLC, Publishing House Mir and Education LLC, 2006, 1056 sider: illustrationer, ISBN 5-488-00330-4 (OOO Publishing House Onyx), ISBN 5-94666 -260-0 (Verden and Education Publishing House LLC), ISBN 985-13-5975-0 (Harvest LLC), UDC 530(035) BBK 22.3, Ya22, "Bilag", "Fundamentale fysiske konstanter", s. . 1008;
↑ Uehling E.A. , Phys. Rev. 48, 55 (1935)
↑ Schweber S., Bethe G. , Hoffman F. Mesons and fields. Bind 1 Marginer Kap. 5 Egenskaber ved Dirac-ligningen s. 2. Tilstande med negativ energi s. 56, kap. 21 Renormalisering, afsnit 5 Vakuumpolarisering s 336
↑ Migdal A. B. Vakuumpolarisering i stærke felter og pionkondensation // Uspekhi fizicheskikh nauk Vol. 123- c. 3. - 1977 , november - s. 369-403;

Litteratur

Filonovich S. R. Den klassiske lovs skæbne . - M . : Nauka , 1990. - 240 s., ISBN 5-02-014087-2 ( Quantum Library , udgave 79), circ. 70500 eksemplarer